Mavzu: Matematik statistikaning iqtisodiyotga ta'siri Tayyorladi

II BOB MATEMATIK STATISTIKA HAQIDAGI ASOSIY TUSHUNCHALAR
2.1. Matematik statistika buyumlari va usullari
Matematik statistika - ommaviy kuzatuvlar paytida olingan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik usullar (o'lchovlar, eksperimentlar). Kuzatuvlarning aniq natijalarining matematik xususiyatiga qarab, matematik statistikasi raqamlar, ko'p o'lchovli statistik tahlil, funktsiyalar (jarayonlar) va vaqt seriyasining tahlili, tabiat ob'ektlari statistikasi. Matematik statistikaning muhim qismi probabil modellarga asoslanadi. Ma'lumotlar tavsiflangan, baholash va sinovdan o'tkazishning umumiy vazifalarni taqsimlash. Namunaviy so'rovlar bilan bog'liq yana bir shaxsiy vazifalarni ko'rib chiqing, qaramlik, tasniflash va tasniflash (tipologiyalar) va boshqalardan foydalanishni ko'rib chiqing.
Ma'lumotlarni tavsiflash uchun jadvallar, diagrammalar, boshqa vizual tasvirlar mavjud, masalan, korrelyatsiya maydoni. Probabily modellar odatda qo'llanilmaydi. Ba'zi ma'lumotlar tavsifi tizimlari zamonaviy kompyuterlarning rivojlangan nazariyasi va imkoniyatlariga tayanadi. Bularga, xususan, bir-birlariga o'xshash ob'ektlar guruhlariga o'xshash va ko'p o'lchovli ko'ylagini ajratishga yo'naltirilgan, ularda ular orasidagi masofani buzadigan narsalarni ko'zdan kechirishga imkon beradigan klaster tahlillari kiradi.
Loyihalarni baholash va sinovdan o'tkazish usullari probiylarning avlodni yaratish modellariga asoslanadi. Ushbu modellar parametrik va parametrlarga bo'linadi. Parametrik modellarda o'qigan ob'ektlar raqamli parametrlarning kichik raqamiga (1-4) qarab taqsimlash funktsiyalari tomonidan tasvirlangan deb taxmin qilinadi. Parlamsiz modellarda tarqatish funktsiyasi o'zboshimchalik bilan doimiy hisoblanadi. Matematik statistika, taqsimotning tavsifi (matematik kutish, medient, o'lchov, o'lchov va boshqalar), zichligi va tartibsiz korrelyatsiya koeffitsientlari, shuningdek parametrik yoki bo'lmagan holda va ishonchlarni ifodalovchi funktsiyalarni ifodalovchi funktsiyalarni ifodalashning varaqasini ifodalovchi funktsiyalarning va intervaldan foydalanish (haqiqiy qiymatlar uchun chegaralarni berish) baholash.
Matematik statistikada sinov mazhablari umumiy nazariyasi va o'ziga xos farazlarga bag'ishlangan ko'p sonli usullar mavjud. Belgilangan tarqatish funktsiyasining yoki parametrlar yoki parametrlardagi xususiyatlar yoki tarqatish funktsiyalari yoki parametrlar bilan taqsimlash funktsiyasining tasodifiy yo'nalishi yoki parametrlarining roziligi haqidagi farazlarni ko'rib chiqing. bunday funktsiyalar, tarqatish simmetriyasi va boshqalar.
Tanlangan so'rovlar bilan bog'liq, turli xil namunalarni tashkil etish sxemalarining xususiyatlari va gipotezalarni baholash va sinovdan o'tkazish uchun etarli usullar bilan bog'liq matematik statistika bo'limi katta ahamiyatga ega.
Qaramachni tiklash vazifalari K. Gaussning 1794 yildagi rivojlanishi uchun 200 yildan ko'proq vaqt davomida faol o'rganib chiqilgan. Kichik kvadratlar usuli. Hozirgi vaqtda o'zgaruvchilarning informatsion rektini topish usullari va parametr bo'lmagan usullar eng dolzarbdir.
Ma'lumotlarning yaqinlashuv usullarini ishlab chiqish va tavsifning o'lchamini qisqartirish 100 yil oldin, K. Pearson asosiy tarkibiy qismni yaratganda. Keyinchalik, omor tahlili va ko'plab notinchlik umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon umumjahon kelishuvlar ishlab chiqilgan.
Turli konstruktsiya qilishning turli usullari (klaster tahlil), tahlil qilish va ulardan foydalanish (tipologiya), shuningdek rasmlarni (o'qituvchi vasiz) tan olish usullari, avtomatik tasniflash usullari deb ataladi.
Statistikada matematik usullar summalardan foydalanishga asoslangan (ehtimollik nazariyasi nazariyasi (ehtimollik nazariyasi nazariyasi bo'yicha (masofalar, metriralar nazariyasi asosida), masalan, tabiat bo'lmagan ob'ektlar statistikasi. Faqat assimotik natijalari shunchaki asoslanadi. Hozirgi kunda matematik statistika bo'yicha kompyuterlar katta rol o'ynaydi. Ular hisob-kitoblar va taqlid qilish uchun ham (xususan, namunalarni ko'paytirish usullarida va asemptotik natijalarning yaroqliligini o'rganishda qo'llaniladi).
Matematik statistika haqidagi asosiy tushunchalar
Tanlangan usulning asosiy tushunchalari:
Tasodifiy tajribada tasodifiy o'zgaruvchi kuzatilsin. Prashabilyoviy bo'shliq (va biz bilan qiziqmaydi) deb taxmin qilinadi.
Ushbu tajribadan keyin biz ushbu sharoitdan so'ng, biz birinchi, ikkinchi va boshqalarda ushbu tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarini olamiz deb taxmin qilamiz. eksperimentlar. Tasodifiy qiymatda biz qisman yoki to'liq noma'lum bo'lgan ba'zi tarqatish mavjud.
Ishlab chiqarilgan eksperimentlar qatorida namuna raqamlar to'plamidir. Ammo agar ushbu seriyali tajribalar yana takrorlansa, unda biz yangi raqamlar to'plamini olamiz. Boshqa raqam o'rniga boshqa raqam paydo bo'ladi - tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlaridan biri. Ya'ni, (va boshqalar) - bu tasodifiy qiymat sifatida bir xil ma'noga ega bo'lgan o'zgaruvchan qiymat va ko'pincha (ehtimoliy kabi ehtimollik bilan). Shuning uchun, tajribadan oldin - tasodifiy qiymat, C, shuningdek, C va tajribadan so'ng - ushbu birinchi tajribadan keyin biz ko'rgan raqam, i.e. Tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlaridan biri.
Ovozning namunalari - bu mustaqil va teng taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar ("nusxalari"), shuningdek tarqatish.
"Namunada tarqatish haqida xulosa qilish" nimani anglatadi? Tarqatish taqsimlash funktsiyasi, zichligi yoki jadvallari, raqamli xususiyatlar to'plami va boshqalar bilan tavsiflanadi. Namunada siz ushbu xususiyatlarning barchasiga yaqinlashishingiz kerak.
Matematik statistika haqidagi zamonaviy g'oya. Matematik statistika ostida "statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, tizimlashtirish, tizimlashtirish, tizimlashtirish va sharhlash uchun matematik usullarga bag'ishlangan bo'lim, shuningdek ulardan ilmiy yoki amaliy xulosalar berish. Matematik statistika qoidalari va tartiblari ehtimollik nazariyasi va tartibi har bir vazifa asosida olingan xulosalarning aniqligi va ishonchliligini baholashga imkon beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ushbu yoki boshqa funktsiyalar bilan boshqa kengroq umumiylikdagi narsalar soni haqida ma'lumot deb ataladi.
Vazifalar turiga ko'ra, matematik statistika odatda uchta bo'limga bo'linadi: ma'lumotlar tavsifi, gipotezalarni baholash va sinovdan o'tkazish.
Qayta ishlangan statistik ma'lumotlarning shaklida matematik statistika to'rt yo'nalishga bo'linadi:
Kuzatuv natijasi, kuzatuv natijasi haqiqiy raqam tomonidan tavsiflangan bir o'lchovli statistikani (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi);
Ob'ektni kuzatish natijasida bir nechta raqamlar (vektor) tomonidan tavsiflangan ko'p o'lchovli statistik tahlil;
Tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyasining statistikasi, bu erda kuzatuv natijasi funktsiya hisoblanadi;
Masalan, kuzatuv natijasi bo'lmagan nominal bo'lmagan nominal xususiyatlar statistikasi, masalan, to'plam hisoblanadi ( geometrik shakl), sifatli asosda o'lchash natijasida buyurtma berish yoki olingan.

Tarixan tabiatsiz obidalar statistikasi statistikasi (xususan, nikoh ulushini baholash vazifalari) va bir o'lchovli statistikalar paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun osonroq, shuning uchun ularning misoli matematik statistikadagi asosiy g'oyalarni namoyish etadi.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, i.e. Matematik statistika tegishli haqiqiy hodisalar va jarayonlarning probiyotiklik modellarini engillashtiradigan dalildir. Biz iste'molchilar xatti-harakati modellari, xavflarning paydo bo'lishi, tajriba natijalari, tajriba natijalarini olish, kasallik oqimi va boshqalar haqida gapiramiz. Probialistik haqiqiy hodisa modeli, agar ko'rib chiqilayotgan qadriyatlar va ular o'rtasidagi munosabatlar ehtimoliy nazariya nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Asl probiyslik modelining, i.e. Uning etarliligi, xususan, gipotezalarni sinovdan o'tkazish uchun statistik usullar yordamida oqilona.
In'aklanarli ma'lumotlarni qayta ishlash usullari - qidiruv tizimlari, ular faqat oldindan ma'lumotlar tahlilida foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik ma'lumot asosida olingan topilmalarning aniqligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydilar.
Preabilizm va statistik usullar bu hodisaning provovistik modelini yoki jarayonining probiyssiz modelini qurish va asoslashi mumkin bo'lgan joyda qo'llaniladi. Ularning arizasi, namunaviy ma'lumotlar asosida topilgan topilmalar butun to'plamga o'tkaziladi (masalan, namunadan butun mahsulot partiyasi uchun).
Maxsus dasturlarning muayyan yo'nalishlarida keng tarqalgan foydalanishning keng tarqalgan va o'ziga xos vositalaridan foydalaniladi. Masalan, mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullari bo'yicha ishlab chiqarish bo'limi, amaliy matematik statistikadan foydalanish (shu jumladan eksperimental rejalashtirish). Uning usullari bilan texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish va statistik sifatni baholash amalga oshiriladi. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik jihatdan qabul qilish usullari, texnologik jarayonlarni, baholash va ishonchlilikni boshqarish va boshqalarni statistika jihatidan tartibga solish usullari kiradi.
Bunday amaliy preklikistik statistik fanlar ishonchlilik nazariyasi va ommaviy texnik xizmat ko'rsatish nazariyasi keng qo'llaniladi. Bularning birinchisining mazmuni nomi aniq, ikkinchisi tasodifiy qo'ng'iroqlardagi tasodifiy qo'ng'iroqlardagi telefon almashinuvi tizimini o'rganish bilan shug'ullanadi - ularning telefonlarida raqamlarni terishda abonentlarning talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, i.e. Suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy qiymatlar bilan modeldir. Ushbu fanlar rivojlanishiga SSSR A.Ya A.Ya A.Ya. Xinchin (1894-1959), SSSR FAQAT FAQAT FAQAT FAQAT AKADEMIYASI B.V. Gridenenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.
Matematik statistika tarixi haqida qisqacha ma'lumot. Fan kabi matematik statistika taniqli nemis matematik Karl Fridrix Fridrix Fridrix Fridrichning asarlaridan boshlanadi va 1795 yilda yaratilgan va astronomik ma'lumotlarni qayta ishlash uchun qo'llaniladi (tartibda) kichik sayyora parametrlarini aniqlashtirish uchun). Uning nomi ko'pincha eng mashhur ehtimollik tarqatish vositalaridan biri - normal va tasodifiy jarayonlar nazariyasida, asosiy o'qish ob'ekti - bu Gaussian jarayoni hisoblanadi.
XIX asr oxirida. - XX asr boshlarida. Matematik statistikaga eng katta hissa, asosan K. Pirson (1857-1936) va R.A. Fisher (1890-1962) tomonidan tashkil etilgan. Xususan, Pearson statistik farazlarning mezoni ishlab chiqdi va baliqchilik dispersiyani tahlil qilish, tajribalarni rejalashtirish nazariyasi, tajribalarni rejalashtirish nazariyasi, parametrlarni baholash ehtimoli.
Yigirmanchi asrning 30-yillarida. ROLE ERMAN NEUMAN (1894-1977) va Inglizman E. Pirson statistik farazlarni tekshirish nazariyasini va Sovet Matematiklar akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va Fanlar akademiyasining tegishli a'zosi, Sirnov (1900-1966) parametrizm bo'lmagan statistika asoslarini yaratdi. Yigirmanchi asrning qal'alarida Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) izchil statistik tahlil nazariyasini yaratdi.
Matematik statistika tezligi tez va hozirgi paytda o'smoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida to'rtta yangi ilmiy yo'nalishlarni ajratish mumkin:
Eksperimentlarni rejalashtirish uchun matematik usullarni ishlab chiqish va amalga oshirish;
Nomsiz bo'lmagan tabiat statistikasi amaliy matematik statistika bo'yicha mustaqil yo'nalish sifatida statistikani rivojlantirish;
Ishlatilgan problandiyalik modeldan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;
Statistik ma'lumotlarni tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturiy paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng tarqash.
Probabil statistik usul va optimallashtirish. Optimentsiya g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullar. Ya'ni, boshqa tomondan, qarorlar chiqaradigan nazariyani optimallashtirish, statistik tartibga solish usullari, masalan, mahsulotning sifatini optimallashtirish va standartlarga bo'lgan talablar bo'yicha optimallashtirishning usullari keng tarqalgan Premomilik statistik statistik usullaridan, birinchi navbatda amaliy matematik statistikadan foydalanish.
Ishlab chiqarishni boshqarish, xususan, mahsulot sifati va talablarini optimallashtirishda, statistik usullarni mahsulotning hayotiy tsiklining boshlang'ich bosqichida qo'llash juda muhimdir, i.e. Eksperimental dizaynni o'rganish va eksperimental dizaynni rivojlantirish bosqichida (mahsulotlar uchun eksterproj, pilot dizayn bo'yicha texnik topshiriqni ishlab chiqish). Bu mahsulotning hayotiy tsiklining boshlang'ich bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va texnik imkoniyatlarni va kelajak uchun iqtisodiy vaziyatni oldindan aytib berish zarurligi bilan izohlanadi. Statistik usullarni optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilar miqyosida, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi, texnik va iqtisodiy eksperimentlar faoliyat ko'rsatadigan matematik modellarni ishlab chiqish, texnik va iqtisodiy eksperimentlar faoliyatini amalga oshirish.
Optimallashtirish vazifalarida, shu jumladan mahsulot sifatini va standartlarning talablarini optimallashtirish, statistika sohalaridan foydalaning. Aynan, tasodifiy o'zgaruvchi statistika, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar statistikasi va vaqtincha qatorlar statistikasi, nomuvofiqlik ob'ektlari statistikasi. Muayyan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqilgan.