Massalar markazining harakati haqidagi teorema

124 masala. Motor valining massalar markazi, aylanish o`qidan AVhb masofaga siljitilgan. Valning massasi - m<sub>1</sub>, motorning qolgan qismlarining massasi - m<sub>2</sub>. Agar val, o`zgarmas -burchakli tezlik bilan aylanma harakatda bo`lsa, silliq gorizontal tekislikda joylashgan motorning harakatini qonuniyati aniqlansin. Qo`shimcha ravishda, agar motorni fundamentga qo`zg`almas qilib mahkamlansa, 286 shakl. 286 shakl. D nuqtadagi boltning maksimal zo`riqishi aniqlansin.
Yechish: Valni aylantiruvchi kuchlarni, tenglamadan chiqarib tashlash uchun, motor bilan valni bitta mexanik sistema deb qabul qilamiz.

1.Fundamentga mahkamlanmagan motorga ta`sir etuvchi ( =m<sub>1</sub> , =m<sub>2</sub> va tekislikning reaktsiyasi) kuchlar, vertikal yo`nalgan bo`lib, yuqoridagi masalaga o`xshab, massalar markazining harakatini saqlanish qonuni, Sx o`qi bo`yicha o`rinli bo`ladi, Motorni ixtiyoriy holatda tasvirlaymiz (286 shakl) va boshlang`ich holat uchun A va V nuqtalarni bir vertikal (Ou o`qida) chiziqda joylashgan deb hisoblaymiz. U holda, keyingi ixtiyoriy holat uchun _Ahx, _VhxHbsin bo`ladi. Bundan, ht ekanligini e`tiborga olsak, (17) formuladan, m₂x+m₁(x+bsint)=0 bo`ladi, natijada x=- m<sub>1</sub>bsint, bu erdagi M=m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>. Demak, motor -davriy chastota bilan garmonik tebranma harakatda bo`lar ekan.

2. Agar motor fundamentga mahkamlangan bo`lsa, (16`) tenglamalarning birinchisidan boltning reaktsiyasi R_x, R_x=M _s, bu erdagi x_s= ( m₁x_BHm₂x_A). Bu holda A nuqta qo`zg`almas bo`ladi, va x<sub>A</sub>=l (l=const), va x<sub>B</sub>=l+bsint bo`ladi. Natijada, x_s funktsiyadan ikki marta hosila olib, uni M-ga ko`paytirsak (bundan keyin M-harfi bilan butun sistemaning massasini belgilaymiz): R<sub>x</sub>=M <sub>s</sub>=m<sub>1 B</sub>=- m<sub>1</sub>b<sup>2</sup>sint
Boltga ta`sir qiladigan bosim kuchi son qiymati bo`yicha R<sub>x</sub> ga teng bo`lib, qarama qarshi tomonga yo`nalgan bo`ladi; uning maksimal qiymati m₁b²-ga teng. Motorning ishlash jarayonida, boltga nisbatan zarba bo`lmasligini oldini olib, boltni mahkamlab qotirilgan Q-kuchning qiymati shunday bo`lishi lozimki, tekislik bilan motor orasidagi ishqalanish kuchi fQ m₁b² bo`lishi shart.
125 masala. Uzunligi r, massasi m<sub>1</sub> bo`lgan va o`zgarmas  -burchakli tezlik bilan aylanma harakat qiluvchi AV krivoship, D porshen bilan bog`langan kulisani harakatga keltirmoqda. Kulisa bilan porshenning umumiy massasi m₂-ga teng (287 shakl). Porshenning harakatida unga o`zgarmas bo`lgan -kuch ta`sir etadi. Yo`naltiruvchilarga nisbatan ko`rsatiladigan ishqalanish kuchini hisobga olmagan holda, krivoshipning A o`qiga gorizontal yo`nalishda tushadigan maksimal bosim kuchi aniqlansin.
Y e ch i sh. Krivoshipni aylantiruvchi kuchlarni, unga nisbatan kulisaning bosimini tenglamadan chiqarib tashlash uchun, hamma jismlarni bitta sistema deb qabul qilamiz. U holda, A o`qqa ta`sir etuvchi gorizontal bosim kuchini R<sub>x</sub>-deb belgilab, (16`) tenglamalarning birinchisidan, quyidagini yozamiz: M _s= R_x-Q (1) formulaga asosan Mx_S=m₁x₁+m₂x₂.
Ushbu masalada, x₁=0,5rcost, x₂=b+rcost, chunki =t. Natijada: R_x=Q+M _s Q=(0,5m₁+m₂)r²cost. O`qqa ta`sir qiladigan bosim kuchining moduli R_x-ga teng bo`lib, qarama-qarshi tomonga yo`nalgan bo`ladi va =180 da maksimal qiymatga ega bo`ladi, ya`ni Q=(0,5m₁+m₂)r².