Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

Dördbucaqlılar. Dördbucaqlıların tərifi Qaliley həndəsəsində Evklid həndəsəsində olduğu kimi verilir. Paraleloqramlara da Evklid həndəsəsində olduğu kimi, qarşı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dörbucaqlı kimi tərif verilir. Lakin Qaliley həndəsəsində heç də bütün qarşı tərəfləri bərabər olan dördbucaqlılar paraleloqram deyildir. Eynilə Evklid həndəsəsində olduğu kimi, paraleloqramın qarşı bucaqları cüt-cüt bərabərdir və diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Üstəlik bu həndəsədə paraleloqramın bütün bucaqları bərabərdir.
Evklid həndəsəsində romba bütün tərəfləri bərabər olan dördbucaqlı və ya bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqram kimi tərif verilir. Qaliley həndəsəsində isə bu xassələri ödəyən və romb olmayan digər dördbucaqlılar da vardır. Lakin bu həndəsədə də romb bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqram kimi təyin edilir. (şək.42)

B





A



C



D

Şək.42

Qaliley həndəsəsində bütün tərəfləri bərabər olub, paraleloqram olmayan dördbucaqlıya isə bərabərtərəfli deyilir. (şək.43)

Şək.43

Qaliley həndəsəsində Evklid həndəsəsindəki kimi düzbucaqlılar yoxdur. Lakin düzbucaqlı olaraq iki qarşı tərəfi düz xətt parçası ilə, digər iki qarşı tərəfi isə çevrə qövsü ilə birləmiş fiqur qəbul edilir. (şək.44)
Şək.44


Paraleloqrama ikili fiquru müəyyən edək. Paraleloqramın cüt-cüt paralel tərəfləri paralel nöqtələrə keçir. Paraleloqramın təpələri isə həmin nöqtələri birləşdirən düz xətlərə keçir. Nəticədə antiparaleloqram adlanan fiqur alınır. (şək.45)

D

C

C

A

B

D

O

O



A





B

Şək.45

Qaliley həndəsəsində sinuslar teoremi öz-özü ilə ikili xarakter daşıyır: Üçbucağın tərəfləri bu tərəflərin qarşısındakı bucaqlarla mütənasibdir:

Nəyahət, qeyd edək ki, Evklid və Qaliley həndəsələrində ümumi olan cəhət mütləq həndəsə aksiomlarıdır, yəni Evklidin paralellik aksiomu istisna olmaqla yerdə qalan aksiomlar sistemidir.

[]