Matematikaning rivojlanish davrlari Matematika

To`plamlarni sinflarga ajratish
To‘plam tushunchasi. To‘plamning elementi. Bo‘sh to‘plam. To‘plamning berilish usullari. To‘plam osti. Universal to‘plam.
To‘plam deganda narsalar, buyumlar, ob’ektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda (bitta butun deb) qarashga tushuniladi.
Masalan, hamma natural sonlarni birgalikda qarasak, natural sonlar to‘plami hosil bo‘ladi. Bir talabalar uyida yashovchi talablarni birgalikda qarash bilan shu talabalar uyidagi talabalar to‘plamini hosil qilamiz. To‘g‘ri chiziqda yotuvchi hamma nuqtalarni bitta butun deb qarash shu to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plamini, maktabdagi o‘quvchilarni birgalikda qarash o‘quvchilar to‘plamini beradi va h.k.
1-ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi narsalar, buyumlar, ob’ektlar – bu to‘plamning elementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi o‘quvchilar, talabalar, natural sonlar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi. To‘plamlar odatda, lotin yoki grek alfavitining katta harflari bilan, ularning elementlari esa alfavitning kichik harflari bilan belgilanadi. to‘plam elementlaridan tuzilganligi ko‘rinishda yoziladi.
2-ta’rif: Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va bilan belgilanadi.
element to‘plamning elementi ekanligi ko‘rinishda belgilanadi va « element to‘plamning elementi», « element to‘plamga tegishli», « element to‘plamda mavjud» yoki « element to‘plamga kiradi» deb aytiladi.
element to‘plamning elementi emasligi belgi bilan ko‘rsatiladi. Masalan, to‘plam uchun lekin .
To‘plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Birinchi holda chekli to‘plamga, ikkinchi holda esa cheksiz to‘plamga ega bo‘lamiz. Masalan: , , to‘plamlar chekli bo‘lib, ular mos ravishda bitta, ikkita va uchta elementlardan tuzilgan. Quyidagi , to‘plamlar cheksiz to‘plam.
Izoh. to‘plamda faqat har bir elementi o‘z-o‘ziga teng, lekin har qanday ikkita boshqa-boshqa va elementni tengmas deb hisoblaymiz, bundan to‘plamning har bir elementi bu to‘plamda bir martagina olinganligi (bir martagina uchraganligi) ma’lum bo‘ladi. elementning o‘z-o‘ziga tengligi ko‘rinishda, va elementlarining har xilligi ko‘rinishda belgilanadi.
Agar to‘plamning elementi to‘plamning elementiga teng, ya’ni desak, bundan bitta element ikkala to‘plamda har xil harflar bilan belgilanganligini tushunamiz.