46
III BOB
NYUTON BINOMI FORMULASI
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat
darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula.
Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
•
Nyuton binomi formulasi
Nyutondan ancha
avval ham maʼlum boʻlgan. Ushbu nom tarixiy
haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu
formulani Umar Xayyom (1046-1131), G„iyos ad-
Din Jamshid al-Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati
ushbu formulani butun bo„lmagan
n
uchun
umumlashtirgan.
Nyuton binomi matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va
boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega.
Quyidagi ifodalar bilan barchamiz tanishmiz:
(3)
Bu yoyilmalarda
a
va
b
o‟zgaruvchilar oldida
turgan koeffitsientlarga
e‟tiboringizni qarating!
(1)-formulaning chap tomonida bu koeffitsiyentlar mos ravishda 1,1 larga teng.
Ya‟ni (1)-ifoda
koeffitsiyentli ko‟phaddan iborat ekan.
47
Bu yerda
elementdan
tadan olingan kombinatsiyalar sonidir.
(3) formulada esa bu koeffitsientlarni
ko‟rinishda yozish mumkin.
Endi (2) va (3) larni quyidagi ko‟rinishda yozamiz.
Bu
tengliklarga asoslanib biz
chi darajali
binom formulasini qanday
ko‟riishda bo‟ladi degan savol tug‟ilishi tabiiydir.
Bu savolga quyidagi teorema
javob beradi:
•
Dostları ilə paylaş: