Mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari. Ellipsning fokuslari va direktrisalari. Reja

238. ellipsga shunday nuqta topilsinki, uning o‘ng fokusdan masofasi chap fokusidan bo‘lgan masofasiga nisbatan 4 marta katta bo‘lsin.
239. ellipsda fokal radiusi –vektorlarining ko‘paytmasi kichik yarim o‘qining kvadratiga teng bo‘lgan nuqta topilsin.
240. Fokuslaridan birining koordinatalari bo‘lgan ellipsda nuqta olingan. Ellipsning markazini koordinata boshi deb qabul qilib, nuqtadan mos direktrisagacha bo‘lgan masofa topilsin.
264. O‘qlari koordinata o‘qlari bilan ustma-ust tushgan va
a) uchlari orasidagi masofa 8 ga teng, fokuslari orasidagi masofa 10 ga teng bo‘lgan.
b) haqiqiy yarim o‘qi 5 ga teng va uchlari markaz bilan fokuslar orasidagi masofalarni teng ikkiga bo‘lgan.
c)haqiqiy o‘qi 6 ga teng va nuqtadan o‘tgan.
d) va nuqtalardan o‘tgan giperbolaning tenglamasi tuzilsin.
265. Giperbolaning fokuslarini va nuqtalaridan biri ni bilgan holda, uning tenglamasini tuzing.
266. Giperbolaning ta’rifiga asoslanib yasalsin.
267. ellips bilan umumiy fokuslarga ega va eksentrisiteti bo‘lgan giperbolaning tenglamasi tuzilsin.
268. ellipsning fokuslaridan o‘tuvchi va fokuslari shu ellipsning uchlarida bo‘lgan giperbolaning tenglamasi yozilsin.
270*. Giperbola asimptotalarining tenglamalarini va nuqtasini bilgan holda, uning tenglamasi tuzilsin.
271. Giperbolaning asimptotalaridan direktrisalari bilan ajratilgan kesmalar giperbolaning haqiqiy yarim o‘qiga teng ekanligi isbotlansin. Bu xossadan foydalanib, giperbolaning direktrisalari topilsin.
271*. Giperbolaning direktrisasi uning mos fokusidan asimptotaga tushirilgan perpendikulyarning asosidan o‘tishi isbotlansinva perpendikulyarning uzunligi hisoblansin.
302. Quyidagi shartlarda parabolaning tenglamasi tuzilsin.
a) parabolaning uchidan fokusigacha bo‘lgan masofa 3 ga teng;
b) fokusning koordinatalari bo‘lib, ordinatalar o‘qi direktrisa hizmatini qiladi;
c) parabola o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lib, nuqtadan va koordinatalar boshidan o‘tadi;
d) parabola o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lib, fokusi nuqtada va uchi koordinatalar boshida yotadi;
e) parabola o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lib, nuqtadan va koordinatalar boshidan o‘tadi.