Mavzu: Kombinatorika elementlari
Reja:
1.
Kombinatorikaning asosiy qoida va formulalari.
2.
O‘rinlashtirishlar, o’rin almashtirishlar, birikmalar.
Tayanch tushunchalar:
kombinatorika elementlari, kombinatorikaning asosiy
qoida va teoremalari, guruhlashlar va o‘rinlashtirishlar, birikmalar, elementlar,
takrorlanuvchi o’rinlashtirishlar, takrorlanuvchi guruhlashlar.
Ob’yektlarni tanlash va ularni ma’lum tartibda joylashtirish kabi matematik
masalalar har doim insonni qiziqtiriradigan sohalardan hisoblangan.
Kombinatorika
– bu matematikaning chekli to‘plam elementlarini
berilgan qoidalar asosida tanlash va joylashtirish bilan bog‘liq masalalarni yechish
usullarini o‘rganuvchi bo‘limdir.
Kombinatorika tarixiga nazar tashlasak, bir necha ming yil avval Xitoyda
sehrli kvadratlar tuzish, qadimgi Yunonistonda figurali sonlar nazariyasini tuzish
masalasini o‘rganishgan. Kombinatorika masalalari Samarqanddagi Ulug‘bek
maktabining taniqli matematigi G’iyosiddin
Jamshid Koshiy, X asrda yashab
ijod
etgan Umar Xayyom, keyinchalik Evropa olimlari jumladan, B.Paskal,
J.Kordano, G.Leybnits, Ya.Bernulli, P.Ferma, L.Eyler
va boshqa olimlarning
ishlarida uchraydi.
Kombinatorikaning asosiy qoida va formulalari.
A
debchekli
A
to‘plam elementlari sonini belgilaymiz.
Kombinatorikada sodda, o‘z-o‘zidan ravshan bo‘lgan, ammo muhim
qoidalar bor. Bunday
qoidalar sifatida jamlash, ko‘paytirish hamda kiritish va
chiqarish qoidalari deb ataluvchi qoidalarni ko‘rsatish mumkin.
Qo‘shish (jamlash
)
qoidasi:
Agar
A
to‘plam
n
ta elementdan,
B
to‘plam
esa
m
ta elementdan iborat bo‘lib, bu ikki to‘plam o‘zaro kesishmasa, u holda
A
va
B
ning barcha
elementlaridan iborat
A
B
to‘plam
n +m
ta elementga ega, ya’ni
|
| |
|
|
|
A
B
A
B
Qo’shish qoidasi bilan
A
va
B
to‘plamlar o‘zaro kesishganda ham
A
B
to‘plam elementlari nechtaligini hisoblash mumkin.
Bunda quyidagi
