Muxammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Ikkilik mantiqiy elementlarining qo‘llanilishi.

Mantiqiy elementlarning shartli belgilanishi, rostlik jadvallari va Bul ifodalari elektrotexnika sohasidagi real masalalarni yechishda juda qo‘l keladi. Har qanday fikrlar algebrasi formulasini “inkor - ¬”, “va - &”, “yoki – V” amallari orqali yozish mumkin, buning uchun “implikatsiya - →”, “ekvivalentlik - ~” dan qutilish qoidalarini qo‘llash yetarli.

¬, & va V amallaridan iborat formulaga mos paralel va ketma-ket ulash qoidalariga asoslangan sxemalar tuzish mumkin va aksincha, ixtiyoriy raqamli sxemaga mos ¬, & va V amallaridan foydalanib, Bul formulasini tuzish mumkin.

Agar biror bir murakkab sxema berilgan bo‘lsa, unga mos formulani yoyib, mantiq qonunlariga asosan soddalashtirib, soddalashgan formulaga mos sxemani qayta tuzilsa, hosil bo‘lgan soddalashgan sxema boshlang‘ich sxemaning vazifasini bajaradi. Bu amaliyotga minimallashtirish deyiladi.

Misol. Ushbu formulaga mos sxema:

Yuqoridagi sxemani mantiq qonunlari yordamida soddalashtirib, tuzilgan sxema

Ikkala sxema ham bir xil vazifani bajaradi, chunki ularning rostlik jadvallari bir xil

Mantiqiy sxemalarda analiz va sintez masalalari.

Sintez. Mantiqiy sxemalarning sintezi masalasi quyidagi 3 ta bosqichdan iborat:

1. 
   berilgan fizikaviy ma`lumotlar bo’yicha biror matematik ifoda (tenglama, formula) tuziladi va minimallashtiriladi;
   
2. 
   minimallashtirilgan matematik ifodaning qandaydir funktsiyani bajaruvchi sxemasi chiziladi;
   
3. 
   hosil qilingan sxema biror vazifani bajaruvchi haqiqiy sxemaga aylantiriladi.
   

Analiz. Analiz masalasi – bu ikkinchi bosqichning teskarisi hisoblanadi, ya`ni berilgan mantiqiy sxema bo’yicha matematik ifodani tuzish va tadqiq qilish.
Bizni bu uchta bosqichdan ikkinchisi ko’proq qiziqtiradi. Shuning uchun har doim sintez masalasini yechishda biror mantiqiy α=α(A1,A2,…,An) funktsiya berilgan bo’ladi, maqsad chiqishda berilgan mantiqiy funktsiya α ning vazifasini bajaruvchi mantiqiy zanjir sxemasini tuzishdan iborat.
Bundan keyin mantiqiy zanjir sxemasi deganda „va“, „yoki“, „emas“ Bul algebrasi bazislari orqali hosil qilingan sxemani tushunamiz.
Misol. (Sintez) Talabalarga 3 kishi yashirin ovoz berganda ko’pchilik ovoz bilan qaror qabul qiladigan sxemani tuzish vazifasi yuklatilgan bo’lsin. Chiqarilgan qarorga ovoz beruvchilar rozi bo’lishsa, o’zlariga tegishli tugmachani bosishadi, aks holda tugmachalarga tegishmaydi. Agar ko’pchilik, ya`ni kamida ikki kishi „ha“ deb ovoz berib, o’zlariga tegishli tugmachalarni bosganda signal chirog’i yonishi kerak.
Hayotiy masalani mantiqiy ko’rinishga o’tkazish maqsadida ovoz beruvchilarni A, B, C mulohaza o’zgaruvchilari deb olamiz, u holda
A,B, C, mulohaza o’zgaruvchilari 2 xil qiymat qabul qilishi mumkin: ha deb ovoz berishganda – 1, yo’q deb ovoz berishganda esa – 0 qiymat, betaraf bo’lgan holni inobatga olmaymiz. U holda berilgan masalaning rostlik jadvali quyidagi ko’rinishda bo’ladi.

Ushbu rostlik jadvalining birlar qatori bo’yicha MDNSh dagi formulasi quyidagicha bo‘ladi:
α(A, B, C)= ⌐A&B&C\/A&⌐B&C\/A&B&⌐C\/A&B&C
Yuqoridagi formulaga mos sxema esa quyidagicha bo‘ladi:

3 ta invertor, 4 ta uchtadan kirishga ega bo‘lgan “va”, 1 ta to‘rtta kirishga ega bo‘lgan “yoki”, jami 8 ta elementdan iborat sxema hosil bo‘ladi.
Yuqoridagi formulani mantiq qonunlariga ko‘ra soddalashtiramiz:
α(A,B,C)= ⌐A&B&C\/A&⌐B&C\/A&B&⌐C\/A&B&C=
=A&B&(⌐C\/C)\/C&(⌐A&B\/A&⌐B)= =A&B\/C)&(A&B\/⌐A&B\/A&⌐B)=(A&B\/C)&(B\/A&⌐B)=
=(A\/B)&(A&B\/C)
Minimallashtirilgan formulaga mos sxema quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

Ikkala sxema ham bir xil vazifani bajaradi, chunki ularga mos formulalarning rostlik jadvali bir xil, lekin soddalashgan sxema ikki baravar kam elementdan iborat bo‘lsa-da, qiymat jihatdan undan ham ko‘proq sarf xarajatni talab qiladi.
Xulosa:
Men ushbu mustaqil ish davomida Rele kontak sxemalari yordamida rostlik jadvalida misol masalalarni ishlashni o’rgandim va tadbiq etdim. Mantiq elementlati haqida bilmagan malumotlarimni organdim