Moddaga tushayotgan yorug’lik intensivligi

3. Yorug‘likning o‘zini-o‘zi difraksiyalashi

Muhitning yorug’likni sindirish ko’rsatkichi tushuvchi yorug’lik intensivligiga bog’liq bo’lib qolishi odatdagi yorug’lik hodisalarining o’ziga hos qirralarini ochmoqda. Yorug’likning o’zini-o’zi difraksiyalashi shunday hodisalardan biri desa bo’ladi. Masalan, oddiy Frenel biprizmasida yorug’likni ikkiga ajratib interferensiyani kuzatish mumkin bo’lgan tajribaga diqqatni qarataylik.

Yarim shaffof P plastinkada nur ikkiga ajralib, F Frenel biprizmasiga tushuriladi. Biprizmada nurlar sinib K idish ichidagi serouglerodda bir-biri bilan usma-ust tushuriladi. Albatta, ular qo’shilgan sohada yorug’lik interferensiyasi yuz beradi. Hozir bizni interferensiya qiziqtirmaydi. Nurlar qo’shilish sohasidan nariroqda qo’yilgan SS ekranda nurlar hosil qilgan yorug’ dog’larni kuzatamiz. SS ekranni o’zimizga qaratib qo’yib olsak uning XZ xolatidan XY xolatiga burilishini tasavvur qilish mumkin. Nur kuchsizroq bo’lganda ekranda 0 1 va -1 0 holatdagi ikkita yorug’ dog’ni ko’ramiz. Eslatib qo’yamizki, interferensiyani kuzatish uchun SS ekran nurlar bir-biri bilan kesishgan sohada turishi kerak. Hozir ekran uzoqda turibdi, nurlar bir-biridan ajralgan. Shu sababli ikkita dog’ni ko’ramiz.

Tushayotgan nurning intensivligi oshgan sari yorug’ dog’lar intensivligi ham oshadi, tushuvchi nur kuchayib boraversa, ekranda avval 1 2 va -2 -1 dog’larni

ko’ramiz, tushuvchi nur yanada kuchaysa, navbatdagi, 2 3 va -3 -2 dog’larni ko’ramiz. Bu guyo difraksion panjarada yuz berayotgan odatdagi difraksiyaga o’xshaydi. Ammo bu yerda panjara yo’q, yoki serouglerodga ultratovush ham tushayotgan emaski, u muhit ichida siqilish va siyraklanish kabi difraksiyalovchi panjara hosil qilsa. Bu yerda tushuvchi kuchli yorug’likning o’zi anizotrop muhitda fazoviy panjara hosil qilmoqda, uning hosil bo’lishi esa, yuqorida aytganimizdek, nochiziqli dielektrikda sindirish ko’rsatkichining tushuvchi yorug’likning elektr maydoni kvadratiga bog’liq bo’lib qolishi bilan tushuntiriladi. (30) formulaga

2
qarasak, unda n ² tuzatma bor. Bu tajribada ikkita I va II nur dastalari

qatnashayotgani uchun E² ni ikki nur maydonlari kuchlanganliklari yig’indisi kvadratidan iborat deb qarash mumkin. Nurlar amplitudalari teng bo’lmasa bu yig’indi kosinuslar teoremasi bilan ifodalanadi.

²  ²  ²

 2 
cos^{ 4} n x sin ^{' }
(34)

01 02
01 02

_{ } 0 0 _

Bu yerda

^01
ва ₀₂
- I va II nurlar elektr maydoni kuchlanganligi amplitudasi,
2 ^' -

0
kyuveta ichida I va II nurlar o’zaro hosil qilgan burchak,  -yorug’lik to’lqin uzunligi, n₀- muhitning sindirish kursatgichi, x- biprizma qirrasiga perpendikulyar koordinata o’qi bo’yicha muhit ichida olingan masofa. Kuchli yorug’lik maydonida muhit sindirish ko’rsatkichi E² ga bog’liqligi natijasida muhit ichida davriy optik bir jinslimaslik vujudga keladi, bu fazoviy difraksion panjaraga

muvofiq keladi. Sindirish ko’rsatkichi

n  n
 n ²
 ²
 nx
(35)

0

2

01

02
Bu yerda

nx (34) formulaning uchinchi hadi bilan belgilanadi, yangi tuzatma

nx  2n  

cos^{ 4} n x sin ^{' }
(36)

2 01 02
Hosil bo’lgan fazoviy panjara doimiysi

_{ } 0 0 _

d  
2n₀

1

0

sin ^'
(37)

(35) ning ikkinchi hadi va (36) bilan ifodalangan uchinchi hadi birgalikda sindirish ko’rsatkichiga nochiziqlilik tufayli kiritilgan tuzatmani tashkil etadi.

Shunday qilib, ekranda kuzatilgan manzarani tushuntirmoqchi bo’lsak, markazdagi ikkita yorug’ dog’ I va II nurlar tasviri. Tushuvchi nur intensivligi oshib ketsa nochiziqlilik tufayli muhitda hosil bo’lgan fazoviy panjarada difraksiya yuz beradi va I va II nurlar bilan bir hil yo’nalishda tarqa9luvchi difraksiyalangan nurlar dastalari hosil bo’la boshlaydi. Yangi nurlarning Z o’qi bilan hosil qilgan

burchaklarini

^Im
va _IIm
deb belgilab olsak, ularning qiymati I va II nurlarning

bog’lanishni quydagicha yozsak bo’ladi:

sin_Im  2m  1sin₀ ;
sin_IIm  2m 1sin₀
(38)

26. Rasmning ikkinchi qismida SS ekran bizga qaratib quyilgan, ya‟ni XZ holatda turgan ekran XY holatda turibdi. Shu sababli X o’qi bo’ylab joylashgan difraksion maksimumlarni ko’ramiz. Maksimumlar tartibi yuqorida I_m va II_m ko’rinishda belgilab qo’yilgan. Difraksion maksimumlarga ikkitadan tartib raqami qo’yilgan, chunki har bir nurdan hosil bo’lgan va tartib raqami 1-ga farq qiladigan boshqa maksimum ustma-ust tushgan. Masalan, Y o’qining ustida I nurdan hosil bo’lgan markaziy maksimum, ostki qismida II nurdan hosil bo’lgan markaziy

    
    

maksimumlar joylashgan. Ularning tartib raqami m=0, demak,

_I  ₀
^{, }II
 ₀

0

0

bo’ladi, bu (38) formuladan ko’rinib turibdi. Ayni shu markaziy maksimumlar ustiga I va II nurlardan hosil bo’lgan birinchi tartibli difraksion maksimumlar tushgan, aniq qilib aytsak I nurning markaziy 0 tartibli maksimumi ustiga II

nurning
m  1

tartibli, II nurning markaziy 0 maksimumi ustiga I nurning
m  1

tartibli maksimumi tushgan. Yoki Y o’qining ustki tomonidagi ikkinchi maksimumni olsak unga 1 va 2 raqami qo’yilgan, demak, bu nuqtaga I nurdan hosil bo’lgan birinchi maksimum, II nurdan hosil bo’lgan ikkinchi maksimum tushgan. Pastdagi ikkinchi maksimumga -2 va -1 raqamlar qo’yilgan, demak, bu

nuqtaga I nurning
m  2 va II nurning
m  1
tartibli maksimumlari tushgan.

Boshqa difraksion maksimumlarda ham shunday bo’ladi. Difraksion maksimumlar orasidagi masofalar I va II nurlar hosil qilgan boshlang’ich yorug’dog’lar yoki markaziy difraksion maksimumlari orasidagi masofaga teng bo’lganidan, navbatdagi maksimumlar doimiy ustma-ust tushib boradi.

Shunday qilib, hozir muhokama qilgan hodisamizni o’zini-o’zi difraksiyalash hodisasi deb ataladi, chunki bir-birini interferensiyalovchi bu nurlar chiziqli bo’lmagan muhitda difraksion panjarani o’zlari hosil qiladi. Bu ikki nurdan birining yo’liga yarim to’lqin uzunlik qalinligidagi plastinka kiritsak, nurlar o’zaro ortogonal qutblangan bo’lib qoladi. Bu holda markaziy yorug’ dog’lardan boshqa
difraksion maksimumlarni kuzatmaymiz. Chunki ortogonal qutblangan nurlar interferensiyalanmaydi va muhit ichida davriy birjinslimaslikni hosil qilaolmaydi. Agar muhit solingan K idishni nurlar ustma-ust tushgan sohadan ko`chirib yuborsak ham o’zini-o’zi difraksiyalash hodisasini kuzatmaymiz.
O’zini-o’zi difraksiyalash hodisasiga o’xshash hodisani optikaviy kvant generatorlari ishlashida, yorug’likning o’zini-o’zi qaytarish va boshqa hodisalarda ham kuzatish mumkin. Bu hodisalarning hammasida ham asosiy sabab chiziqli bo’lmagan dielektriklarda chiziqli bo’lmagan optikaviy hodisalarning yuz berishidir. Bu hodisalardan ayrimlarini quyida o’rganishga harakat qilamiz.