Mavzu: Matematik statistikaning iqtisodiyotga ta'siri Tayyorladi

I BOB MATEMATIK IQTISODIYOT
1.1. Matematik statistika tarixi haqida
Ilmiy kabi matematik statistika taniqli nemis matematik Karl Karl Fridrix Gauss (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, ular, ehtimol, o'rganiladi va asoslanadi kvadrat usuli1795 yilda u tomonidan yaratilgan va astronomik ma'lumotlarni qayta ishlash uchun murojaat qilingan (Cerezning past sayyorasi orbitasini aniqlash uchun). Uning nomi ko'pincha eng mashhur ehtimollik tarqatish vositalaridan biri - normal va tasodifiy jarayonlar nazariyasida, asosiy o'qish ob'ekti - bu Gaussian jarayoni hisoblanadi.
XIX asr oxirida. - XX asr boshlarida. Matematik statistikaga ingliz tili tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Nearson (1857-1936) va R.A. Fisher (1890-1962). Xususan, Pearson "Chi-kvadrat" mezoni, statistik farazlar va baliqchi - dispersiyani tahlil qilish, eksperimentni rejalashtirish nazariyasi, parametr hisoblash usulining maksimal haqiqati.
Yigirmanchi asrning 30-yillarida. ROLE ERMANY NEUMAN (1894-1977) va Inglizman E. Pearson statistik farazlarni tekshirish nazariyasini va Sovet Matematiklar akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR N.V Fanlar akademiyasining tegishli a'zosi. Smirnov (1900-1966) parametrik bo'lmagan statistika asoslarini yaratdi. Yigirmanchi asrning qal'alarida Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) izchil statistik tahlil nazariyasini yaratdi.
Matematik statistika tezligi tez va hozirgi paytda o'smoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida to'rtta yangi ilmiy yo'nalishlarni ajratib ko'rsatish mumkin [[2.16]]:
eksperimentlarni rejalashtirish uchun matematik usullarni ishlab chiqish va amalga oshirish;nomsiz bo'lmagan tabiat statistikasi amaliy matematik statistika bo'yicha mustaqil yo'nalish sifatida statistikani rivojlantirish;
ishlatilgan problandiyalik modeldan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;
statistik ma'lumotlarni tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturiy paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng tarqash.
Probabil statistik usullar va optimallashtirish. Optimentsiya g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullar. Aynancha - eksperimentlar, statistik qabul qilish nazorati, boshqa tomondan, texnologik jarayonlarni statistik jihatdan tartibga solish va boshqalar, nazariyadagi optimallashtirish bo'yicha chiqishlar qaror qabul qilishMasalan, mahsulotning sifatini optimallashtirish va standartlarning talablari probiyotilistlik statistik usullar, birinchi navbatda matematik statistikadan keng foydalanishni ta'minlaydi.
Sanoat menejmenti bo'yicha, xususan, mahsulot sifati va talablarini optimallashtirishda, bu ayniqsa muhimdir statistik usullar Hayotning hayotiy tsiklining boshlang'ich bosqichida, i.e. Eksperimental dizaynni o'rganish va eksperimental dizaynni rivojlantirish bosqichida (mahsulotlar uchun eksterproj, pilot dizayn bo'yicha texnik topshiriqni ishlab chiqish). Bu mahsulotning hayotiy tsiklining boshlang'ich bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va texnik imkoniyatlarni va kelajak uchun iqtisodiy vaziyatni oldindan aytib berish zarurligi bilan izohlanadi. Statistik usullar Optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni to'plash, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi, texnik va iqtisodiy eksperimentlar va boshqalarning faoliyatini rivojlantirish, texnik va iqtisodiy tajribalar faoliyatini amalga oshirish.
Optimallashtirish vazifalarida, shu jumladan mahsulot sifatini va standartlarning talablarini optimallashtirish, statistika sohalaridan foydalaning. Ya'ni - tasodifiy o'zgaruvchi statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, Tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyasi statistikasi, tabiat ob'ektlari statistikasi. Muayyan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash tavsiyalarga muvofiq o'tkazilishi tavsiya etiladi
"Matematik statistika" nima? Matematik statistika ostida "statistik ma'lumotlarni to'plash, tizimlashtirish, tizimlashtirish, tizimlashtirish, ularni tarqatish va sharhlash uchun matematik usullarga bag'ishlangan bo'lim, shuningdek, matematik statistika qoidalari va protseduralari nazariya va protseduralar nazariyasi va protseduralari nazariya va protseduralar nazariyasi va protseduralari nazariyasiga asoslanadi Mavjud statistik materialda har bir vazifadagi topilmalarning aniqligini va ishonchliligini baholashga imkon beradigan ehtimolliklar "[2.2], p. 326] Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ushbu yoki boshqa funktsiyalar bilan boshqa kengroq umumiylikdagi narsalar soni haqida ma'lumot deb ataladi.
Vazifalar turiga ko'ra, matematik statistika odatda uchta bo'limga bo'linadi: ma'lumotlar tavsifi, gipotezalarni baholash va sinovdan o'tkazish.
Qayta ishlangan statistik ma'lumotlarning shaklida matematik statistika to'rt yo'nalishga bo'linadi:
kuzatuv natijasi, kuzatuv natijasi haqiqiy raqam tomonidan tavsiflangan bir o'lchovli statistikani (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi);
ob'ektni kuzatish natijasida bir nechta raqamlar (vektor) tomonidan tavsiflangan ko'p o'lchovli statistik tahlil;
tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyasining statistikasi, bu erda kuzatuv natijasi funktsiya hisoblanadi;
kuzatuv natijasi, masalan, raqamli bo'lmagan (geometrik shaxs), masalan, belgilangan (geometrik shaklda), bu buyurtma yoki sifatli belgilash natijasida olingan yoki sifatli ravishda kuzatuv bo'lmagan.
Tarixan, nominal bo'lmagan nominal tabiat statistikasi (xususan, nikoh ulushini baholash vazifalari, nikoh ulushini baholash vazifalari) va bir o'lchovli statistikalar paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun osonroq, shuning uchun ularning misoli matematik statistikadagi asosiy g'oyalarni namoyish etadi.
Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, i.e. Matematik statistika tegishli haqiqiy hodisalar va jarayonlarning probiyotiklik modellarini engillashtiradigan dalildir. Biz iste'molchilar xatti-harakati modellari, xavflarning paydo bo'lishi, tajriba natijalari, tajriba natijalarini olish, kasallik oqimi va boshqalar haqida gapiramiz. Probialistik haqiqiy hodisa modeli, agar ko'rib chiqilayotgan qadriyatlar va ular o'rtasidagi munosabatlar ehtimoliy nazariya nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Asl probiyslik modelining, i.e. Uning etarliligi, xususan, gipotezalarni sinovdan o'tkazish uchun statistik usullar yordamida oqilona.
In'aklanarli ma'lumotlarni qayta ishlash usullari - qidiruv tizimlari, ular faqat oldindan ma'lumotlar tahlilida foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik ma'lumot asosida olingan topilmalarning aniqligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydilar.
Probabil I I. statistik usullar Fenomen yoki jarayonning probiyssiz modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda qo'llaniladi. Ularning arizasi, namunaviy ma'lumotlar asosida topilgan topilmalar butun to'plamga o'tkaziladi (masalan, namunadan butun mahsulot partiyasi uchun).
Muayyan dasturlarda prashabilizm sifatida qo'llaniladi statistik usullar Keng dasturlar va o'ziga xos. Masalan, mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullari bo'yicha ishlab chiqarish bo'limi, amaliy matematik statistikadan foydalanish (shu jumladan eksperimental rejalashtirish). Uning usullaridan foydalanish amalga oshiriladi statistik tahlil Texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligi va statistik sifatni baholash. Maxsus usullarga mahsulot sifati, texnologik jarayonlarni, ishonchlilikni baholash, baholash va nazorat qilish usullarini statistik qabul qilishning usullari va boshqalar kiradi.
Bunday amaliy preklikistik statistik fanlar ishonchlilik nazariyasi va ommaviy texnik xizmat ko'rsatish nazariyasi keng qo'llaniladi. Bularning birinchisining mazmuni nomi aniq, ikkinchisi tasodifiy qo'ng'iroqlardagi tasodifiy qo'ng'iroqlardagi telefon almashinuvi tizimini o'rganish bilan shug'ullanadi - ularning telefonlarida raqamlarni terishda abonentlarning talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, i.e. Suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy qiymatlar bilan modeldir. Ushbu fanlar rivojlanishiga SSSR A.Ya A.Ya A.Ya. Xinchin (1894-1959), SSSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Yer osti (1912-1995) va boshqa oila olimlari.

Preabil statistik modellarda menejment, sanoat, iqtisodiy, milliy maqsadlarni hal qilish uchun yaxshi vositadir. Shunday qilib, masalan, Rim A.N. "Unda piyoda" (Vol.1) Tolstoy shunday dedi: "Seminar yigirma uch foiz nikohni beradi, siz ushbu raqamni o'tkazyapsiz", dedi Ivan Iilchu pivotlari. "

Savol tug'iladi, bu so'zlarni zavod menejerlari suhbatida qanday tushunish mumkin, chunki bitta mahsulot birligi 23% ga teng bo'lishi mumkin emas. U mos yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, bekatlar katta hajmdagi partiyada kam sonli mahsulotning 23% ni tashkil etadigan mahsulotlarning 23 foizini o'z ichiga olganligini anglatadi. Keyin savol tug'iladi va "taxminan" nimani anglatadi? 100 ta mahsulotning 100 ta predmet birligi yoki 1000-300 000 yoki 100 000-300,000 va boshqalardan iborat bo'lib, 100 000-300,000 va boshqalardan tashqari, yolg'onni ayblash kerakmi?
Yoki boshqa misol. Ko'p narsa sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak, ya'ni Uning otish bilan, o'rtacha, qo'llarning qopqog'i o'rtacha darajada tushishi kerak va yarim holatda - panjara (shoshilinch, o'ri). Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar sizda har bir seriyasida 10 ta seriyangiz bo'lsa, unda 4 marta tanga 4 marta qopqoq tushadi. Nosimmetrik tanga uchun bu ketma-ket 20,5% ni tashkil qiladi. Agar 100000 otga 40 ming ramz bo'lsa, siz nosimmetrik tangani ko'rib chiqishingiz mumkin? Tartib qaror qabul qilish Zegobodlar va matematik statistika nazariyasi asosida qurilgan.
Ko'rib chiqilgan misol etarli darajada jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Sotuv texnik va iqtisodiy tajribalarda durang keng tarqalgan, masalan, turli xil texnologik omillarga qarab, turli xil texnologik omillarga qarab (moment) sifatli ko'rsatkichni (moment) o'lchash ko'rsatkichlarini qayta ishlashda keng qo'llaniladi. O'lchov jarayoni davomida rulman yukning ta'sirini o'lchash, ko'tarilishning ta'siri va boshqalar.) Aytaylik, ularni saqlashning turli moylarida ularni saqlash natijalariga qarab, I.E. Kompozitsiyaning yog'larida va. Bunday tajriba qilishni rejalashtirayotganda savol tug'iladi, bu kompozitsiyaning tarkibida va kompozitsiyaning tarkibida, ammo qarorning ob'ektivligini ta'minlash uchun.
Ushbu savolga javob berish lot orqali olish mumkin. Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulotni sifat nazorati bilan olib qo'yish mumkin. Qolgan yoki mos ravishda foydalanish uchun yoki o'rnatilgan mahsulotlarning belgilangan partiyasiga mos kelmaydi, namuna qilinadi. Namunaviy boshqaruv natijalariga ko'ra, butun partiyaning yakuni haqida xulosa chiqaradi. Bunday holda, namunaning shakllanishida fanativizmdan qochish juda muhimdir, i.e. Nazorat qilinadigan partiyada har bir mahsulotning birligi namunada tanlab olinishi ehtimoliga ega bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namunadagi mahsulotlarni tanlash odatda ko'p foydalanilmaydi, ammo tasodifiy raqamlarning maxsus jadvallariga yoki tasodifiy raqamlarning kompyuter sensorlari yordamida amalga oshiriladi.
Turli xil sxemalarni taqqoslaganda taqqoslash obrokati paydo bo'lishini shunga o'xshash muammolar ishlab chiqarish tashkilotlari, tenderlar va tanlovlarni amalga oshirishda ish haqi, bo'sh joylarga nomzodlarni tanlash va boshqalar. Hamma joyda sizga durang yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimida turnirni tashkil qilganda jamoalarning kuchi bo'yicha eng kuchli va ikkinchisini aniqlash misolida tushuntirib beramiz (yutqazgan tushdi). Har doim kuchli jamoa kuchsizdir. Eng kuchli jamoa shubhasiz chempion bo'lishini aniq. Ikkinchisining ikkinchi jamoasi finalda chiqariladi, shunda finaldan oldin kelajak chempion bilan o'yinlar bo'lmaganida. Agar bunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, finalda jamoadan foydalanish uchun ikkinchisi yiqilmaydi. Turnirni rejalashtirgan kishi turnirning ikkinchi uchrashuvini boshchiligidagi ikkinchi o'rinni egallab, ikkinchi o'rinni egallab, ikkinchi o'rinni egallab turibdi. Ma'nativizmdan qochish uchun durangni chizing. 8 ta jamoaning turniri uchun eng kuchli ikkita jamoa finalda 4/7 ga teng bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, 3/7 soniya ehtimolligi bilan jamoa turnirni muddatidan oldin qoldiradi.

Mahsulotlar birliklarini har qanday o'lchov bilan (kaliper, mikrometr, ammetr va boshqalar) xatolar mavjud. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun mahsulot birligi (masalan, namunaviy namuna) mahsulotning bir nechta o'lchovlarini yaratish kerak. Bunday holda, muntazam ravishda tasodifiy xato borligini yodda tutish kerak.

Shuning uchun savol tug'iladi, o'lchash natijalariga kelsak, muntazam xato borligini bilib oling. Agar siz keyingi o'lchovda olingan xato ijobiy yoki salbiy bo'lsa, agar ushbu vazifani avvalgisiga tushirish mumkin bo'lsa. Darhaqiqat, tanga otish bilan o'lchash bilan taqqoslanadigan musbat xato - qurol, salbiy - panjaralarning eshigi bilan, ular deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatolik yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirish uchun tengdir.
Ushbu dalillarning maqsadi - tanga simmetriyasini tekshirish vazifasi uchun tizimli xatolik yo'qligini tekshirish vazifasini kamaytirishdir. O'tkazilgan dalillar matematik statistikada "alomatlar mezoni" ga olib keladi.
Matematik statistika usullari asosida texnologik jarayonlarni statistik jihatdan tartibga solish bilan texnologik jarayonlarning yig'ilishini o'z vaqtida aniqlashga qaratilgan, ularni foydalanishga topshirish va tegishli bo'lmagan mahsulot ishlab chiqarishga to'sqinlik qiladigan jarayonlarni statistika nazorati rejasi ishlab chiqilgan holda ishlab chiqilgan belgilangan talablarga. Ushbu chora-tadbirlar kam ta'minlangan mahsulotlarni etkazib berishdan ishlab chiqarish xarajatlari va yo'qotishlarini kamaytirishga qaratilgan. Matematik statistika usullari asosida statistik qabul qilish nazorati bilan sifatni boshqarish rejalari mahsulot partiyasidan namunalarni tahlil qilish orqali ishlab chiqilmoqda. Ehtiyotkorlik amaliyoti bo'yicha statistik modellarni to'g'ri tuzish qiyin qaror qabul qilish, asosida yuqorida ko'rsatilgan savollarga javob berishingiz mumkin. Matematik statistika, probiyotalistik modellar va giguzatlar usullari, ayniqsa, nuqsonli mahsulot bo'linmalarining nisbati ma'lum bir raqamga teng, masalan, masalan, (Rim A.N. Tolstoy).

Oddiy vazifalar. Bir qator boshqaruvda, sanoat, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi vazifalar - xususiyatlarni baholash vazifalari va ehtimollik taqsimotining parametrlari mavjud.

Misolni ko'rib chiqaylik. Aytaylik, n elektrollamchaning nazorati ostida o'tdi. Ushbu partiyadan tasodifiy tanlangan Elektollampning hajmi bilan namuna. Bir qator tabiiy muammolar mavjud. Qanday qilib namunaviy elementlar sinovlariga ko'ra elektropllamning o'rtacha xizmatini aniqlaydi va bu xarakterli aniqlik bilan baholanishi mumkinmi? Agar siz ko'proq narsaning namunasini olsangiz, aniqlik o'zgarishi qanday bo'ladi? Elektolllpning kamida 90 foizi xizmat qilish yoki undan ko'p soat xizmat qilishi mumkin bo'lgan soatlar soni kafolatlanishi mumkinmi?
Aytaylik, namunani elektrollamplar hajmi bilan sinab ko'rishda elektrollamtlar nuqsonli edi. Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Natijada nuqsonli elektrotlar soni, nuqsonli darajaga va boshqalarga tegishli bo'lishi mumkin.
Yoki shuni baholash kabi texnologik jarayonlarning to'g'riligi va barqarorligini statistik tahlil qilish bilan sifatli ko'rsatkichlarO'rtacha boshqariladigan parametr Va sharhlash jarayonida uning tarqalishi darajasi. Ehtimollik nazariyasiga ko'ra, uning matematik sezilishini tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymati va tarqoqning o'rtacha ko'rsatkichlari - dispersiyaning o'rtacha kvadrat og'ishi yoki o'zgarish koeffitsienti. Bu yerdan savol tug'iladi: tanlangan ma'lumotlar bo'yicha ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash va u qanday aniqlik bilan bog'liq? Shunga o'xshash misollar ko'p berilishi mumkin. Bu erda, bu erda nazariya va matematik statistika mahsulotlarini ishlab chiqarish sifatini boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ishlab chiqarishni boshqarishda qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish juda muhim edi.