Nazariy fizika kursi

1. 
Koordinata tassavuri (.\>tassavuri)
Bu tasavvurda 
P
impuls operatorini
ko‘rinishda olinadi va u 
q -
son qiymatiga ega boiadi, 
x
koordinata esa
oddiy 
с  
son orqali belgilanadi. U holda (2.57) ning chap tomonini
yagona operator sifatida tanlab olish mumkin, 
ifi
esa bu operatoming
xususiy qiymati boiadi, ya ’ni
( xPx ~ Рхх ) Р ( х ) = i h p (x ).
(6.45)
Ikkinchidan bir olcham li garmonik ossilyatoming Gamiltoniani
Й2 d 2 
mw2 ,
H  = ---------- - + ------X '
2m dx
‘ 
2
ko‘ rinishga ega ekanligi malum. Demak, 
x -  
tasavvurida garmonik 
ossilyatorining Shredinger tenglamasi
d 1
( - B ... T + A x 2 )\j/ ( x )  = Ey/ ( x )
d x '
ko‘rinishga ega boiadi. Bu yerda
185

---

teng deb olinsa, hamda
kattaliklami kiritilsa, hamda А = 
2
и + 
1
tengligini eslasak,
E„ =йю(н + * )
ni hosil qilinadi. Garmonik ossilyatoming xususiy funksiyalari esa 
(4.62) ga ko‘ ra
ga teng b oiadi va toiq in funksiyalariga qo‘yiladigan barcha talablarni 
qanoatlantiradi. M aium ki kvant nazariyasining 
asosiy prinsiplariga 
binoan kuzatuvchi kattaliklar sifatida tekshirilayotgan kattaliklaming 
tegishli operatorlarining o ‘ rtacha qiymatlari hisoblanadi. Xususan, 
garmonik ossilyatoming misolida esa koordinata va impulslarning
matrik elementlari muhim ahamiyat kasb etadi. (6.47) ifodaga garmonik 
ossilyatoming (6.46) dagi toiqin funksiyasini qo‘yilsa va
natijaga kelinadi. Endi asosiy vazifa (6.48) integralni hisoblashdan 
iborat. Garmonik ossilyatoming masalasini yechganimizda maium
(6.46)
(6.47)
va
(6.48)
c,
X .
2 ‘nl 
7t v.
belgilash kiritilsa , biz matrik element uchun
(6.49)

---

2
2
с 
4
+ 2 n IlH
= 
0
(6.50)
bo‘ ldiki, (4.42) differensial tenglamaning yechimlari «-darajali polinom 
b oiish i uchun A = 2w + 1 qiymatga teng b oiish i kerak. Agarda