3-4-ma'ruza. Miqdoriy tahlil usullarining asosiy tushunchalari

3-4-ma'ruza. Miqdoriy tahlil usullarining asosiy tushunchalari.

1. 
   Matematik statistika tushunchalari, tavsifiy va induktiv statistika.
   
2. 
   Selektivlik, ko'plik va reprezentativlik tushunchalari.
   
3. 
   O'lchov shkalalari, o'zgaruvchilar va ularning turlari.
   

1. O`tmishning ko`zga ko`ringan olimlari tomonidan qayta-qayta aytilgan bir fikr bor ­: bilim sohasi matematikani qo`llash orqaligina fanga aylanadi. Ko'pgina gumanistlar bu fikrga qo'shilmasligi mumkin. Ammo behuda: hodisalarni miqdoriy jihatdan taqqoslash, og'zaki bayonotlarning to'g'riligini tekshirish va shu bilan haqiqatga erishish yoki unga yaqinlashish imkonini beradigan matematika. Matematika uzoq va ba'zan noaniq og'zaki tavsiflarni ko'rinadigan qiladi, fikrni aniqlaydi va saqlaydi.
Matematik usullar bizga choy barglari yoki boshqa yo'l bilan taxmin qilishdan ko'ra, kelajakdagi voqealarni oqilona taxmin qilish imkonini beradi . ­Umuman olganda, matematikadan foydalanishning foydasi katta, lekin uni o‘zlashtirish ham katta mehnat talab qiladi. Biroq, u to'liq to'lanadi.
Psixologiya o'zining ilmiy rivojlanishida muqarrar ravishda matematiklashtirish yo'lidan o'tishi kerak edi, garchi hamma mamlakatlarda bo'lmasa ham, ­to'liq darajada emas. Ehtimol, hech bir fan matematiklashtirish yo'lining boshlanishining aniq sanasini bilmaydi. Biroq, psixologiya uchun 1822 yil 18 aprelni ushbu yo'lning boshlanishi uchun odatiy sana sifatida qabul qilish mumkin . O'shanda Germaniya Qirollik Ilmiy Jamiyatida Iogann Fridrix Gerbart " ­Matematikani psixologiyada qo'llash imkoniyati va zarurligi to'g'risida" ma'ruzasini o'qidi. Ma'ruzaning asosiy g'oyasi yuqorida aytib o'tilgan fikrga asoslanadi: agar psixologiya fizika kabi fan bo'lishni xohlasa, unda matematika qo'llanilishi kerak va ishlatilishi mumkin.
Ushbu mohiyatan dasturiy hisobotdan ikki yil o'tgach, ­I. F. Gerbart "Psixologiya fan sifatida, tajriba, metafizika va matematikaga asoslangan" kitobini nashr etdi. Bu kitob ko'p jihatdan diqqatga sazovordir . ­Bu, mening fikrimcha, (G.V. Suxodolskiy, [8] ga qarang), har bir sub'ektga bevosita kirish mumkin bo'lgan hodisalar doirasiga, ya'ni ongda bir-birini almashtiruvchi g'oyalar oqimiga asoslangan psixologik nazariyani yaratishga qaratilgan birinchi urinish edi. O'sha paytda fizika kabi eksperimental ravishda olingan ushbu oqimning xususiyatlari haqida empirik ma'lumotlar mavjud emas edi. Shuning uchun Gerbart, bu ma'lumotlar yo'qligi sababli, o'zi yozganidek, ongda paydo bo'ladigan va yo'qolgan g'oyalar o'rtasidagi kurashning faraziy modellarini ishlab chiqishga majbur bo'ldi. Bu modellarni analitik shaklga keltirsak, masalan, ph =a(l-exp[-bt]), bu erda t - vaqt, ph - fikrlarning o'zgarish tezligi, a va b - tajribaga bog'liq doimiylar, Gerbart, sonni manipulyatsiya qilish. parametrlarning qiymatlari, p ­Men g'oyalar o'zgarishining mumkin bo'lgan xususiyatlarini tasvirlamoqchi edim.
ular ilmiy psixologiyaning keyingi rivojlanishida o'lchovga tobe bo'ladi degan fikrni birinchi bo'lib ilgari surgan . ­U shuningdek, "ong ostonasi" g'oyasini ilgari surdi va u birinchi bo'lib "matematik psixologiya" iborasini ishlatdi.
Leyptsig universitetida I. F. Gerbartning shogirdi ­va izdoshi bor edi, u keyinchalik falsafa va matematika professori bo'ldi - Moritz-Vilgelm Drobish. U o'qituvchining dastur g'oyasini o'ziga xos tarzda qabul qildi, ishlab chiqdi va amalga oshirdi. Brokxaus va Efron lug'atida Drobish haqida aytilishicha, 19-asrning 30-yillarida u matematika va psixologiya bo'yicha tadqiqotlar bilan shug'ullangan va lotin tilida nashr etilgan. Ammo 1842 yilda . M.V.Drobish ­Leyptsigda nemis tilida "Tabiiy ilmiy metodga ko'ra empirik psixologiya" degan aniq nom ostida monografiya nashr etdi.
Menimcha, bu kitob M.-V. Drobisha ong psixologiyasi sohasidagi bilimlarni birlamchi rasmiylashtirishning ajoyib misolini keltiradi. Formulalar, belgilar va hisob-kitoblar ma'nosida matematika mavjud emas ­, lekin o'zaro bog'liq miqdorlar sifatida ongdagi g'oyalar oqimining xususiyatlari haqida aniq tushunchalar tizimi mavjud. Muqaddimada allaqachon M.-V. Drobishning yozishicha, bu kitob boshqasidan oldin, allaqachon tugagan, ya'ni matematik psixologiya bo'yicha kitob. Ammo uning hamkasblari psixologlar matematika bo'yicha yetarlicha tayyorgarlik ko'rmaganliklari uchun u empirik psixologiyani birinchi navbatda hech qanday matematikasiz, faqat mustahkam tabiiy ilmiy asoslarda ko'rsatishni zarur deb hisobladi.
o'sha davrning psixologiya bilan shug'ullangan faylasuf va ilohiyotshunoslariga ta'sir ko'rsatdimi yoki yo'qmi, bilmayman . ­Katta ehtimol bilan yo'q. Ammo bu, shubhasiz, I. F. Gerbartning ishi kabi, tabiiy fanlar bo'yicha Leyptsig olimlariga ta'sir ko'rsatdi.
Faqat sakkiz yil o'tgach, 1850 yilda . Leyptsigda M.-V.ning ikkinchi fundamental kitobi nashr etildi. ­Drobisha - "Matematik psixologiya asoslari". Shunday qilib, bu psixologik intizom ham fanda aniq paydo bo'lgan sanaga ega. Ba'zi zamonaviy psixologlar matematik psixologiya sohasida o'z rivojlanishini 1963 yilda paydo bo'lgan Amerika jurnalidan boshlashga muvaffaq bo'lishadi. Darhaqiqat, "hamma yangi narsa unutilgan eskidir". Amerikaliklardan butun bir asr oldin matematik psixologiya, aniqrog'i, matematiklashtirilgan psixologiya rivojlanayotgan edi. Va fanimizni matematiklashtirish jarayonining boshlanishi I. F. Gerbart va M.-V tomonidan qo'yilgan. Drobish.
Aytish kerakki, innovatsiyalar nuqtai nazaridan ­Drobishning matematik psixologiyasi uning o'qituvchisi Gerbart tomonidan amalga oshirilgan ishlardan past. To'g'ri, Drobish uning ongida kurashayotgan ikkita g'oyaga uchinchisini qo'shdi va bu qarorlarni juda murakkablashtirdi. Lekin asosiysi, menimcha, boshqacha. Kitobning katta qismi raqamli simulyatsiyalar misollaridan iborat. Afsuski, M.-V amalga oshirgan ilmiy jasoratni zamondoshlari ham, avlodlari ham tushunmadi va qadrlamadi. Drobish: uning raqamli modellashtirish uchun kompyuteri yo'q edi. Zamonaviy psixologiyada esa matematik modellashtirish 20-asrning ikkinchi yarmining mahsulidir. Nechaevning Gerbart psixologiyasi tarjimasiga soʻzboshisida “hech qanday metafizikasiz psixologiya” bilan mashhur rus professori A.I.Vvedenskiy Gerbartning psixologiyada matematikadan foydalanishga urinishi haqida juda kamsituvchi gapirgan. Ammo bu tabiat olimlarining reaktsiyasi emas edi. Va psixofiziklar, xususan, Teodor Fexner va Leyptsigda ishlagan mashhur Vilgelm Vundt I.F.Herbartay va M.-Vning fundamental nashrlarini e'tiborsiz qoldira olmadilar. Drobisha. Zero, aynan ular Gerbartning psixologik miqdorlar, ong chegaralari, inson ongining reaksiya vaqtlari haqidagi g‘oyalarini psixologiyada matematik tarzda amalga oshirgan va zamonaviy matematika yordamida amalga oshirgan.
O'sha davr matematikasining asosiy usullari - differensial va integral hisoblar, nisbatan oddiy ­bog'liqliklar tenglamalari - eng oddiy psixofizik qonunlar va insonning turli reaktsiyalarini aniqlash va tavsiflash uchun juda mos bo'lib chiqdi, ammo ular murakkab aqliy hodisalarni o'rganish uchun mos emas edi. sub'ektlar. V.Vundt empirik psixologiyaning oliy psixik funksiyalarni o‘rganish imkoniyatini qat’iyan inkor etgani bejiz emas. Ular, Vundtning fikricha, xalqlarning maxsus, mohiyatan metafizik psixologiyasi yurisdiktsiyasi ostida qolgan.
Ingliz tilida so'zlashuvchi olimlar murakkab ko'p o'lchovli ob'ektlarni, shu jumladan yuqori aqliy funktsiyalarni - aql, qobiliyat, shaxsiyatni o'rganish uchun matematik vositalarni yaratishga kirishdilar. Boshqa natijalar bilan bir qatorda ­, avlodlarning bo'yi ota-bobolarining o'rtacha bo'yiga qaytishga moyilligi ma'lum bo'ldi. "Regressiya" tushunchasi paydo bo'ldi va bu bog'liqlikni ifodalovchi tenglamalar olindi. Fransuz Bravais tomonidan ilgari taklif qilingan koeffitsient yaxshilandi. Bu koeffitsient miqdoriy jihatdan ikki o'zgaruvchan o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni, ya'ni korrelyatsiyani ifodalaydi. Endi bu koeffitsient ko'p o'lchovli ma'lumotlarni tahlil qilishning eng muhim vositalaridan biridir, hatto belgi o'z qisqartmasini saqlab qoldi: inglizcha munosabatdan kichik lotincha "r " .
Kembrijda hali talaba bo'lganida, Frensis Galton matematika imtihonlarida muvaffaqiyat darajasi - va bu yakuniy imtihonda - bir necha mingdan bir necha yuz ballgacha o'zgarib turishini payqadi. Keyinchalik, Galton buni iste'dodlarni taqsimlash bilan bog'lab, ­maxsus testlar odamlarning kelajakdagi hayotdagi muvaffaqiyatlarini bashorat qilish imkonini beradi, degan fikrga keldi. Shunday qilib, 80-yillarda. 19-asrda Galtonning test usuli tug'ildi.
Sinovlar g'oyasi frantsuzlar tomonidan qabul qilingan va ishlab chiqilgan - A. Beat, V. Henri va boshqalar ijtimoiy zaif bolalarni tanlash uchun birinchi testlarni yaratdilar. Bu psixologik testning boshlanishi bo'lib xizmat qildi, bu esa, o'z navbatida, psixologik o'lchovlarning rivojlanishiga olib keldi ­.
matematik va psixologik tadqiqotlar ob'ektiga aylandi . ­Bu erda alohida rol Amerikada ishlagan ingliz muhandisi - Charlz Spirmanga tegishli