Mirzo ulug’bek nomidagi

Shifrlash.

Berilgan xabar M harfi bilan belgilanadi. Shifrtekst esa, C bilan belgilanadi.
Xabar bit ko‘rinishida yozib olinadi (m_j, m₂,…, m_n):
n
(∑ b_im_i) mod q = c₁
i=1
formula yordamida shifrlanadi. Shifrtekst C = {c₁, c₂, …} ko‘rinishida hosil bo‘ladi.

Shifrni ochish.

C = {c_j, c₂, ...} ko‘rinishidagi shifrtekstni (r ^-1c_i )mod q = m_i
formula yordamida ochiladi. Ochilgan m_t larni yig‘ib chiqib, M hosil qilinadi.
R.Merkl tizimni buzib ocha olgan odamga 100 AQSh dollari mukofoti berishini e’lon qildi. 1982 yilda Adi Shamir bu mukofotga sazovor bo‘ldi. U mahfiy kalitga teng bo‘lmagan kalit yasab shifrarni ocha oldi.

Misol.

O‘suvchi ketma-ketlik w = {2, 3, 7, 15}, modul son q=28, q modul bilan o‘zaro tub bo‘lgan r=11, shifrlanadigan matn M=HA so‘zi bo‘lsin.
Shifrlash:

1. 
   HA so‘zini ASCII jadvali yordamida bit ko‘rinishga o‘tkazamiz: 0100100001000001.
   
2. 
   b_i= (w_i * r) mod q formula orqali normal ketma-ketlik hosil qilamiz: b₁ =( w₁·r) mod q=(2·11)mod28=22
   

b₂=( w₂·r) mod q=(3·11) mod28=5
b=( w₃·r) mod q=(7·11) mod28=21 b₄=( w₄·r) mod q= (15·11) mod 28=25

3. 
   Ketma-ketlik hadlari 4 ta bo‘lgani uchun matnni 4 bitdan bloklarga ajratamiz: M₁ = {m₁, m₂, m₃, m₄} = 0100; M₁ = {m₁, m₂, m₃, m₄} = 1000
   

M₁ = {m₁, m₂, m₃, m₄} = 0100; M₁ = {m₁, m₂, m₃, m₄} = 0001

(^∑
n i=1
b_im_i) modq = c₁formula yordamida shifrlaymiz:
4

c₁₌(∑ b_im_i) mod q = ⁽22 ∙ 0 + 5 ∙ 1 + 21 ∙ 0 + 25 ∙ 0⁾mod 8 = 5
i=1 4
c₂₌(∑ b_im_i) mod q = ⁽22 ∙ 1 + 5 ∙ 0 + 21 ∙ 0 + 25 ∙ 0⁾mod 8 = 5
i=1 4
c₃₌(∑ b_im_i) mod q = ⁽22 ∙ 0 + 5 ∙ 1 + 21 ∙ 0 + 25 ∙ 0⁾mod 8 = 5
i=1 4
c₄₌(∑ b_im_i) mod q = ⁽22 ∙ 0 + 5 ∙ 0 + 21 ∙ 0 + 25 ∙ 1⁾mod 8 = 5
i=1
5. Shifrtekst hosil bo‘ladi: C = {c₁, c₂, c₃, c₄ } = {5,22,5,25}. Shifrni ochish:
O‘suvchi ketma-ketlik w = {2, 3, 7, 15}, modul son q=28, q modul bilan o‘zaro tub bo‘lgan r=11, C={5, 22, 5, 25} bizga ma’lum.

1. 
   r sonining q modul bo‘yicha teskarisini topamiz: 11^-1mod28= 11¹¹mod28=(11(11² mod 28)⁵ )mod 28 = (11*9⁵ )mod 28 = (11*9(9² mod 28)²
   

)mod 28 = (11 * 9 * 25² )mod 28 = 23

2. 
   (r ^-1C)mod q = formuladan matnni topamiz:
   

M = (23 • 5) mod 28 = 3=2 • 0 +3-1 + 7 • 0 + 15 • 0, bundan M₁ =0100 ekanligini aniqlaymiz.
3. M = (23 • 22) mod 28 = 2=2 -1 +3 • 0 + 7 • 0 + 15 • 0, bundan M₂=1000
ekanligini aniqlaymiz.

4. M = (23 • 5) mod 28 = 3=2 • 0 +3 4 + 7 • 0 + 15 • 0, bundan M₃ = 0100
ekanligini aniqlaymiz.
5. M4=(23 • 25) mod 28 = 15 = 2-0+3-0+7-0+15-1, bundan M₄=0001 ekanligini aniqlaymiz.

6. 
   Barcha Mi larni ketma-ket yozib harflarga o‘tiladi: M=0100100001000001 100 0 ₂ = 48 ₁₆ = H 0100 0001 2 = 41 16 = A M = “HA”
   

6.