O’quv jarayonida texnologiyalarning asosiy yo’nalishlari va uni tadbiq qilish

4-usul. Yigirmadan kichik sonlarni ko’paytirish. Yigirmadan kichik ikki sonni ko’paytirish uchun, birinchi songa ikkinchi sonning birliklarini qo’shib, natija oxiriga nolni yozib qo’yib va birliklar ko’paytmasini qo`shish kifoya.
Isbot. А₁ =10 + а₁ va А₂ =10 + а₂ — berilgan son bo’lsin. Qoidaga asoslanib (10 + а₁ + а₂) 10 + а₁ а₂ = 100 + 10 а₁ + 10 а₂ + а₁ а₂ = 100 + 10 (а₁ + а₂) + а₁ а₂ =А₁ А₂ ifodasini tuzamiz va shaklini almashtiramiz. Demak, А₁ А₂= (10 + а₁ + а₂) 10 + а₁ а₂. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Misol. 18 13 ifodaning qiymatini toppish uchun quyidagilarni amalga oshiramiz:

1. 
   Birinchi songa ikkinchi sonning birliklarini qo’shamiz: 8 + 3=21;
   
2. 
   Natijaning oxiriga nolni yozib qo’yamiz va birliklarning ko’paytmasini qo’shamiz,natijaga ega bo’lamiz: 210 + 8 3 = 234.
   

5-usul. Bo’lish usullari. Bo’lish uchun ratsional xisoblash usullari ko’paytirish qoidalari va quyidagi keyingi (bo’linmaning o’zgarishlari) xossalarda asoslanadi:
5.1 - xossa. Agar bo’liniluvchini bir necha marta oshirsak yoki kamaytirsak, bo’linma ham mos ravishda oshadi yoki kamayadi, ya'ni: , ,b ) [( =d) [(( ): =d:b) (( ): =d:b)].
Isbot. , ,b , =d bo’lsin. Ko’paytmaning assotsiativ va kommutatib qoidalariga asoslanib ): = : = : = : b= d b va : = ): = )=d:b ga ega bo’lamiz. Demak, ): = d b va : =d:b. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
5.2 - xossa. Agar bo’luvchini bir necha marta oshirsak (kamaytirsak), bo’linma ham mos ravishda oshadi (kamayadi).
Xossaning isboti 5.1 xossasiga o'xshash.
Berilgan xossaga asoslangan xisoblash jarayonini soddalashtirishga yordam beruvchi usullarni ko’rib chiqamiz.