Nichts dazu gelernt
Was bedeutet dieses Ergebnis?
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Was bedeutet dieses Ergebnis? Die Zusatzannahme (Z) für dr(t)dt = –v bedeutet, dass wir uns auf Felder E, D, H und B zu beschränken haben, die längs der einzelnen Linien x = r(t) = r0 – v t konstant bleiben. Es sind also Felder zu betrachten, die allein von der Kombination x+vt abhängen. Der durch E, D, H und B gegebene Zustand bewegt sich mit der Geschwindigkeit –v durch den Raum: (Z4) E(x+vt), D(x+vt), H(x+vt) und B(x+vt). Zu beachten ist dabei, dass wir nach (L) bereits |–v| = c wissen: Der Zustand bewegt sich demnach in Richtung –v mit Lichtgeschwindigkeit c durch den Raum. Die experimentelle Erfahrung besagt, dass es keine elektrischen Ladungsträger (Elektronen oder Protonen) gibt, die sich, da mit Masse behaftet, mit Lichtgeschwindigkeit c bewegen können. Die experimentelle Erfahrung zwingt deswegen zu der Voraussetzung (Z5) div D = 0, somit auch (Z6) j = v 0. Wir können jetzt die Frage beantworten, welche Lösungen vom Typ (Z4) die Meylschen Grundgleichungen besitzen: Wie im Anschluss an (L) dargelegt, ist zunächst H(x+vt) v zu wählen und dann E nach (27.3) E(x+vt) = v × B(x+vt) zu berechnen, sowie B(x+vt) = H(x+vt) und D(x+vt) = E(x+vt). Man erhält eine elektromagnetische „Welle“, die sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung –v durch den Raum bewegt und deren Feldvektoren auf der Fortpflanzungsrichtung –v senkrecht stehen, also eine transversale elektromagnetische Welle. Die einzigen mit Meyls Grundgleichungen (27.1-4) verträglichen elektromagnetischen Wellen schwingen transversal zu ihrer Fortpflanzungsgeschwindigkeit –v und bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit c. Meyls Skalarwellen (vgl. Tafel 21.10 B und Tafel 21.11 A auf S. 20-22) sind mit seinen Grundgleichungen (27.1-4) nicht vereinbar. Zu S. 115: Meyls Bemerkungen auf dieser Seite sind infolge seiner Fehler auf S.113 eigentlich gegenstandslos. Aber durch unsere Zusatzvoraussetzung (Z) erreicht man bei Einschränkung auf Felder des Typs V(x+vt) formal die Maxwell-Gleichungen (s.(Z2") und (Z3"). Deshalb kann man Meyls Bemerkungen zumindest in dieser Hinsicht diskutieren. Er schreibt: Für die letzten, noch nicht erklärten Terme werden zunächst die Vektoren b und j als Abkürzung angeschrieben. Auf diese Weise haben wir mit Gleichung 27.13 sofort das bekannte Durchflutungsgesetz (l. Maxwell-Gleichung) vor Augen. Der Koeffizientenvergleich j = – div D= – v (27.15) liefert zudem eine brauchbare Erklärung auf die Frage, was unter der Stromdichte j zu verstehen ist: Es ist eine aus negativen Ladungsträgern bestehende Raumladungsdichte el, die sich mit der Geschwindigkeit v beispielsweise durch einen Leiter (in x-Richtung) fortbewegt. Das Vorzeichen – rührt von Meyls fehlerhafter Kettenregel her. Es verschwindet, wie oben gezeigt, bei korrekter Kettenregel (27.11'). Die Stromdichte j und die dazu duale Potentialdichte b sind mathematisch gesehen zunächst nicht mehr als Ersatzvektoren für eine abgekürzte Schreibweise. Während für die Stromdichte j aus dem Vergleich mit dem Durchflutungsgesetz die physikalische Bedeutung bereits geklärt werden konnte, steht die Interpretation der Potentialdichte b noch aus. Aus dem Vergleich mit dem Induktionsgesetz (Gl. 27.1*) entnehmen wir lediglich, dass laut Maxwell-Theorie dieser Term zu Null angenommen wird. Genau darin aber besteht die Maxwell-Näherung und die Einschränkung gegenüber dem neuen und dualen Feldansatz, der auf Faraday fußt. Das ist keine willkürliche Einschränkung der Maxwell-Theorie, sondern Ausdruck des experimentellen Faktums, dass keine magnetischen Monopole und also auch keine magnetischen Ladungsdichten beobachtet wurden. Auch ein angeblich auf Faraday fußender neuer und dualer Feldansatz kann daran nichts ändern. Die Bedingungen div D = el = 0 und div B = mag = 0 werden auch dadurch erzwungen, weil andernfalls sogar Ladungsträger postuliert werden müssten, die sich mit |v| = c, also mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Derartige Ladungsträger sind bisher nicht beobachtet worden.
Was ändert dieses Gerede an den experimentellen Tatsachen? . . . Halten wir fest: Die Maxwellschen Feldgleichungen leiten sich unter einer einschränkenden Bedingung unmittelbar aus dem neuen dualen Feldansatz ab. Richtig ist: Aus Meyls Grundgleichungen (27.1-4) lassen sich für elektromagnetische Felder vom Typ V(x+vt) die homogenen Maxwell-Gleichungen (el = 0 und mag = 0) herleiten. Nur hat Meyls neuer dualen Feldansatz mehrere Schönheitsfehler, - er hat keine allgemeine experimentelle Basis, - er ist nicht allgemeingültig, - Meyl hat keinen Nachweis erbracht, dass es Wellen mit E || v oder H || v gibt. Sie sind vielmehr nach (27.1-4) ausdrücklich verboten!
Das kann man, wie oben gezeigt, von dem Meylschen Ansatz keineswegs behaupten. Die Einschränkung (b = 0) ist sicher in all den Fällen sinnvoll und vernünftig, in denen die Maxwelltheorie erfolgreich ist. Sie kommt erst im Bereich der Elektrodynamik zum tragen. Hier wird üblicherweise ein Vektorpotential A eingeführt und über die Berechnung einer komplexen Dielektrizität ein Verlustwinkel ermittelt. Mathematisch ist die Vorgehensweise korrekt und lassen sich dielektrische Verluste berechnen. Physikalisch hingegen ist das Ergebnis äußerst fragwürdig, da ein komplexes eine komplexe Lichtgeschwindigkeit zur Folge hätte (nach der Definition c = ()–½). Damit verstößt die Elektrodynamik gegen alle Vorgaben der Lehrbücher, wonach c konstant und nicht variabel und erst recht nicht komplex ist. Die Elektrodynamik beweist in bester Übereinstimmung mit dem Experiment, dass in isotropen homogenen Medien reelle positive Materialkonstanten undexistieren, welche über die Wellengleichung die reelle Lichtgeschwindigkeit c=()–½. In anisotropen Materialien (Kristallen) ist dagegen die Dielektrizitätskonstante ein Tensor (eine Matrix), die Wellenausbreitung verläuft mit richtungsabhängiger Geschwindigkeit, die sich aus den komplizierten Differentialgleichungen der Wellenausbreitung in anisotropen Medien ergibt. Hier die Lichtgeschwindigkeit nach der Formel c=()–½ berechnen zu wollen, zeugt schon von einiger Ignoranz. Übrigens ist i.a. auch frequenzabhängig und ebenso dann auch die Lichtgeschwindigkeit. Eine konstante Lichtgeschwindigkeit gibt es nur für das Vakuum. Zu S. 116: Tafel 27.10 Hier wird die Verfolgung schwierig. Denn bereits Meyls Ausgangsgleichungen rot E = – dBdt – b (27.12) rot H = dDdt + j (27.13) sind wegen dVdt Vt und der genannten Einwände gegen b und j nicht Verallgemeinerungen der Maxwellschen Gleichungen und wegen der bei „Herleitung“ benutzten fehlerhaften Kettenregel, sogar falsch, d.h. nicht wirklich aus Meyls Grundgleichungen herleitbar. Diese sind ihrerseits auch physikalisch zumindest fragwürdig. Es bleibt bei dieser verworrenen Sachlage nur noch übrig, die Diskussion hier abzubrechen und den Autor zur Revision seiner „Theorie“ aufzufordern. Zu S. 118: Tafel 27.11 Der Autor hat unsere Aufforderung vernommen und kehrt zu den normalen Maxwell-Gleichungen zurück, erweitert um gewisse „duale“ Terme bezüglich des magnetischen Feldes. (Zu befürchten ist allerdings eher, dass dem Autor Meyl der Grund für dVdt Vt nicht klar ist.) Für die Felder E = E(x,t) und H = H(x,t) mit den Materialbeziehungen B = H und D = E wird zu Grunde gelegt - das vollständige und erweiterte Induktionsgesetz
- das bekannte Durchflutungsgesetz rot H = (Et + E1) (27.21) wobei in (27.20) rechts das Ohmsche Gesetz j = E = 1 E und in (27.20) das „duale Gesetz” b = H = 2 H verwendet wurde. In der üblichen Weise wird daraus die Gleichung – c² rot rot E = ²Et² + 11Et + 12Et + E12 (27.26) hergeleitet, die Meyl in EMV 3 als „Fundamentale Feldgleichung“ bezeichnet, ohne die Änderung gegenüber EMV 1, S. 76/77 zu kommentieren. Dort war die FFG noch: c² E = ²Et² + 11Et + 12Et + E12. Für (27.26) wird in http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/NFFG.doc nachgewiesen, dass es keine longitudinalen Wellen-Anteile ebener Wellen geben kann. Zu der „dualen“ Konstanten 12 ist anzumerken, dass 12 0 Jahrhunderte alter experimenteller Erfahrung widerspricht. Denn in diesem Fall könnte man einen Permanentmagneten in ein Material mit 12 0 einbringen und den sich einstellenden stationären Zustand untersuchen. Das hat schon M. Faraday vor 1830 vergeblich getan, bevor er auf den richtigen Gedanken kam: Ein sich ändernder magnetischer Fluss induziert eine elektrische Ringspannung. Aber sein (scheinbar) negatives Ergebnis zuvor war (s. L.P. Williams, MICHAEL FARADAY, Chapman and Hall 1965):
Setzt man diese Daten in (27.20) ein, so folgt 0 = – ( 0 – H2) oder wegen H 0 (Stabmagnet) (F) 12 = 0. Die Meylsche Annahme 12 0 wurde demnach bereits vor 1830 von M. Faraday widerlegt. Man kann daher in Meyls Fundamentaler Feldgleichung die Terme mit Koeffizienten 12 getrost weglassen. Aus Vergleichsgründen lassen wir diese Terme jedoch stehen, behalten aber Faradays Ergebnis (F) im Kopf. Zu S. 122/123: Tafel 27.11/ Herleitung der Wellengleichung Auf S.118 wurde die FFG in der Form wiedergegeben, wie sie sich aus Meyls „dualisierten“ Maxwell-Gleichungen korrekt ergibt und wie sie auch in allen früheren Veröffentlichungen Meyls zu finden ist. Dagegen geht Meyl im folgenden von den wegen dVdt Vt falschen erweiterten Maxwellgleichungen aus. Das ergibt dann die gleichfalls falsche Fundamentale Feldgleichung – c² rot rot B = d²Bdt² + 11 dBdt + 12 dBdt + B12 (27.26*). Hieraus will Meyl für elektrische Leitfähigkeit (und damit auch 11= 0) zeigen, dass die Wellengleichung abgeleitet werden kann. Es verbleibt zunächst – c² rot rot B = d²Bdt² + 12 dBdt (27.26**) Die falsche Kettenregel (27.11) ergibt die falsche Gleichung 12 dBdt = v grad B2, aus der mit B2 = – b = – v div B die gleichfalls ungültige Beziehung 12 dBdt = – v grad (v div B) folgt. Somit geht (27.26**) über in – c² rot rot B = d²Bdt² – v grad (v div B) oder
c² B = d²Bdt² + c² grad div B – vgrad (v div B), also wegen c² = v² auch c² B = d²Bdt² + v² grad div B – vgrad (v div B) (27.27'). Meyl glaubt nun fälschlicherweise an (M) v² grad div B = vgrad (v div B) = v vgrad div B, womit er hofft, (27.27') in die Wellengleichung überführen zu können. Aber auch (M) ist falsch: Man beachte die Stellung des Skalarpunktes: DieVektor-Regel v·v g = v v·g ist falsch! Das sieht man sofort, wenn man die Vektoren v und g zueinander senkrecht wählt: Dann steht rechts 0, nicht aber links. Konkretes Beispiel: B = (0,y²,0) und v = (c,0,0) ergibt div B = 2y, g = grad div B = (0,2,0), daher vv grad div B = (0,2c²,0), aber v v grad div B = v 0 = 0. Außerdem ist d²Vdt² ²Vt², so dass selbst das von Meyl angestrebte Ziel c² B = d²Bdt² nicht die Wellengleichung wäre. Durch die von Meyl angegebene Spezialisierung von (27.26*) kann die Wellengleichung nicht gewonnen werden. In den früheren Versionen dieser Umformung in Meyls Skalarwellen auf der BINNOTEC 2002 http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/NJ-Orig2.doc steht an Stelle von ddt immerhin die partielle Zeitableitung t, womit der letztgenannte Fehler entfällt, aber die Wellengleichung wird auch dort wegen der übrigen Fehler nicht erreicht. Zu S. 126/127: Tafel 28.1 / Objektivität contra Relativität Ausgangspunkt sind die schon kritisierten „Transformationsgleichungen“ Meyls, die den Lesern an Stelle der korrekten Transformationsgleichungen (K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik, 7. - 9. Auflage, S. 924 wird sogar erneut zitiert!) untergeschoben werden sollen. Auch der von Meyl zitierte R.W. Pohl versieht die in unterschiedlichen experimentellen Kontexten auftretenden Größen E = v × B (27.1), H = – v × D (27.2) ausdrücklich mit dem Attribut „zusätzlich“. Offensichtlich ist dem Autor Meyl die Situation nicht einmal ansatzweise klar, die zwischen zwei gegeneinander mit v bewegten Bezugssystemen S und S' vorliegt, etwa die Frage, welche Feldstärken E', H' in S' beobachtet werden, wenn in S die Feldstärken E, H gemessen werden. So kommt es, dass er die Gleichungen (27.1-2) bzw. die durch Einsetzen der Materialbeziehungen daraus gewonnenen Gleichungen Yüklə 208,73 Kb. Dostları ilə paylaş:
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