Mexanikali jumıs, energiya ha’m quwatlılıq Jobası

2. Potentsial energiya. Potentsial energiya menen ku’sh arasındag’ı baylanıs

Denelerdin’ yaki dene bo’leklerinin’ bir-birine salıstırg’anda jaylasıwına baylanıslı bolg’an energiya potentsial energiya dep ataladı.

Sistemanın’ potentsial energiyasın anıqlaw ushın sistemadag’ı denelerdin’ o’zara jaylasıwın ha’m olar arasındag’ı ta’sir ku’shlerdi biliwimiz kerek.
Mısal sıpatında, denege ta’sir etiwshi awırlıq ku’shi saldarınan denenin’ potentsial energiyasının’ o’zgerisini ko’rip shıg’ayıq. Denenin’ Jer betinen ko’teriliw biyikligi h, Jerdin’ radiusına salıstırg’anda bir qansha kishi bolsa, r = mg = const dep esaplaw mumkin, m - denenin’ massası.
Eger dene  uzınlıqtag’ı qıya tegislik boyınsha su’ykelissiz tu’sip atırg’an bolsa (4(a)su’wret), awırlıq ku’shi orınlag’an jumıs to’mendegi shamag’a ten’ boladı:
A = r  cos = mg (h₁  h₂) = U₁  U₂ (4.24)

bunda h = h₁  h₂ =  cos (4.25)

4(a)su’wret

qıya tegisliktin’ biyikligi,  -qıya tekisliktin’ gorizontg’a salıstırg’anda qıyalıq mu’yeshi, U=mgh denenin’ potentsial energiyası, (24) den ko’rinip tur, sistema potentsial energiyasının’ o’zgerisi san jag’ınan, sırtqı ku’shler sistemanın’ tezligin o’zgertpesten bir halattan ekinshi halatg’a o’tkeriwde orınlag’an jumısına ten’ bolar eken.

Endi dene qozg’alıs traektoriyasi ıqtıyarıy iymek sızıqtan ibarat bolsın (4(b)-su’wret). Onda bul iymek sızıqtı n kishi tuwrı sızıqlı bo’leklerge bo’lemız. Mine usı ha’r bir elementar bo’lekte awırlıq ku’shinin’ elementar orınlag’an jumısı
A_i = r  _i  cos_I = r  h_i (4.26)
boladı. Bunda h_i - vertikal tuwrı sızıq _i – bo’lektin’ proektsiyası. Elementar bo’leklerde orınlang’an jumıslardın’ jıyındısı, iymek sızıqlı jolda awırlıq ku’shi orınlag’an jumıstı an’latadı:
(4.27)

4(b)su’wret

Solay etip, awırlıq ku’shinin’ jumısı joldın’ da’slepki ha’m aqırg’ı tochkalarının’ koordinatalarına baylanıslı eken. Makroskopik mexanikada ushraytug’ın ku’shler eki potentsial (konservativ) ha’m dissipativ (kontservativ emes) ku’shlerge ajratıladı. Eger tuyıq jol (kontur) boyınsha ku’shtin’ orınlag’an jumısı nolge ten’ bolsa, bul ku’shler potentsial (yaki konservativ) ku’shler dep ataladı.

Eger sistema bazı bir ku’sh ta’sirinde a’a g’ jol boyınsha (5 -su’wret) bir orınnan ekinshi orıng’a ko’shsin.

5-su'wret

Bunda A1a2 g’a ten’ jumıs orınlanadı. Eger sistema ekinshi orıng’a a’bg’ jol boyınsha o’tse, onda orınlang’an jumıs A1b2 g’a ten’ boladı. Konservativ ku’shlerdin’ anıqlamasına muwapıq A1a2 = A1b2.

Ku’shler sistemanın’ konfiguratsiyasina (koordinatlarına) baylanıslı bolmag’anlıg’ı ushın A_1b2 =  A_2b1 boladı. Sonın’ ushın, A_1a2 + A_2b1 = 0.
Demek, usı ku’sh ta’sirinde sistema yaki deneni bir halattan ekinshi bir halatg’a ko’shiriwde orınlang’an jumıs A_1a2 = A_1b2 = A₂₂ orın awıstırıw trektoriyasının’ formasına baylanıslı bolmaydı, bul ku’sh konservativ (yaki oraylıq) ku’sh dep ataladı.
Konservativ ku’shlerge awırlıq ku’shleri, elastik ku’shleri ha’m zaryadlang’an bo’lekshelerdin’ o’zara elektrostatik ta’sir ku’shleri mısal bola aladı.
Konservativ bolmag’an barlıq ku’shler dissipativ ku’shler dep ataladı.
Dissipativ ku’shlerge, su’ykelis ku’shleri ha’m suyıqlıqta yaki gazde ha’reketlenip atırg’an denege ta’sir etiwshi qarsılıq ku’shleri kiredi.
Elastik ku’sh penen potentsial energiya arasındag’ı baylanıs. Elastik ku’sh ta’sirinde, dene deformatsiyasının’ kishi (dx shamag’a) o’zgerislerinde, orınlang’an elementar jumıs to’mendegige ten’ boladı.
dA = Fdx =  kxdx (4.28)
Jumıstın’ tolıq ma’nisin anıqlaw ushın (28) formulanı deformatsiyalanbag’an halattan (x_o= 0) deformatsiya shaması x ma’nisleri shegarasında integrallaymız:
(4.29)
Bul shamag’a tiykarlanıp prujinanın’ potentsial energiyası o’zgeredi:


, (4.30)
bunda  deformatsiyalanbag’an denenin’ potentsial energiyası, onı nolge ten’ dep alsaq, (30) to’mendegishe jazıladı:
. (4.31)
Solay etip, (29) dan ko’rinip tur, elastik dene deformatsiyalansa, onda jumıs deformatsiyalang’an dene energiyasının’ o’zgerisine sarıplanadı. (4.31) an’latpag’a deformatsiyalang’an denenin’ potentsial energiyası delinedi.
Potentsial maydannın’ ha’r bir tochkasına bir ta’repten denege ta’sir etiwshi f ku’sh vektorının’ bazı bir ma’nisi sa’ykes kelse, ekinshi ta’repten, dene U potentsial energiyasının’ ma’niside sa’ykes keledi.
Demek, ku’sh penen potentsial energiya arasında ma’lim baylanıs bar bolıwı kerek. Bizge belgili, jumıs potentsial energiya esabınan orınlanadı, yag’nıy:
A =  U (4.32)
 U – sistema potentsial energiyasının’ kemeyiwin ko’rsetedi.
(4.28) menen (4.29) ni salıstırıp to’mendegini tabamız:
F_s S =  U ,
bunnan
. (4.33)
(4.33) an’latpada F_s – bul F ku’shtin’ s orın awıstırıw boyınsha proektsiyasi. F_s tın’ berilgen tochkadag’ı ma’nisin tabıw ushın limitge o’tiw kerek:
(4.34)
U, s ko’sher boylap ko’shirilgende g’ana emes, ha’tte basqa bag’ıtlar boylap ko’shirilgende de o’zgergenligi ushın (4.34) formuladag’ı limit U dan s boyınsha tuwındıdan ibarat boladı, yag’nıy:
(4.35)
(35) qatnas ken’isliktegi ıqtıyarıy bag’ıt ushın, x, y, z dekart koordinata ko’sherleri boyınsha bag’ıtlar ushında orınlı yag’nıy:
(4.36)
Demek, ku’sh potentsial energiyanın’ qarama-qarsı belgi menen alıng’an gradientine ten’ eken
F =  gradU. (4.37)