Mavzu: Kombinatorika elementlari Reja: Kombinatorikaning asosiy qoida va formulalari

 
O’rin almashtirishlar.
ta elementli o‘rin almashtirishlar deb, bir-biridan faqat elementlarining 
tartibi bilan farq qiladigan ta elementli birikmalarga aytiladi.
Masalan, 3 ta 
elementdan 6 ta o‘rin almashtirish bajarish 
mumkin: 
.
ta elementli o‘rin almashtirishlar soni quyidagi formula yordamida 
hisoblanadi: 
Misol
.
1)
Afsuski, bugun, yomg‘ir, yog‘adi
so‘zlaridan nechta gap tuzish 
mumkin? 
Yechilishi
.
. ■ 
2)
w,e,d,i,g,m,a,t,h 
harflarining “
we”,”dig”,”math” 
so‘zlaridan hech 
qaysisini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar nechta? Masalan, 
d,g,i,w,e,t,h,m,a
shu shartni qanoatlantirmaydi. 
 
Yechilishi
. Barcha o‘rin almashtirishlar soni 
ga teng.
“
we” 
so‘zini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar to‘plamini 
,
”dig”
so‘zini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar to‘plamini 
m
n
A
m
m
n
A
n

!
(
1)(
2)....(
1)
(
)!
m
n
n
A
n n
n
n
m
n
m



  

! 1 2 3 ...
,
0! 1
n
n
    

m
0
1
2
2
3
0
...
1
...
n
k
m
m
n
n
n
n
n
k
A
A
A
A
A
n
n
n
n




 
  

 

0
1
2
0
...
n
k
m
n
n
n
n
n
k
A
A
A
A
A




 

3
20
20(20 1)(20
2)
6840
A




3
3
20
20
8000
A


n
n
,
A
B
va
C
,
,
,
,
,
ABC
BAC
ACB
CAB
CBA
BCA
n


1 2
1
!
n
P
n
n
n
   
  
4
1 2 3 4
24
P
    
9! 362880

1
A
2
A

---

”math” 
so‘zini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar to‘plamini 
deylik.
Kamida bitta so‘zni o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar soni
ga teng. 
Ravshanki,
(
we,d,i,g,m,a,t,h 
elementlarning o‘rin almashtirishlari
soni),
(
w,e,dig,m,a,t,h 
elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(
w,e,d,i,g,math 
elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(
we,dig,m,a,t,h 
elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(
w,e,dig,math
) elementlarning o‘rin almashtirishlari soni), 
(
we,d,i,g,math
) elementlarning o‘rin almashtirishlari soni), 
(
we,dig,math
) elementlarning o‘rin almashtirishlari soni). 
Demak,
. 
U holda, “
we”,”dig”,”math” 
so‘zlarini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin 
almashtirishlar soni
.
Faraz qilaylik, qandaydir so‘zni tashkil qilgan belgilar orasida aynan bir xil 
ta birinchi tur, bir xil 
ta ikkinchi tur, va hokazo, bir xil 
ta 
- tur belgilar 
bo‘lsin, bu yerda 
, 
,… – natural sonlar. Bu belgilarning o‘rinlarini 
almashtirish natijasida hosil bo‘lgan so‘zlar 
takrorli o‘rin almashtirishlar
 
(
anagrammalar
)
deb ataladi. 
Barcha anagrammalar sonini 
bilan belgilasak, u uchun
 
 
formula o‘rinlidir. 
M i s o l .
KOMBINATORIKA so‘zidan nechta anagramma tuzish mumkin? 
Yechilishi.
Bu so‘z ikkita K, ikkita O, bitta M, bitta B, ikkita I, bitta N, 
ikkita A, bitta T va bitta R harfidan tashkil topganligi bois, anagrammalar soni 
ga teng. 
Qiziqarli ma’lumot.
Ayrim adabiyotlarda nafaqat so‘zlardan, balki so‘z 
birikmalari hamda gaplardan tashkil topgan anagrammalar qaraladi.
Anagrammalarni tuzish – tabiiy til so‘zlari hamda gaplari bilan
kombinatorik mashqlarning qadimiy turi bo‘lib, unga 2000 yildan oshdi. Shunisi 
qiziqki ANAGRAMS so‘zining harflaridan ARS MAGNA – buyuk san’at (
lot
.) 
so‘z birikmasini tuzish mumkin.
Ma’lumki, fransuz qiroli Lyudovik o‘zining qarorgohida anagrammist 
lavozimini kiritib, uning yillik maoshini 1200 livr deb belgilagan.
3
A
1
2
3
1
2
3
A
A
A
A
A
A



1
2
1
3
2
3
A
A
A
A
A
A



1
2
3
A
A
A

1
8!
A

2
7!
A

3
6!
A

1
2
6!
A
A

2
3
4!
A
A

1
3
5!
A
A

1
2
3
3!
A
A
A

1
2
3
8! 7! 6! 6! 5! 4! 3!
45222
A
A
A
 
    

9! 45222
362880
45222
317658




1
n
2
n
k
n
k
1
n
2
n
k
n
1
2
( ,
,...,
)
k
P n n
n
1
2
1
2
1
2
(
...
)!
( ,
,...,
)
! !... !
k
k
k
n
n
n
P n n
n
n n
n

 

13!
13!
(2, 2,1,1, 2,1, 2,1,1)
2! 2! 2! 2!
16
P


  

---

Ayrim anagrammalar nafaqat ma’noga, balki dastlabki so‘zga (yoki so‘z 
birikmasiga ) qarama-qarshi ma’nodagi so‘zni (yoki so‘z birikmasini) tashkil 
qiladi.
Ulardan ayrimlarini keltiramiz: 
1.
evils agents (jahannam elchilari) – evangelists (evangelistlar) 
2.
real fun (katta xursandchilik) – funerals (dafn marosimi) 
3.
no more stars (boshqa yulduzlar yo‘q) – astronomer (astronom) 
 
Birikmalar. 
Agar elementlar tartibi nazarda soqit qilinsa, shunday masala vujudga 
keladi: 
n 
elementli to‘plamdan nechta 
m
elementli turli qism to‘plam ajratish 
mumkin? Bunday qism to‘plamlar 
n ta elementdan m tadan tuzilgan birikmalar
deyiladi. 
Uzunligi 
n 
ga teng bo‘lgan va tarkibida aynan 
m
ta 
harf bo‘lgan 
ko‘rinishdagi so‘z bunday birikmani tashkil qiladi.
Birikmalar soni 
formulasi bilan hisoblanadi. 
Misol
. Ikkita unli va uchta undosh fonemadan iborat besh fonemali so‘zlar 
soni
ga teng.
a
...
...
m
n m
a a b b

!
!(
)!
m
n
n
n
C
m
m n
m
 


 

 
2
5
5!
1 2 3 4 5
10
2!3!
1 2 1 2 3
C
   



   