Nazariy fizika kursi

V 
/
(2.95)
Olingan 
\jfT{ x ,y ,z
) funksiya impuls operatorining ham xususiy
funksiyasi ekanligi hisobga o lin sa , 
T
kinetik energiyani va 
P x, Py, P-_
impulslami bir vaqtning o ‘zida o lc h a sh mumkinligi kelib chiqadi.
T
operatorni kvant mexanikasida ko ‘p q ollaniladigan sferik
koordinatalar sistemasida ham yozish mumkin. Bu sistemada V“ 
operator
82

---

V 
/
(
2
.
96
)
k o ‘rinishga ega. Endi (2.93) ga (2.96) qo ‘yilsa va (2.73) hisobga 
olinsa
kinetik energiya operatori sifatida va 
Ш /
2
т /
operatomi esa 
transversal b o ‘yicha harakatlanuvchi kinetik energiya operatori deb 
qarash mumkin.
To‘la energiya operatori. 
Kvant 
mexanikasidagi 
muhim
operatorlardan yana biri bu to ‘la energiya operatori hisoblanadi va u 
H
orqali belgilanadi. Klassik mexanika singari kvant mexanikasida ham 
to ‘la energiya operatori kinetik va potensial energiya operatorlari 
y i’g in d isid an iboratdir. Klassik mexanikada zarrachalam ing o ‘z-o‘ziga 
ta ’siri zarrachalar koordinatalarining funksiyasi hisoblangan 
U (x ,y ,z)
o ‘z-o‘ziga ta ’sir potensial energiyasi orqali tavsiflanadi. Kvant 
m exanikasida ham zarrachalam ing o ‘z-o‘ziga ta’sirini tavsiflash uchun 
sistemani to ‘la energiya operatori huddi shunday hadga ega b o ‘ladi:
(2.99) ifodada birinchi hadni kinetik energiya operatori deb, ikkinchi 
hadni esa potensial energiya operatori deb qarash mumkin. Kvant 
m exanikasida zarrachaning to ‘la energiyasini kinetik va potensial 
energiyalarning yig‘indisi sifatida qarash mumkin emas, chunki kinetik 
energiya impulsning 
funksiyasi 
b o ‘lsa, 
potensial 
energiya esa 
koordinatalar funksiyasidir. 
M a’lumki, 
aniq impulsga va aniq 
koordinataga ega b o lad ig a n kvant ansambllarning holatlari bir vaqtning 
o ‘zida m avjud emas. Zarrachani alohida kinetik va potensial 
energiyalarini o lc h a sh orqali, zarrachani to liq energiyasini o lc h a sh
ifoda olinadi, bunda 
M 2- m a’lum b o ig a n impuls momenti 
kvadratining operatori, 
T
esa:
(2.98)
ga teng bo'ladi. 
Tr
operatom i radius-vektor b o ‘yicha harakatlanuvchi
H = f+ U ( x , y ,z )
(2.99)
83

---

mumkin emas. T o ‘la energiyani yaxlit, yagona kattalik sifatida bevosita 
o ‘lchash zarur. Zarracha to ‘la energiyasining qiymatlari