Mexanikali jumıs, energiya ha’m quwatlılıq Jobası

bunda N bir zamattag’ı quwat delinedi. (3) ti itibarg’a alsaq, (7) an’latpa to’mendegi ko’riniske iye boladı:
N=F_ F_v (4.7’)
Demek, bir zamattag’ı quwat san jag’ınan tezlik turaqlı bolg’anda ku’shtin’ tangentsial qurawshısının’ tezlikke ko’beymesine ten’ boladı.
Jumıs ha’m quwat birligin belgileyik. Xalıqara birlikler sisteması (Sİ) da jumıs birligi qılıp, ku’sh bag’ıtında deneni bir metr aralıqqa bir Nyuton ku’sh ta’sirinde ko’shiriwde orınlang’an jumıs qabıl etilgen. Bul jumıstın’ birligi Djoul (J), 1J=1 Nm. Quwat birligi etip Vatt (Vt) qabıl etilgen. 1 Vatt  bir sekund dawamında bir joul jumıs orınlaytug’ın qurılma yaki mexanizmnin’ quwatı, 1Vt = 1J/1s.
Denelerdin’ qozg’alısı sebepli payda bolg’an energiya kinetikalıq energiya delinedi. Bazı bir m massalı dene turaqlı F ku’sh ta’sirinde o’zinin’ qozg’alıs tezligin ₁ den ₂ ma’niske shekem o’zgertrsin. Ol waqıtta m massalı denenin’ qozg’alıs ten’lemesi to’mendegishe an’latıladı:
(4.8)
(8) ten’lemenin’ eki ta’repine dt=ds ge skalyar ko’beytemiz:
(4.9)
Ma’lim bir S₁ – S₂ aralıqta denenin’ orınlag’an jumısın esapqa alıw ushın (9)-nın’ shep ha’m on’ ta’replerin S₁ ha’m S₂ aralıqlar ha’m de ₁ ha’m ₂ tezlik intervalı arasında integrallaymız:
(4.10)
(10) ten’liktin’ chep ta’repi F ku’sh orınlag’an tolıq jumısqa ten’, m = const bolsa, on’ ta’repi to’mendegi ko’riniske iye boladı:
(4.11)
(11) ten’liktegi denenin’ kinetikalıq energiyasının’ an’latpası bolıp tabıladı. Bul halda (11) to’mendegi ko’riniste jazıladı:
(4.12)
Demek, denenin’ kinetikalıq energiyasının’ o’zgerisi denege ta’sir etiwshi ku’shtin’ orınlag’an jumısına san jag’ınan ten’. Eger ₁ = 0 bolsa,
(4.13)
Solay etip, m massalı dene  tezlik penen qozg’alg’anda, E kinetikalıq energiyag’a iye boladı. (13) formula dara jag’dayda, materiallıq tochkanın’ kinetikalıq energiyası dep aytıladı. Ha’r qanday mexanikalıq sistemanı materiallıq tochkalar sisteması dep qarawımız mumkin bolg’anı ushın mexanikalıq sistemanın’ kinetikalıq energiyası usı sistemanı qurag’an materiallıq tochkalardın’ kinetikalıq energiyalarının’ jıyındısına ten’, yag’nıy:
(4.14)
bunda m_i ha’m _i -materiallıq tochkanın’ massası ha’m tezligi. Demek, ha’r qanday mexanikalıq sistemanın’ kinetikalıq energiyası usı sistemag’a kirgen materiallıq tochkalardın’ massası ha’m qozg’alıs tezligi menen anıqlanar eken.
Bul a’hmiyetli juwmaqtı qısqasha qılıp to’mendegishe ta’riyplew mumkin: sistemanın’ kinetikalıq energiyası - onın’ qozg’alıs halatı funktsiyası bolıp tabıladı.
Bir waqıtta aylanbalı ha’m ilgerlemeli qozg’alısta bolg’an denenin’ kinetikalıq energiyası onın’ aylanbalı ha’m ilgerlemeli qozg’alısına sa’ykes keliwshi kinetikalıq energiyalar jıyındısına ten’ boladı.
Aylanbalı qozg’alısta bolg’an dene kinetikalıq energiyasın qarap shıg’ayıq. Deneni absolyut qattı dene dep ha’m onı materiallıq tochka dep qaraw mumkin bolg’an n bo’lekke bo’leyik. Eger i-bo’lektin’ massası m_i, sızıqlı tezligi _i, qozg’alıs bolıp atırg’an shen’ber radiusi r_i, aylanbalı qozg’alıs mu’yesh tezligi  bolsa, bul bo’lketin’ kinetikalıq energiyası
(4.15)
boladı. _i = r_i ekenin esapqa alsaq:
(4.16)
Denenin’ kinetikalıq energiyası onın’ bo’leklerinin’ kinetikalıq energiyaları jıyındısına ten’:
,
bunda bolg’anlıqtan:
(4.17)
Bul formulanı ilgerlemeli qozg’alıs kinetikalıq energiyası (13) menen salıstırsaq, dene massası ornında denenin’ aylanıs ko’sherine salıstırg’anda inertsiya momenti, sızıqlı tezlik ornına mu’yesh tezlik turg’anın ko’remiz.
Denege ku’sh ta’sir qılıp, onı qandayda bir ko’sher do’gereginde aylanbalı qozg’alısqa keltirgenda onın’ bo’lekleri jıljıydı. Demek, jumıs orınlanadı. Bul jumıs aylanıp atırg’an dene kinetikalıq energiyası o’zgerisine ten’ boladı.
Dene OO₁ qozgalmas ko’sher do’gereginde aylanbalı qozg’alısta bolsın. Juwmaqlawshı F ku’sh denenin’ B tochkasına qoyılg’an bolıp, bul tochka aylanıs ko’sheridan r uzaqlıqta bolsın (3-su’wret). Dene F ku’sh ta’sirinde  mu’yeshge burılg’anda, B tochka V tochkag’a jıljıp  S dog’anı sızadı. Onda orınlang’an elementar jumıs:
A = F S (4.18)
buladi, S = r  bolg’anı ushın A = Fr  boladı. Fr = M ku’sh momenti bolg’anlıqtan:
A = M
Tolıq jumıs bolsa bul an’latpanı integrallaw arqalı anıqlanadı:
(4.19)

3-su'wret

Eger denenin’ aylanbalı qozg’alısı dawamında ku’sh momenti turaqlı (M = const) bolsa, (19) dan ulıwma orınlang’an jumıs (4.20) boladı. Demek, aylanbalı qozg’alısta orınlang’an jumıs ku’sh momenti menen burılıw mu’yeshshin’ ko’beymesi arqalı anıqlanar eken.

Shen’ber boylap o’zgermeli qozg’alıs ushın (20) an’latpa to’mendegishe jazıladı:

Burılıw mu’yeshi ₁ den ₂ geshe o’zgergende mu’yeshlik tezlik ₁ den ₂ shekem o’zgergen bolsa, ulıwma jumıstı esaplaw ushın usı shegaralarda joqarıdag’ı an’latpanı integrallaymız:
(4.21)
yaki
(4.22)
(22) dan ko’rinip tur, aylanbalı qozg’alısta denenin’ kinetikalıq energiyasının’ o’zgerisi qoyılg’an juwmaqlawshı ku’sh momentine baylanıslı.
Dene bir waqıtta aylanbalı ha’m ilgerlemeli qozg’alısta bolsa, bunday qozg’alıs ushın tolıq kinetikalıq energiya:
(4.23)
bunda m - denenin’ massası, I - denenin’ massa orayınan o’tken ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti,  - usı ko’sherge salıstırg’anda aylanbalı qozg’alıstın’ mu’yesh tezligi, _s - massa orayının’ sızıqlı tezligi.