Mavzu: irratsional sonlar va trassendent sonlar

Teorema: Ixtiyoriy  , va  musbat ratsional sonlar uchun shunday  va  musbat ratsional sonlar topiladiki, bunda  shartni qanoatlantiruvchi
(1)
yoki
(2)
tengliklar o`rinli bo`ladi, hamda  va  sonlar

tengliklar yordamida aniqlanadi. 
Isboti: (1) tenglikni isbotlaylik. Buning uchun (1) tenglikning har ikkala tomonini kubga ko`taramiz.
,
.
Hosil bo`lgan tenglikni mos ravishda

kabi yozib olsak teorema isbot bo`ladi.
Izox.  Yuqoridagi teorema o`rinli bo`lishi uchun  soni imkon qadar ildizdan chiqarilgan bo`lishi va  ifoda umumiy ko`paytuvchidan holi bo`lishi shart.
Endi yuqoridagi 1-misolni yechamiz.
Yechish: Bunda  va  .  shart bajariladi, ya’ni
.
Demak,  ifodada bo`lib,


.
Xullas, va  , ya`ni  .
2-misol:  ning qiymatini toping.
Yechish:  



Demak,  va  , ya`ni

3-misol:  ni hisoblang.
Yechish:   bo`lib,  shart bajarilmaydi. Demak,

bo`lib,  shart bajariladi. Yuqoridagi teoremadan foydalansak,
,
, .
Bundan kelib chiqadiki,

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati.

1. 
   Boshlang'ich matematika kursi nazariyasi.
   

B.S.Abdullayeva, A.V.Sadikova,N.A Xamedova.Tosh 2020

2. 
   WWW.ZIYONET.NET kutubxonasi