det^K , )= (-/)* det(7vy„ ) = ( - / ) л' d e t^ y v)
(11.48)
tenglik olinadi. Demak, (-1)л =1, ya’ni,
N ~
juft son ekan. 11.3-
paragrafda ko‘rsatilganidek
N =
4.
Endi (11.44)
dan foydalanib, quyidagi vaqt bo‘yicha chiziqli
bo‘lgan tenglamani yozib olish mumkin:
[ у " p / / —m ) p =
0.
(11.49)
Agar (11.42) dan foydalanilsa, bu tenglamani koordinat fazosida
yozib olish mumkin:
=
0.
(11.50)
Bu-
Dirak
tenglamasining
kovariant
ko‘rinishidir. Dirak
matritsalarining oMchamidan kelib chiqadiki, (11.50)
tenglamadagi
W(r,t)
ftmksiya to‘rt komponentalik to ‘lqin funksiyadir.
y-matritsalaming asosiy xossalaritti o'rganishga o ‘taylik, buning
uchun (11.46) munosabatdan boshqa hech narsa kerak b o ‘lmaydi.
Agar (11.46) da
= v = 0 desak,
(U .51)
munosabat olinadi.
H = v - i
holda esa
ekanligi ko‘rish mumkin.
Bunda
i
bo‘yicha yig‘indi yo‘q. Bu formula
ixtiyoriy z uchun o‘riniidir, ya’ni, (y1)2
{ f 2J
(у
} = —1.
Agar
7 ’
—~7i
xossalar eslansa, (11.51) va (11.52) formulalami
quyidagi bitta ifodaga birlashtirish mumkin:
y fiYu = l
(11.53)
(pi
bo‘yicha yig‘indi yo‘q).
Amalda ko‘pincha y-matritsalar va ulaming ko‘paytmalarining izi
- shpurini hisoblashga to‘gri keladi (matritsaning
izi - uning diagonal
elementlarining yigindisidir). Bitta matritsaning izini hisoblashdan
boshlaylik:
329
