Nazariy fizika kursi

x 
= 
0 
va 
л = /
nuqtalarida to iq in funksiyasi nolga teng b o iis h i kerakligi 
kelib 
chiqadi, y a ’ni
p
( o ) = 
tp Q ) =
o. 
(4.1)
Olingan (4.1) dagi shart potensial o ‘raning ichida zarracha 
harakatini ifodalovchi Shredinger tenglamasining yechimi uchun 
chegaraviy shart b o iib hisoblanadi. Bizga m a’lum b o ig a n (3.22) 
formulaga asosan 0 
< 
x < I
 
sohadagi statsionar holat uchun bir 
o lch a m li Shredinger tenglamasi quyidagicha k o ‘rinish oladi:
ft2 
d
---- T T =
E P-
2 
m ax
Bu tenglamani boshqacha ko‘rinishda ham yozish mumkin, y a’ni
^ ~ + k 2p
= o. 
(4.2)
ax
109

---

, 
2/w£
bunda 
л
= 
-— - у
.. ga teng.
/ г
T o‘lqin tenglam a ko ‘rinishidagi (4.2) tenglamaning um umiy 
yechimi ham tu rg'un to iq in xarakteriga ega b o ia d i va quyidagi 
k o ‘rinishga ega:
(4.3) tenglamadagi nom a’lum b o ig a n
a va a
 
kattaliklar 
aniqlanadi. (4.1) dagi b o sh lan g ich shartlarga asosan 
x
- 0
nuqtada 
y/ = 
0
ligidan 
а
=о ekanligi kelib chiqadi. (4.1) dagi ikkinchi shartga 
binoan i/(0 = ° ligidan
shart kelib chiqadi, bunda 
n
noldan katta b o ig a n butun son. 
Keyinchalik bu 
n
 
ni kvant soni deyiladi. 
n =
0 b o ig an id a
to iq in
funksiyasining nolga tengligi kelib chiqadi, bu esa butun sohada 
zarrachaning y o ‘qligini bildiradi. Olingan 
k
ning ifodasini bilgan holda 
va (4.4) munosabatdan foydalanib, zarrachaning qabul qilishi mumkin 
b o ig a n barcha energetik qiymatlarini aniqlab olish mumkin, y a ’ni:
formulaga 
ega b o iin a d i. 
(4.5) 
formuladan 
ko‘rinib 
turibdiki, 
zarrachaning energiyasi (4.2) tenglamaning m a iu m diskret xususiy 
qiymatlariga teng b o ig a n qiymatlar qabul qila olar ekan, boshqacha 
aytganda, Shredinger tenglamasi faqat shunday yechimlarga ega 
b o iad ik i, bu yechim lar m a iu m diskret qiymatlami qabul qila 
olgandagina (4.2) tenglama 
chegaraviy shartlarini qanoatlantiradi. 
Shunday qilib, cheksiz chuqur potensial o'radagi zarrachaning 
energiyasi diskret qiymatlami qabul qiladi, y a’ni energiya kvantlangan 
b o ia d i. Energiyaning diskretligi o ‘z - o ‘zidan tabiiy ravishda kelib 
chiqadi. Zarracha energiyasining bu qiymatlari 
energetik sathlar
deb 
ataladi. Zarrachani qabul qila oladigan eng kichik energiyali holati 
asosiy holat deyiladi, qolgan yuqoriroq energiyali holatlar esa 
u y g ‘ongan holatlar
deyiladi. Cheksiz chuqur potensial o ia d a g i 
zarrachaning asosiy holatdagi energiyasi (4.5) formula orqali 
n =