Mavzu: Shaxsiy kompyuterning axboriy-mantiqiy asoslari. Kompyuterda axborotlarni qayta ishlashning arifmetik asoslari Reja

A	В
А ∧ В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

A va В mulohazalaming kamida bittasi rost bo’lganda rost bo’ladigan yangi murakkab mulohazani hosil qilish amali mantiqiy qo’shish amali deb ataladi.
Bu amalni dizyunksiya (lot. disjunctio — ajrataman) deb ham atashadi. Mantiqiy qo’shish amali ikki yoki undan ortiq sodda mulohazalami “YOKI” bog’lovchisi bilan bog’laydi hamda “A yoki B”, “A or B”, “A∨В”, “A + B” kabi ko’rinishlarda yoziladi.
Mantiqiy qo’shish amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A	В	A∨B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

A mulohaza rost bo’lganda yolg’on, yolg’on bo’lganda esa rost qiymat oladigan mulohaza hosil qilish amali mantiqiy inkor amali deb ataladi.
Bu amalni inversiya (lot. inversio — to’ntaraman) deb ham atashadi Mantiqiy inkor amali “A EMAS”, “NOT A”, “าA” ko’rinishlarda yoziladi. Mantiqiy inkor amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A	NOT A
1	0
0	1

Ko^’rinib turibdiki, mantiqiy o^’zgaruvchilar, munosabatlar, mantiqiy amallar va qavslar yordamida mantiqiy ifodalar hosil qihsh mumkin ekan.
Mantiqiy ifodalarda mantiqiy amallar quyidagi tartibda bajariladi: inkor (¬), mantiqiy ko^’paytirish (), mantiqiy qo^’shish ().
Teng kuchli yoki bir xil amallar ketma-ketligi bajarilayotganda amallar chapdan o^’ngga qarab tartib bilan bajariladi, ifodada qavslar ishtirok etganda dastlab qavslar ichidagi amallar bajariladi. Ichma-ich joylashgan qavslarda eng ichkaridagi qavs ichidagi amallar birinchi bajariladi.
Bu amallar uchun quyidagi mantiq qonunlari o’rinli:

Qonun	YOKI uchun	VA uchun
O’rin almashtirish	x  y = y  x	x  y= y  x
O’rinlashtirish	x( y  z) = ( x  y)  z	x ( y z) = ( x y)  z
Taqsimot	x  ( y z) = ( x  y)  ( x  z )	x  ( y z) = ( x  y)  ( x  z )
De Morgan qonuni
Idempotensiya	x  x = x	x  x= x
Yutilish	x  ( x  y) = x	x  ( x  y) = x
Ulanish	( x  y)  (  y ) = y	( x  y)  (  y ) = y
O’z aksi bilan amallar	x  = 1	x  = 0
O’zgarmaslar bilan amallar	x  0 = x , x  1 = 1	x  1 = x , x  0 = 0
Ikkilamchi inkor	= x

Mantiqiy elementlar.
Mantiqiy inkor amali (inversiya). Mostushish sxemasi (“NOT” mantiqiy operatorida 1 ta kirish va 1 ta chiqish bo’ladi.).

Kirish A			Chiqish A AND B
Kirish		Chiqish	NOT A =
A
0		1	1
1		0	0

Mantiqiy VA mantiqiy elementi. Mostushish sxemasi (“AND” mantiqiy operatorda 2 ta va undan ortiq kirish va bitta chiqish bo’lib, quyidagicha qiymatlarni qabul qiladi).

Kirish A, B			Chiqish A AND B
Kirish		Chiqish	A AND B = A * B
A	B	A * B
0	0	0	0 * 0 = 0
0	1	0	0 * 1 = 0
1	0	0	1 * 0 = 0
1	1	1	1 * 1 = 1

Mantiqiy VA-EMAS mantiqiy elementi. Mostushish sxemasi (“NAND” mantiqiy operatorda 2 ta va undan ortiq kirish va bitta chiqish bo’lib, quyidagicha qiymatlarni qabul qiladi).

Kirish A, B			Chiqish A NAND B
Kirish		Chiqish	A NAND B=
A	B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Mantiqiy YOKI mantiqiy elementi. Mostushish sxemasi (“OR” mantiqiy operatorda 2 ta va undan ortiq kirish va bitta chiqish bo’lib, quyidagicha qiymatlarni qabul qiladi).

Kirish A, B			Chiqish A OR B
Kirish		Chiqish	A OR B =A + B
A	B
0	0	0	0 + 0 = 0
0	1	1	0 + 1 = 1
1	0	1	1 + 0 = 1
1	1	1	1 + 1 = 1

Mantiqiy YOKI-EMAS mantiqiy elementi. Mostushish sxemasi (“NOR” mantiqiy operatorda 2 ta va undan ortiq kirish va bitta chiqish bo’lib, quyidagicha qiymatlarni qabul qiladi).

Kirish A, B			Chiqish A NOR B
Kirish		Chiqish	A NOR B =
A	B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Mantiqiy ISTISNO-YOKI mantiqiy elementi. Mostushish sxemasi (“XOR” mantiqiy operatorda 2 ta va undan ortiq kirish va bitta chiqish bo’lib, quyidagicha qiymatlarni qabul qiladi).

Kirish A, B			Chiqish A XOR B
Kirish		Chiqish	A XOR B =
A	B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Mantiqiy ISTISNO-YOKI-EMAS mantiqiy elementi. Mostushish sxemasi (“NXOR” mantiqiy operatorda 2 ta va undan ortiq kirish va bitta chiqish bo’lib, quyidagicha qiymatlarni qabul qiladi).

Kirish A, B			Chiqish A XNOR B
Kirish		Chiqish	A XNOR B =
A	B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Umumiy holatda quyidagicha ko’rinishda.

A	B	A  B	A  B
0	0	0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0	0	1

Kompyuterda axborotlarni qayta ishlashning arifmetik asoslari
EHM - bu elektron raqamli qurilmadir. Elektron qurilma deyilishiga sabab har qanday ma’lumotlar EHM da elektr signallari orqali qayta ishlanadi. Raqamli deyilishiga sabab EHM da har qanday ma’lumot sonlar yordamida tasvirlanadi.
Sonlarni yozish usuliga sanoq sistemasi deb ataladi. Sonlarni yozish uchun har bir sanoq sistemasida o’ziga xos turli belgilar to’plamidan foydalaniladi. Foydalanilgan to’plamdagi belgilar ularning soni, sanoq sistemasini xarakterlovchi asosiy kattaliklardir. Sanoq sistemasida foydalaniladigan belgilar soni sanoq sistemasining asosini tashkil etadi. Berilgan sanoq sistemasida sonlarni yozishdagi foydalanilgan belgilar soniga qarab, o’nlik, ikkilik, sakkizlik, o’n oltilik va boshqa sanoq sistemalarni kiritish mumkin. Shu bilan birga sanoq sistemalarini pozision va nopozision turlarga ajratish mumkin.

Pozitsiyali sanoq sistemalari. Pozitsiyali sanoq sistemalarida qo’llaniladigan qoidalar turlicha bo’lsa-da, ular bir xil tamoyil asosida qurilgan¹. Mazkur tamoyilga ko’ra ixtiyoriy manfiy bo’lmagan N butun sonini p asosli sanoq sistemada quyidagicha ifodalash mumkin: