Mavzu: Fibonachchi sonlar Reja: Fibonachchi sonlar

Mavzu: Fibonachchi sonlar

Mavzu: Fibonachchi sonlar
Reja:

1. 
   
   Fibonachchi sonlar
   
2. 
   
   Fibonachchi ketma-ketligi
   
3. 
   
   Fibonachchi oʻzi kim
   

Fibonacci sonlari (talaffuzi: Fibonachchi) — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… sonli ketma-ketlikning elementlari. Bu ketma-ketlikning 1- va 2-hadlari 1 ga teng, qolgan hadlari esa {\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1,\quad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} (bu yerda {\displaystyle \ n\geqslant 2,\ n\in \mathbb {Z} } ) rekurrent munosabat bilan aniqlanadi. Fibonacci sonlarining birinchi 14 tasi Fibonaccining 1228-yildagi qoʻlyozmasida keltirilgan. Fibonacci sonlari uzluksiz kasrlar nazariyasida, hisoblash matematikasida keng tatbiq etiladi.
Fibonacci sonlari quyidagicha taʼriflanadi: „Avvalgi ikki elementi 1 ga teng boʻlib, 3-elementidan boshlab „har bir element oʻzidan oldingi 2 element yigʻindisiga teng“ qonuniyati asosida tuzilgan ketma-ketlikka Fibonacci ketma-ketligi, bu sonlarga esa, Fibonacci sonlari deyiladi


Fibonachchi ketma-ketligi va u haqida qiziqarli faktlar

“Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics.” — Carl Friedrich Gauss

I qism Sonlar nazariyasi.
Ushbu darsimizda sizlar bilan o’sha mashhur Fibonachchi sonlari haqida gaplashmoqchimiz. Lekin, shunchaki Fibonachchi ketma-ketligi qoidasini aytib uni kodda implementatsiya qilishga o’tib ketmasdan, bu ketma-ketlik nega bu darajada mashhurligi haqida bir necha faktlarni keltirib o’tmoqchimiz.
Fibonachchi ketma-ketligi o’zi nima?
Matematik nuqtai nazardan Fibonachchi ketma-ketligi deganda quyidagi shartlarni bajaruvchi ketma-ketlikka aytiladi:
F(n) = F(n-1) + F(n-2) va F(0) = 0, F(1) = 1
Ta’rif: Har bir hadi o’zidan oldingi ikkita hadning yig’indisiga teng bo’lgan ketma-ketlik Fibonachchi ketma-ketligi deyiladi. Bunda boshlang’ish ikkita had ko’pincha 0 va 1 deb olinadi. Lekin, ixtiyoriy ikkita son boshlang’ish had sifatida olinishi ham mumkin.
(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … sonlari Fibonachchi ketma-ketligining dastlabki hadlari hisoblanadi.