Nazariy fizika kursi

 
( 5 -6 4 )
ko‘rinishda yozish mumkin.
Agarda 
(5.64) ifodani dQ ning barcha burchaklari bo‘yicha 
integrallansa, radiuslari r va r + dr shar qatlamining qalinligi bo‘yicha 
taqsimlangan elektronning topish ehtimolligi aniqlanadi. Ushbu 
ehtimollik
w„i„,(r )dr = R
2
n
,(r)r2dr 
(5.65)
orqali belgilanaladi.
Endi toiqin funksiyasining burchaklar bo‘yicha taqsimotini ko‘rib 
chiqaylik. Agarda (5.63) ifodani r-radius vektor bo'yicha noldan
161

---

cheksizlikkacha integrallansa, u holda Wlm(9,(p)dQ. - elektron 
d Q  
fazoviy burchak ichida joylashish ehtimolligi hosil qilinadi. R„, 
funksiyalaming normallashganligi tufayli
(5.66)
ga kelinadi. Ylm(6,
 funksiyaning ko‘rinishidan ma’lumki, olingan 
ehtimollik 
Wlm(e,(p)rdQ. = N;m [ / f (cos9)]2 dQ 
(5-67)
orqali ifoda qilinadi. Bu yerda
_ (/-|m|)!(2/ + l)
(I
+ |т|)!4я
ga teng. Hosil boigan natijadan ma’lumki, OZ-o‘qiga nisbatan elektron 
uchun ehtimollik zichligi simmetrik bo‘lib, uning kvant holatiga 
bo‘g‘liq emas, boshqacha aytganda elektron qanday holatda bo‘lmasin 
uni qayd qilish ehtimolligi
bo‘ladi. 17-rasmda I va m laming turli holatlarida ehtimollik grafiklari 
berilgan, ya’ni o‘zgarmas radial zichlikda elektronlarning Wlm(6,
) 
burchak taqsimotlari berilgan.
1=3
elektronlar
Z
m=0
Z 
© j®
l- l 
m=T rnWff m= ]
A
г
p
elektronlar
l=2\ 
m-2 
'TrM'~ nt&O m=-l 
m=2
Z_
A |
A
®
Z 
Z
d
elektronlar
m=r nf~n tn=r m=-2 m--3 
tJt 
Ж 
Лй 
/
►
/
elektronlar
17-rasm. s, p, d va f holatlar uchun elektronlarning И’л, (0,ф) burchak
taqsimoti.
162

---

Ushbu rasmda keltirilgan burchak taqsimotini batafsil o‘rganib 
chiqaylik.
1. 1=0 va m=0 holatida (5.67) formulaga binoan
ga teng boiadi, demak ehtimollik zichligi o‘zgarmas в burchakning 
qiymatiga bo‘g iiq boimaydi. Impuls momenti nolga teng boigan 
holatni, ya’ni 1=0 boiganida, .s'-hoi at deb ataladi, unga tegishli boigan 
term esa л-term deyiladi. s-holatda yadrodan hamma yo‘nalishlar 
bo‘yicha muayyan r masofada elektron zichligi bir xil boiadi, ya’ni r 
radiusli sfera markazida yadro joylashgan 
va shu sfera bo‘ylab 
elektron bir xil taqsimlangan boiadi.
2. 
1=1, m=0, ±1 holat />holat deb ataladi, unga tegishli boigan 
term esa jP-term deyiladi. Bu holatdagi ehtimollik P] (cosQ) va P'/fcosO) 
funksiyalar orqali aniqlanadi va bulaming qiymatlarini (5.67) formulaga 
binoan olinsa, quyidagi ehtimolliklarga ega boiinadi:
17-rasmda w\
,±
\
va h'lo ehtimolliklar va ularga tegishli boigan Bor 
orbitalari tasvirlangan. Keltirilgan rasmlardan ayonki, Bor nazariyasiga 
binoan m=±l holatida elektroni topish ehtimolligi 
о = ~ teng
boiganidagina, ya’ni orbitalami tekisligida, noldan farqli boiadi. Kvant 
mexanikasi nazariyasiga ko‘ra 
ehtimolliklarning 
qiymati zenit 
burchagi в ning boshqa qiymatlarida ham noldan farqlidir. Bu ikkala 
nazariyalaming bir biriga mos kelishi, ehtimolliklarning maksimumi 
ikkala nazariyada ham e = ^ boiganidagina namoyon boiadi. Shunga
o‘xshash moslik m=0 holati uchun ham bajariladi, bu holda ehtimollik 
maksimumga в = o boiganida erishadi.
3.