Mühazirə 5 Nazikdivarlı qabların hesablanması

Qalındivarlı silindrik boruların hesablanması
Divarının qalınlığı daxili radiusuna nisbətən kiçik olmayan silindrik borulara qalındivarlı silindrik boru deyilir. Qalındivarlı borularda radial gərginliklər ( ) əhəmiyyətli dərəcədə böyük qiymət alır. Qalındivarlı silindrik borularda əmələ gələn deformasiya və gərginləkləri tədqiq etmək üçün daxili və xarici radiusları uyğun a və b olan ucları açıq, uzun bir boru götürək (şəkil 4a).


Şəkil 4

Fərz edək ki, bu borunun daxili səthinə , xarici səthinə isə təzyiqi təsir edir.

Borunun həndəsi oxuna perpendikulyar I – I və II – II kəsiyi vasitəsi ilə dx uzunluğunda bir hissə və bu hissədən bir-biri ilə sonsuz kiçik bucağı əmələ gətirən müstəvilər (izləri OA və OB olan) və radiusları r, (r + dr) olan silindrik kəsiklər vasitəsi ilə elementar hissəcik kəsib ayırırıq (şəkil 4b).

Ayırdığımız hissəciyə təsir edən daxili qüvvələr sistemi x oxuna nəzərən simmetrik olduğundan gərginlikləri bucağından asılı olmur. Buna görə də hissəciyin səthlərində toxunan gərginliklər alınmır. Deməli, hissəciyin səthləri baş kəsiklər və bu kəsiklərdə əmələ gələn gərginlikləri isə baş gərginliklər olur. Hissəciyin radiusu r olan səthində radial gərginliyi , radiusu (r + dr) olan səthindəki gərginliyi ( ) ilə işarə edirik (şəkil 4v).

Yoxladığımız hissəciyə təsir edən qüvvələrin bucağının bissektrisi üzərindəki proyeksiyalarının cəmi


olur. Bu cəmin bütün toplananlarını - ə bölüb, ikinci tərtibdən kiçik hədləri atsaq və bucağı kiçik olduğundan qəbul etsək alarıq:

(1)

r radiusunun funksiyaları olan – ni təyin etmək üçün ikinci bir tənlik qurmaq lazım gəlir. İkinci tənliyi qurmaq üçün borunun deformasiyalarını tədqiq edirik. olan hallarda, deformasiya zamanı borunun radiusu r olan nöqtələrinin radial yerdəyişməsini u ilə, radiusu (r + dr) olan nöqtələrinin yerdəyişməsini isə (u + du) ilə işarə edirik (şəkil 5).



Şəkil 5
Tədqiq edilən hissəciyin radial nisbi deformasiyası:

(2)

olur.

1 – 2 qövsü deformasiyadan sonra 1^ı və 2^ı vəziyyətini aldığından nisbi deformasiyası aşağıdaki kimi yazıla bilər

(3)

Ümumiləşdirilmiş Hüq qanununa əsasən borunun oxu istiqamətindəki nisbi deformasiyanın ifadəsi

ucları açıq borularda olduğundan bu ifadə

ya da şəklində yazılır.

Bu tənliyin sağ tərəfindəki hədlər sabit olduğundan ( ) 2A – ilə əvəz edirik (4)

Axırıncı ifadədən məlum olur ki, borunun divarı üzərindəki hər hansı nöqtədə əmələ gələn gərginliklərinin cəbri cəmi sabit kəmiyyətdir.

– nin qiymətini (1) tənliyində nəzərə almaqla


tənliyi alınır.
Bu tənliyin sol tərəfini ilə əvəz etməklə

Buradan diferensial tənliyi alınır. Bu tənliyi inteqrallamaqla

; (5)

– in qiymətini (4) ifadəsində yerinə yazmaqla
(6) düsturunu alırıq.

A və B sabitləri aşağıdaki sərhəd şərtlərinə görə təyin edilir