TRAPESLƏR DÜSTURU
(8) düsturundan görünür ki, [a,b] parçasında funksiyanın iki x0=a x1=b
nöqtələrində qiyməti verilib. (5)-də n=1, i=0 və n= 1, i=1 qiymətlərində H0 və H1 əmsallarını lıesablayaq.
Eyni qayda ilə H1 əmsalını hesablasaq. Hx=0.5 alarıq. Onda (8) düsturu aşağıdakı şəkildə yazılar.
Əgər x0=a və x1=b düyün nöqtələrində Laqrajın bir tərtibli interpolyasiya çoxhədlisini yazsaq,
(12)
və onu inteqralaltı funksiyada nəzərə alsaq
nəticənin (11)-lə eyni olduğunu görərik. Əgər [a,b] parçası kiçik deyilsə, onda bu parçanı m bərabər hissəyə bölüb hər bir parçaya (11) düsturunu tətbiq etmək olar.
Tutaq ki, verilən parça h addımı ilə m bərabər hissəyə bölünüb.
parçalarının (şəkil 6.3) hər birində inteqralaltı
funksiyanı Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisi ilə əvəz edib inteqralları (11) düsturu ilə hesablayıb cəmləyək.
T rapeslər düsturunda R2(f) qalıq həddi hesablamaq üçün Laqranjın interpolyasiya düsturunda xətanın ifadəsindən istifadə edək və x0=a, x1=b, h=b-a olduğunu nəzərə alaq.
Alınmış düsturu [a,b] parçasının m bərabər lıissəyə bölünmüş hər bir [xi, xi+1] (i=0,1,...,n) parçasına tətbiq etsək qalıq hədd aşağıdakı kimi olar:
Dostları ilə paylaş: |
