Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

39 – rasm

4. To'g'ri burchakning proyeksiyalanish xususiyatlari

Teorema. Agar to'g'ri burchakning bir tomoni tekislikka parallel bo'lib, ikkinchi tomoni bu tekislikka perpendikulyar bo'lmasa, mazkur to'g'ri burchak shu tekislikka haqiqiy kattalikda proyeksiyalanadi.
Bu teoremani isbotlash uchun 5 a-rasmdan foydalanamiz. Shakldagi ∠ABC=90°ga teng va uning ikkala tomoni ham H tekislikka parallel vaziyatda joylashgan deb faraz qilamiz. Bu vaziyatda uning gorizontal proyeksiyasining qiymati o'ziga teng bo'lib proyeksiyalanadi, ya'ni ∠A'B'C=90° bo'ladi.

a) b) v)

40 – rasm

To'g'ri burchakning ВС tomonidan H tekislikka perpendikulyar qilib R tekislik o'tkazamiz. U holda AB⊥R bo'lib, H∩R=R_Hhosil bo'ladi. Agar to'g'ri burchakning ВС tomonini AB tomoni atrofida aylantirib, ixtiyoriy ВС₁ vaziyatga keltirsak ham uning bu tomonining proyeksiyasi R_Hbilan ustma-ust tushadi.
Shunga ko'ra ∠ABC₁=∠A'B'C′ =90°bo'ladi. Demak:
∠ABC=90°, АВ║Н va ВС║Н⇒∠А'В'С′ = 90⁰.
Chizmada (∠ABC va ∠DEF) to'g'ri burchaklarning tasvirlanishi 5 b va 5 vrasmlarda keltirilgan. To'g'ri burchakning proyeksiyalanish xususiyatidan chizma geometriyada metrik masalalarni yechishda keng foydalanadi.

5. Chizmalarda ko'rinishlikni aniqlash

Geometrik figuraning fazodagi o'zaro vaziyatlariga oid masalalar yechishda tasvirlarni yaqqolashtirish maqsadida ularning ko'rinadigan va ko'rinmaydigan qismlarini aniqlashga to'g'ri keladi.
Geometrik figuralarning kuzatuvchiga nisbatan chizmada ko'rinishligi konkurent nuqtalardan foydalanib aniqlanadi.
Ta'rif.Bitta proyeksiyalovchi nurda (to'g'ri chiziqda) joylashgan nuqtalar konkurent nuqtalar deyiladi.
Agar kuzatuvchi proyeksiyalovchi nur yo'nalishida konkurent nuqtalarga qarasa, u o'ziga yaqin bo'lgan nuqtani yoki proyeksiyalar tekisligidan uzoqroq joylashgan nuqtani ko'radi. Masalan, 41-rasmda berilgan bir proyeksiyalovchi chiziqda joylashgan va V ga nisbatan konkurent bo'lgan A va Вnuqtalarga s yo'nalish bo'yicha qaralganda, kuzatuvchiga yaqin bo'lgan yoki V tekislikdan uzoqroq joylashgan A nuqta ko'rinadi. Shuningdek, H ga nisbatan konkurent bo'lgan С va D nuqtalarga S₁ yo'nalish bo'yicha qaralsa, H tekislikdan uzoqroq joylashgan С nuqta ko'rinadi.

a) b)