Mavzu: mulohazalar algebrasi va mulohazalar orasidagi bog’lanish

I BOB. Mulohazlar hisobi. Keltirib chiqarish formulalari.
Mulohaza.
Matematik mantiqning mulohazalar algebrasi deb atalgan ushbu bo‘limida asosiy tekshirish ob’yektlari bo‘lib gaplar xizmat qiladi. Mulohazalar algebrasida ma’nosiga ko‘ra chin (rost,haqqoniy, to‘g‘ri) yoki yolg‘on (noto‘g‘ri) bo‘lishi mumkin bo‘lgan gaplar bilangina shug‘ullaniladi.
Mulohazalar algebrasi mantiq algebrasi deb ham yuritiladi.
Ma’nosiga ko‘ra faqat chin yoki yolg‘on qiymat qabul qila oladigan darak gap mulohaza deb ataladi.Bu ta‘rifga ko‘ra har bir mulohaza muayyan holatda chin yoki yolg‘on bo‘lishi mumkin.Mulohazalarni belgilash uchun, asosan, lotin alifbosining kichik harflari (ba’zan indekslari bilan)ishlatiladi:a, b, c,..., u, v, ..., x, y, z .
Shunday mulohazalar borki, ular mumkin bo‘lgan barcha hollarda (vaziyatlarda) ch (yoki yo)qiymat qabul qiladi. Bunday mulohazalar absolyut chin (yolg‘on) mulohazalar deb ataladi.
Mulohazalar algebrasida, odatda, muayyan o‘zgarmas mulohazalar (ch, yo) bilangina emas,balki istalgan mulohazalar bilan ham shug‘ullaniladi. Bu esa o‘zgaruvchi mulohaza tushunchasiga
olib keladi. Agar berilgan mulohazani x deb belgilasak, u holda x ch yoki yo qiymat qabul qiladigan o‘zgaruvchi mulohazani ifodalaydi. Faqat bitta tasdiqni ifodalovchi mulohazani elementar (oddiy) mulohaza deb hisoblaymiz.
Mulohazalar hisobining asosiy tushunchalari
Bu bobda olingan natijalarni bayon qilishda zarur bo’lgan asosiy tushunchalar: mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi, isbotlanuvchi formula ta’rifi, mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi, keltirib chiqarish qoidalari va uning natijalari, formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish qoidasi mulohazalar algebrasi va mulohazalar hisobi o’rtasidagi munosabatlar bayon qilingan.
Mulohazalar hisobi aksiomatik mantiqiy sistema bo’lib, mulohazalar algebrasi esa uning interpretasiyasidir (talqinidir).
Berilgan aksiomalar sistemasi negizida (bazasida) qurilgan aksiomatik nazariya deb shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi.
Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo’linadi.
Formalmas aksiomatik nazariya nazariy-to’plamiy mazmun bilan to’ldirilgan bo’lib, keltirib chiqarish tushunchasi aniq berilmagan va bu nazariya asosan fikr mazmuniga tayanadi.
Qaralayotgan aksiomatik nazariya uchun quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsa, ya’ni:
1) nazariyaning tili berilgan;
2) formula tushunchasi aniqlangan;
3) aksiomalar deb ataladigan formulalar to’plami berilgan;
4) bu nazariyada keltirib chiqarish qoidasi aniqlangan bo’lsa, formal aksiomatik nazariya aniqlangan deb hisoblanadi.