Mühazirə 5 Nazikdivarlı qabların hesablanması

Mühazirə 5

Nazikdivarlı qabların hesablanması

Yan səthlərinin minimal əyrilik radiusu, divarının qalınlığından ən azı 20 dəfə böyük olan qaba nazikdivarlı qab deyilir. Misal olaraq buxar qazanlarını, çənləri və s. göstərmək olar. Praktikada ən çox sferik, konus və ya hər hansı S əyrisinin müəyyən ox ətrafında fırlanmasından alınan simmetrik cisim şəklindəki nazikdivarlı qablardan istifadə edilir. Belə formaya malik qabların divarları əsas etibarı ilə iki oxlu dartılmaya işləyir. Hesablamalarda qabın dayaqlara yaxın hissələrində əmələ gələn əyilmənin möhkəmliyə olan təsiri (çox az olduğundan) nəzərə alınmır.

Nazikdivarlı qabların hesablanmasında aşağıdaki fərziyyələrdən istifadə edilir:

a.Gərginliklər qabın divarının eni üzrə müntəzəm yayılır.

b.Divarın en kəsiyində radial gərginliklər təsir etmir ( ). Nazikdivarlı qabların hesablama düsturlarını yazmaq üçün 1a şəklində göstərilmiş meridianal və radial əyrilik radiusları uyğun surətdə olan qabdan iki meridianal (fırlanma oxundan keçən) və meridianal xətlərə perpendikulyar müstəvilər keçirməklə sonsuz kiçik hissəcik kəsib ayırırıq (şəkil 1b).



Şəkil 1

Yoxladığımız hissəcik simmetrik olduğundan qabın daxilindəki təzyiqin təsiri nəticəsində onun kəsiklərində yalnız normal gərginliklər əmələ gələcəkdir. Bu gərginlikləri ilə, hissəciyin daxili səthinə təsir edən təzyiqin intensivliyini isə q ilə işarə edək.

Qab və ondan ayırdığımız hissəcik, müvazinətdə qalan fəza sistemi olduğuna görə hissəciyə təsir edən qüvvələrin r oxu üzərindəki proyeksiyalarının cəbri cəminin tənliyini aşağıdaki kimi yaza bilərik (şək. 1v):

Sadə çevirmələrdən sonra alarıq:

(1)
Bu tənliyə Laplas tənliyi deyilir. Laplas tənliyində iki məçhul gərginlik iştirak etdiyindən, bu məçhulları təyin etmək üçün ikinci tənlik qurmaq lazım gəlir. İkinci tənliyi, qabın hər hansı en kəsiyindən bir tərəfdə qalan hissəsinin müvazinət şərtinə əsasən yaza bilərik.

Qabı, gərginliklər axtarılan M nöqtəsi səviyyəsində meridiana normal MO_tM konik səthi ilə kəsib üst tərəfdə qalan hissəsini nəzərdən atırıq (şəkil 2).

Şəkil 2
Qabın nəzərdən atılan hissəsinin qalan hissəyə olan təsirini, kəsik üzrə bərabər yayilmiş normal gərginlikləri və üst tərəfdə qalan qazın və ya mayenin təzyiqi q ilə əvəz edirik. (Paskal qanununa görə q – tədqiq etdiyimiz hissəciyə təsir edən təzyiqə bərabərdir).

Qalan hissədəki mayenin çəkisini G, CMO_t bucağını α ilə işarə edirik (ikinci təzyiq, buxar və ya qaz olan hallarda G = 0 götürülür).

Qabın tədqiq edilən hissəsinə təsir edən qüvvələrin X simmetriya oxu üzərindəki proyeksiyalarının tənliyini yazırıq:

²

bu tənlikdən – i təyin edirik

(2)

Birinci və ikinci tənliklərinin köməyi ilə nazikdivarlı qabın hər hansı nöqtəsinə təsir edən iki baş gərginlik təyin edilir. radial gərginliyi, divarın qalınlığı üzrə müxtəlif nöqtədə müxtəlif qiymətə malikdir.

Təsirin əks təsirə bərabər olması şərtinə görə divarın daxili səthindəki nöqtələrdə , xarici səthi üzərindəki nöqtələrdə isə qəbul edilir.

Adətən, nazikdivarlı qablarda daxili təzyiqin intensivliyi q, və gərginliklərinin yüzdə bir, yaxud mində bir hissəsini təşkil edir. Odur ki, hesablamalarda həmin gərginliyin qabın möhkəmliyinə olan təsiri nəzərə alınmır. Sferik qablarda əmələ gələn və gərginlikləri qabın tam simmetrik olması şərtinə əsasən bir-birinə bərabər olur:

olduğundan Laplas tənliyi

(3)

kimi yazıla bilər. Buradan

(4)

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, qabın meridianal və radial kəsikləri baş kəsiklər olduğundan , gərginlikləri baş gərginliklər olur. Baş gərginliklər üçün qəbul edilmiş şərtinə əsasən sferik qablarda

; ;

qəbul edilir.

Sferik qabların divarının qalınlığı III möhkəmlik nəzəriyyəsinə görə

ifadəsindən təyin edilir. Bu şərtdə baş gərginliklərin qiymətini yerinə yazmaqla

, (5)

düsturu alırıq.

IV möhkəmlik nəzəriyyəsinə görə də hesablamalar aparsaq alarıq ki,

Bu nəticələrdən məlum olur ki, III və IV möhkəmlik nəzəriyyələrinə görə sferik qabın divarının qalınlığı eyni alınır.