k=0 k=0 k=0
munosabatni hosil qilamiz. ■
2-xossa. Agar a0, ava2,...,an,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi fa(x) va b0,bvb2,..., bn,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi
funksiyasi f.(x) bo'lsa, иholda elementlari "« = ^flA-i
!=0
(n=0,l,2,...) sonlardan iborat bo'lgan d0,dv,d2,...,dn,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi f(x)=fa(x)fb(x) bo'ladi.
Haqiqatan ham, ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi ta'rifiga ko'ra,
Ayrim ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarini awal-dan ma'lum bo'lgan hosil qiluvchi funksiyalarga mos darajali qatorni hadlab differensiallash amali yordamida topish mumkin.
3-misol.Ushbu 0,1,2,3,...ketma-ketlikning hosil qiluvchi
funksiyasi /Xх) = тг^ \Z bo'ladi.
цX)
Haqiqatan ham, qaralayotgan ketma-ketUkka 2-i ^ ko'rinish-dagi darajali qator mos keladi. Darajali qatorni hadlab, differensiallash amalini 2_,xqatorga qo'llab va |xj<1 bo'lgan hoi uchun
V *_ l o'rinli 2*x ~ i Z tenglikm hisobga olib, quyidagi tengliklar
k=Q j 1 - л
ketma-ketligihi yozamiz:
Umuman olganda, hosil qiluvchi funksiyalarni tuzishda darajali qatorni hadlab, differensiallash amalidan foydalanish quyidagi xossaga tayanadi.
3-xossa. Agar a0,ava2,...,an,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi fa(x) bo'lsa, и holda elementlari bn=(n+l)an+l (я=0,1,2,...) sonlardan iborat b0,bvb2,...,bn,... ketma-ketlikning
hosil qiluvchi funksiyasi fb{x) = —^— bo 'ladi.
Fibonachchi sonlari (ketma-ketligi) tabiatda eng koʻp uchraydigan ketma-ketliklardan boʻlib, quyidagicha taʻriflanadi:
Dostları ilə paylaş: |
