Oliy matematika kafedrasi assistenti mavzu: Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integralning xossalari

OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI ASSISTENTI

Mavzu: Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integralning xossalari

Integral–har xil jarayon va hodisalarning
hajmdor quyilmasi bo‘lib, bu mo‘jizani yaratgan
Leybnits va Nyuton ijodiy fantaziyasining
aqlga sig‘maydigan portlashining mevasidir.
Feynberg E.L.

REJA

Aniqmas integralda integrallash usullari
4
Boshlang‘ich funksiya va uning xossasi
1
Aniqmas integral va uning xossalari
2
Asosiy integrallar jadvali
3

Boshlang‘ich funksiya va uning xossasi

Ma’lumki matematikada amallar juft-juft bo‘lib uchrab keladi. Jumladan, qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish va boshqalar. Funksiya hosilasini topishga yoki differensialash amaliga teskari amal bormikan degan tabiiy savol tug‘iladi.

Differensial hisobda funksiya berilgan bo‘lsa, uning hosilasini topishni qaradik. Haqiqatda ham fan va texnikaning bir qancha masalalarini hal etishda teskari masalani yechishga to‘g‘ri keladiki, berilgan funksiya uchun funksiyani topish kerakki, uning hosilasi berilgan funksiyaga teng bo‘lsin. Ma’lumki, bunday funksiyaga berilgan funksiyaning boshlang‘ich (dastlabki) funksiyasi deyiladi.

Masalan funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘ladi, chunki

•  

Aniqmas integral va uning xossalari

Ta’rif. funksiya biror oralig‘da funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, (ixtiyoriy o‘zgarmas) funksiyalar to‘plami shu oraliqda funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va

bilan belgilanadi. Bu yerda integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, integrallash o‘zgaruvchisi, integral belgisi deyiladi.

Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amaliga integrallash deyiladi.

•  

Aniqmas integralning xossalari

• aniqmas integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga, differensiali esa integral ostidagi ifodaga teng, ya’ni