Nazariy fizika kursi

1=2, (m=0, ±1,±2) holat c/-holat deyiladi va unga tegishli 
boigan term esa d-term deyiladi 17-rasmda w2i ehtimolliklar taqsimoti 
keltirilgan. (5.67) formuladan keltirib chiqarish mumkinki,
(5.68)
163

---

w2; ,(sin10 cos2 6>. 
(5 71)
Bor nazariyasiga binoan 1=2 va m=l holatlarda bir qator 
orbitalarga ega bo‘linadi. Bu orbitalar oz o‘qi bilan 60° teng boigan 
burchakni hosil qiladi va ehtimolliklami maksimumlari 60° teng boigan 
konusning burchagi ichida joylashadi. Kvant mexanikasiga binoan bu 
holatlarda ushbu maksimumlar 45° burchakda joylashgan boiadi.
Shunday qilib, 17-rasmda keltirilgan ehtimolliklarning ko‘rinishi 
turli holatlardagi atomning formasi to‘g‘risida qandaydir tassavumi 
hosil qilishga imkoniyat yaratadi. Bu atomning formasi I orbital kvant 
sonining qiymati bilan aniqlanadi, m magnit kvant sonning qiymati esa 
atomning fazodagi yoiialishini aniqlaydi.
Endi avval kiritilgan a uzunlik qiymatining ma’nosini tekshirib 
chiqaylik. (5.46) dagi R„,(p) funksiyalarining ko‘rinishidan maiumki, 
r —> °° da R„i radial funksiya:
„ , л „  -гг (
2
Zr Y~‘ 
(5-72)
K A p ) = N n,e
na
ko‘rinishga ega boiadi. r ning katta qiymatlarida Wnl(r) ehtimollik 
quyidagiga teng boiadi:
2 Zr)2" 
(5.73)
Wn,(r)= N2„,e~™ 
.
na
\
„ j
Demak, (5.73) formuladan ko'rinib turibdiki, 
na/ i z  
kattalik atom
oichamlarini belgilovchi uzunlik sifatida olinishi mumkin.
Vodorod atomi asosiy holati, ya’ni n=I, uchun radial toiqin 
funksiyani aniqlaylik. Bu holda (5.46) maiumki:
(5 7 4 )
Demak,
<5'7 5 )
Vodorod atomning asosiy holatida elektronning fazoviy taqsimotini 
xarakterlovchi R^(p)r2 funksiya koordinata boshida r2 kabi nolga 
aylanadi va r ning katta qiymatlarida esa eksponensial ravishda nolga 
intiladi. Shunday qilib, yadrodan istalgan masofada elektronni topish
164

---

ehtimolligi mavjuddir. Ehtimollik zichligi maksimum qiymatiga to‘g‘ri 
keluvchi ifodani r bo‘yicha birinchi hosilasini nolga tenglashtiriladi:
2 
Г ~
2 
r~
— = 0
a
ya’ni, rmax = a teng bo‘ladi.
Demak vodorod atomning w = l(/ = w = 0) asosiy holatida
n2 
f n w i rr8 
^5'76^
- = 0,529 10 
sm
me“
qiymatida elektronni topish ehtimolligi eng katta bo‘ladi. Hosil bo‘lgan 
ifodani Bor orbitasi radiusi formulasining n= l holi bilan solishtirilsa, 
ulaming bir-biriga teng ekanligiga ishonch hosil qilinadi. Shuning 
uchun ham (5.76) ifodadagi a = rroax kattalik vodorod atomining birinchi 
Bor orbitasi deb ataladi. Son jihatdan birinchi Bor orbitasi asosiy 
holatdagi atomning olchamini beradi.
5.5. Atomdagi toklar
Atomdagi magnetizmning manbayi atomdagi elektronlarning orbita 
bo‘ylab harakati, elektronning xususiy magnit momenti va yadroning 
xususiy magnit momenti kabi uchta sababga bog‘liq ravishda vujudga 
keladi. Elektronning orbita bo‘yicha harakatida orbital mexanik moment 
yuzaga keladi. Elektron massaga va zaryadga ega bo‘lganligi sababli 
uning orbital harakatida mexanik moment bilan birgalikda magnit 
moment ham vujudga keladi. Yadro atrofida harakatlanayotgan elektron 
tok halqasini namoyon qilib, magnit maydonini vujudga keltiradi. 
Statsionar 
holatda 
bo‘lgan 
va 
Mz =hm 
impuls 
momenti 
proyeksiyasining muayyan qiymatiga ega bo‘lgan elektronning yadro 
atrofida orbita bo‘ylab harakati natijasida paydo bo‘ladigan atomdagi 
elektr tok zichligini hisoblab chiqaylik. Bu holatdagi to‘lqin funksiya
¥ nlm(r,d ,(p ) = R n,( r )P lm](cosв )eim>p 
(5-77>
teng boiadi. у„,т holatdagi elektr tokining zichligi esa
ieh 
„ . 
* „
. 
(5.78)
J = --—
пЫ -УпьУУпЬ.)
2 me
formula orqali belgilanadi va tok aylana bo‘yicha oqadi (18-rasm). 
Ushbu formulada me elektronning massasini ifodalaydi. Olingan (5.78)
165

---

formulada г oldida minus ishorasi olinadi va elektronning zaryadini
e = 
4,778 ■
10
10
SGSE birlikda olinadi. Ikkinchi tomonidan, J vektomi
hisoblashda sferik koordinatalar sistemasiga o‘tish ancha qulayliklar
yaratadi. Sferik koordinatalar sistemasida V gradiyent operatorining
, . . . Э 
1
Э 
1 
Э
proeksiyalari 
3
- ,- ^ r va — —
ga teng boiadi. Demak, J 
dr где 
rsm
0
d(p 
0
0
’
vektoming radius, meridian va kenglikga boigan proeksiyalari mos 
ravishda
J , =-
ieh 
2 m„
,
,
,
r tilm -\
 
t
 nlm
or 
dr
(5.79)
ieh
2
m„
w 
_ w * дцг„,„
V",m r)0 
Wnln дв
(5.80)
ieh 
3 ^ 1
. Э у/
\
*
i f
_ _r m m
_
_
j
,
,
'
^
т nhn_
¥ п Ы
Э < р
¥
“ ,m ~ ' d q > ~
(5.81)
ga teng boiadi. Olingan (5.77) formuladagi toiqin funksiyasining 
ifodasidan foydalangan holda, (5.79) va (5.80) form ulal ami 
hisoblaganda J r = J e = 0 natija kelib chiqadi. (5.81) formulani 
hisoblashda esa
T 
ieh 
L 
|2
J v = ---- (5.81')
m/smd 
v 
'
ifoda olinadi. 
= J „ = 
0
natijaning kelib chiqishi R„, va P;'"’ 
funksiyalar r va в o‘zgaruvchilarning haqiqiy funksiya ekanligidan 
kelib chiqadi. J v ning noldan farqli boiishi esa У nim funksiya е"щ ga 
proporsionalligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, statsionar holatlarda 
radius va meridianga boigan tok zichliklarining proyeksiyalari nolga 
teng boiar ekan.
Endi (5.81') dagi tok zichligi formulasiga asoslangan holda, 
atomning E_ magnit momentini topish mumkin. da yuza orqali 
o‘tayotgan dJ tok kuchi
d J = J^d o  
(5.82)
166

---

ga teng bo‘ladi. Ushbu tokning natijasida hosil bo‘layotgan magnit 
momenti
(5.83)
С 
с
ga teng bo‘ladi. Bu yerda S aylanma tok qamrab olgan yuza bo‘lib, u 
m'lsinLe ga teng (18-rasmga qarang).
18-rasm. M2 aylanma moment va uning M z proyeksiyasi berilgan holat uchun
Shuning uchun
7ir2sin26 
a a . = ------
atomdagi toklar.
Kr2sin2Q etim 
J vd a -------------- — |
Ida
с
с
mersind 
11 "wn 
(5.84)
bo‘ladi va bu formulada m- magnit kvant sonini ifodalaydi. To‘la 
moment E. ni hosil qilish uchun barcha yassi orbitalar bo‘ylab 
harakatlanayotgan elektronning magnit momentlarining yig‘indisini 
olish kerak. U holda
ehm ^ 2 n r sin eda\\j/nlm\
2 
(5.85)
2m с
bo‘ladi, 2n
: r s i n
в da kattalik yassi orbitaning hajmini beradi va bu 
orbita ichida \ ty12 kattalik doimiy qiymatlami qabul qiladi. (5.85)
167

---

dagi integral 
\w„,m\
~
butun hajmdan olingan integral bo‘lib, 
normallashish shartiga binoan birga teng bo‘ladi. Demak, magnit 
momentning biror Z - o‘qiga proyeksiyasi
_
ehm
 
_