Название презентации

Sanoq tizimlari haqida ma’lumot

Tarixiy ma’lumotlar

Odamlar o‘rtasida muomala vositasi bo‘lmish til kabi sonlarning ham o‘z tili mavjud bo‘lib, u o‘z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo‘llaniladigan belgilardan iboratdir.
Masalan, kundalik hayotimizda qo‘llanadigan arab raqamlari 1,
2, . . ., 9, 0 yoki sizga 5sinf matematikasidan ma’lum bo‘lgan
Rim raqamlari I, V, X, L, C, D, M sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi.

Mayya sanoq sistemasida 0 raqami va yana 19 ta raqam kiritilgan. Mayya sanoq sistemasi gorizontal yo‘nalishda emas, balki vertikal yo‘nalishda yozilgan.

Masalan: 20=1 . 20 + 0; 32 = 1 . 20 + 12; 429 = 1 . 202 + 1 . 20 + 9; 4805 = 12 . 202 + 0 . 20 + 5.

Sanoq sistemalari turlari

Sonli alifbodagi belgilardan foydalanishda ham o‘ziga xos qoidalardan foydalaniladi. Bu qoidalar turli alifbolar
uchun turlicha bo‘lib, mazkur alifboning kelib chiqish tarixi bilan
bog‘liq.

O‘z ichiga o‘nta raqamni olganligi uchun bu alifbo o‘zining barcha qoidalari bilan birgalikda o‘n raqamli sanoq sistemasi yoki qisqacha o‘nlik sanoq sistemasi deb ataladi.

Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi (quvvati) deb yuritiladi.

Sanoq sistemalari shu xossasiga ko‘ra raqamlarining pozitsiyasiga bog‘liq bo‘lgan va raqamlarining pozitsiyasiga bog‘liq bo‘lmagan (qisqacha pozitsiyali va pozitsiyali bo‘lmagan) sanoq sistemalariga bo‘linadi.

Sanoq sistemalari ikkiga bo‘linadi
Pozitsiyali sanoq sistemalari
Pozitsiyali bo‘lmagan sanoq sistemalari

Pozitsiyali sanoq sistemalari

Pozitsiyali sanoq sistemalarida sonning qiymati raqamlar miqdoriy
qiymatining sondagi turgan o‘rni (martabasi, pozitsiyasi, razryadi)ga
bog‘liq bo‘lgan holda, yig‘indisi asosida hosil qilinadi.

Barcha pozitsiyali sanoq sistemalarida manfiymas butun sonlar quyidagi qoidalar asosida hosil qilinadi:

1) raqamni surish – raqamni sanoq sistemasi alifbosida o‘zidan
keyin kelgan raqamga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasida
0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga
va hokazo almashtirish;
2) eng katta raqamni surish – eng katta raqamni 0 ga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9 ni 0 ga almashtirish.

2 lik sanoq sistemasida faqat 0 va 1 raqamlari mavjud: 0; 1. Keyingi sonlarni hosil qilish:

Yodda tuting: faqat eng katta raqam surilgandagina undan chapdagi raqam suriladi!

3 lik sanoq sistemasida faqat 0, 1 va 2 raqamlari mavjud: 0; 1; 2. Keyingi sonlarni hosil qilish:

Pozitsiyali sanoq sistemasida yozilgan sonning indeksida sanoq sistemasi asosi ko‘rsatiladi,

Odatda, agar son 10 lik sanoq sistemasida yozilgan bo‘lsa, u holda sanoq sistemasining asosi ko‘rsatilishi shart emas.
masalan, 196316, 10012, 10014, ADA15.

Abu Abdullo Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy

Hozirgi kunda butun dunyo qabul qilgan 10 lik sanoq sistemasining tarixi haqida turlituman
ma’lumotlar berilmoqda.
Ba’zi olimlar 10 lik sanoq sistemasini arab xalqi bilan bog‘lasa, ba’zi olimlar arablar hindlardan olgan, deb
yozishadi.

AlXorazmiyga dastlabki olamshumul shuhratni «Hisob al-Hind» (Hind hisobi) nomli asari keltirdi. Bu risola amaliy arifmetikaga doir bo‘lib, unda birinchi marta pozitsiyali o‘nli sanoq sistemasi rivojlantirildi.

O‘z asarida al Xorazmiy 10 lik sanoq sistemasida (ustunli) qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish arifmetik amallarni bajarishning mukammal qoidalarini yoritib, ularni turli misollar bilan mustahkamlagan.