3-4-ma'ruza. Miqdoriy tahlil usullarining asosiy tushunchalari

Birinchidan , butun sonlar yoki darajalar qatori o'rtasidagi korrelyatsiyani hisoblash uchun turli xil variantlarni sinab ko'rgan holda maxsus o'lchov kerak deb hisoblagan C. Spirmen (men uning 1904 yildagi American Psychological Journal jurnalida uning katta maqolasini o'qiganman), nihoyat qaror qildi. o'sha vaqtdan beri uning nomini olgan daraja korrelyatsiya koeffitsientining bu shakli.
Ikkinchidan , testlar bo'yicha katta miqdordagi raqamli ­natijalar massivlari va bu natijalar o'rtasidagi korrelyatsiyalar bilan shug'ullanib, C. Spirman bu korrelyatsiyalar natijalarning o'zaro ta'sirini umuman ifodalamaydi, balki umumiy yashirin ruhiy sabab ta'sirida ularning birgalikdagi o'zgaruvchanligini tushuntiradi. , yoki omil, masalan, aql. Shunga ko'ra, Spearman test natijalari o'zgaruvchilarining birgalikdagi o'zgaruvchanligini aniqlaydigan "umumiy" omil nazariyasini taklif qildi, shuningdek, korrelyatsiya matritsasi yordamida ushbu omilni aniqlash usulini ishlab chiqdi. Bu psixologiyada va psixologik maqsadlarda yaratilgan omil tahlilining birinchi usuli edi.
Ch.Spirmenning bir omilli nazariyasi tezda raqiblarini topdi. Korrelyatsiyalarni tushuntiruvchi qarama-qarshi, ko'p faktorli nazariya ­Leon Thurston tomonidan taklif qilingan. Shuningdek, u chiziqli algebradan foydalanishga asoslangan ko'p faktorli tahlilning birinchi usuliga ega. C.Spirmen va L.Turstondan keyin omilli tahlil psixologiyada koʻp oʻlchovli maʼlumotlarni tahlil qilishning eng muhim matematik usullaridan biriga aylanibgina qolmay, balki oʻz chegaralaridan ancha chiqib ketdi va maʼlumotlarni tahlil qilishning umumiy ilmiy usuliga aylandi.
20-asrning 20-yillari oxiridan boshlab matematik usullar ­psixologiyaga tobora ko'proq kirib bordi va unda ijodiy foydalanilmoqda. O'lchovlarning psixologik nazariyasi jadal rivojlanmoqda. Markov zanjirlari apparati asosida xulq-atvor psixologiyasida stoxastik ­o'rganish modellari ishlab chiqilmoqda. Biologiya sohasida Ronald Fisher tomonidan yaratilgan dispersiyani tahlil qilish genetik psixologiyaning asosiy matematik usuliga aylanadi. Avtomatik boshqaruv nazariyasi va Shennon axborot nazariyasidan matematik modellar muhandislik va umumiy psixologiyada keng qo'llaniladi. Natijada zamonaviy ilmiy psixologiya uning ko'pgina sohalarida sezilarli darajada matematiklashtirildi. Shu bilan birga, yangi paydo bo'lgan matematik innovatsiyalar ko'pincha psixologlar tomonidan o'z maqsadlari uchun qarzga olinadi. Masalan, A. A. Lyapunov va G. A. Shestopal tomonidan taklif qilingan boshqaruv masalalari uchun algoritmik tilning paydo bo'lishi deyarli darhol V. N. Pushkin tomonidan temir yo'l dispetcheri faoliyatining algoritmlarini tuzish uchun ishlatilgan.
tug'ilishi kerak ­: agar bir xil matematik usullar turli fanlarda muvaffaqiyatli qo'llanilsa, matematika qanday o'ziga xos xususiyatlarga ega? Bu savolga javob berishda matematika faniga va uning ob'ektlariga murojaat qilish kerak.
Ko'p asrlar davomida matematikaning predmeti mavjud bo'lgan hamma narsa - keng ma'noda tabiat ekanligiga ishonishgan. Qadimgi matematiklar matematik shakllar ilohiy kelib chiqishiga ishonishgan ­. Shunday qilib, Aflotun geometrik figuralarni ideal eidos, ya'ni odamlar tomonidan nusxa ko'chirish uchun eng oliy xudolar tomonidan yaratilgan tasvirlar deb hisoblagan , albatta, endi bu mukammal shaklda emas. ­Va mashhur Pifagorlar raqamlar va ma'lum sonli kombinatsiyalarda osmon sferalarining oldindan o'rnatilgan uyg'unligini ko'rdilar .­
Asrlar davomida odamlarning diniy dunyoqarashi dunyoning ilohiy yaratilishini matematik vositalar bilan bog'lab kelgan ­, ular yordamida tabiat qonunlari ifodalangan . Dindor ser Isaak Nyuton “tabiat kitobi matematika tilida yozilgan” deb hisoblagan va oʻzining natural falsafasida matematik usullardan keng foydalangan.
Aytish kerakki, hatto ­dunyoning ilohiy yaratilishiga ishonishdan voz kechgan bo'lsa ham, ko'plab matematiklar tabiatni matematikaning predmeti deb hisoblashda davom etishdi. Bizga F. Engelsning o'z vaqtida bergan formulasi yaxshi tanish : "Matematikaning predmeti ­moddiy olamning fazoviy shakllari va miqdoriy munosabatlaridir". Bugungi kunda ham siz ushbu formulani o'quv adabiyotlarida topishingiz mumkin. To'g'ri, mavzuning boshqa talqinlari ham paydo bo'ldi - hamma narsaning eng mavhum modellari sifatida. Ammo bu erda, bizning fikrimizcha, matematika predmeti yana xizmat funktsiyasiga toraytirilgan - modellashtirish va yana keng ma'noda tabiat.
Savol tug'iladi: yaratilish g'oyasidan voz kechib ­, tabiatni matematikaning predmeti deb hisoblash to'g'rimi? Axir, bu nafaqat mos kelmaydigan. Gap shundaki, bir xil tabiiy qonuniyatni matematik jihatdan turli yo‘llar bilan ifodalash mumkin va ilmiy aniqlik doirasida ifodalarning qaysi biri to‘g‘ri ekanligini isbotlab bo‘lmaydi ­. Bunga misol qilib logarifmik Weber-Fechner qonuni va Stivens kuch qonunini keltirish mumkin, ular Yu. M. Zabrodin tomonidan ko'rsatilganidek, ikkalasi ham ma'lum bir umumlashtirilgan psixofizik qonundan ma'lum farazlar ostida olingan. Xuddi shu matematik usul turli fanlarning hodisalarini tasvirlashi ham matematikaning predmeti sifatida tabiat foydasiga guvohlik bermaydi.
Demak, tabiat bo'lmasa, matematikaning predmeti nima ­? Mening javobim, shubhasiz, fizika-matematika fanlarining ko'plab vakillari uchun juda hayratlanarli bo'ladi: matematika predmeti o'z mahsulotidir - matematikani fan sifatida tashkil etuvchi matematik ob'ektlar.