O’zbekiston respublikasi namangan davlat universiteti “ ” kafedrasi “ ”
Yüklə 40,55 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Tekshirdi
|
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI NAMANGAN DAVLAT UNIVERSITETI “______________________________” kafedrasi “______________________________” fanidan KURS ISHI MAVZU: “BOSHLANG‘ICH SINF MATEMATIKA DARSLARIDA TARIXIY MATERIALLARDAN FOYDALANISH METODIKASI” Bajardi: ________ guruh talabasi Ergasheva Shirin Tekshirdi: _________________ Reja I. Kirish II. Asosiy qism: 1. Matematikaga doir ilmiy – nazariy g’oyalarning yuzaga kelish manbalari 2. Matematika fanining rivojlanish tarixiga oid materiallar 3. Boshlang’ich sinflarda matematik materialni o’qitish jarayonida tarixiy asarlardan foydalanish metodikasi 4. Ko’paytirish va bo’lishni o’rganishda tarixiy materiallardan foydalanish usullari III. Xulosa IV.Foydalanilgan adabiyotlar Kirish Jamiyatimizning mustaqillik yillarida orttirgan taraqqiyot tajribasi tahlil qilinib, milliy istiqlol g`oyalari tamoyillariga asoslanib, ijtimoiy hayotning muhim tarkibiy qismi sifatida, ta'lim-tarbiya jarayoni o`zgardi. Bu jarayon ta'lim sohasidagi davlat siyosatining huquqiy-tarbiyaviy asoslarini yaratishdan boshlandi. Ta'lim tarbiyani milliy istiqlol g`oyalari asosida yuksak darajaga ko`tarish davrimizning qat'iy talabi va jamiyatning ijtimoiy talabidir. Darhaqiqat, o`zbek xalqining buyuk mutafakkirlari ham uzoq o`tmishdayoq olib borgan tadqiqotlari va kashfiyotlarida insonni odobli, ma'naviy barkamol mehnatsevar, vatanparvar qilib tarbiyalashga oid yangi g`oya va ta'limotlarni yaratganlar. Muso al-Xorazmiy (783-850), Abu Rayhon Beruniy (973-1048), Ibn Sino (980 - 1037); Umar Hayyom (1048-1131); Nasriddin at-Tusiy (1201-1274); Ulug`bek (2394-1449), G’iyosiddin al-Koshiy (1385-1437); Ali Qushchi (1402- 1474); va boshqalarning bizga qoldirgan boy meroslari fikrimizning asosidir. Bu allomalarimizning asarlarida bolalarni o`qitish, mehnatga, odobga o`rgatishda muallimlarning vazifalariga katta e'tibor berilgan. Jumladan, Nasriddin Tusiy fikricha muallim talabalarning aql-zakovatiga ta'sir qilish uchun ularning ishonchini qozonish va qalbidan joy olish mas'uliyatini his qilishi lozim. Ibn Sino fikricha, tarixiy manbalarni bilish olijanob va foydali faoliyatdir. U ilm - narsalarning inson aqli yordami bilan o`rganilishi shaxs faoliyatida muhim ekanligini ta'kidlab o`tadi. Abu Rayhon Beruniyning pedagogik ijodida tarbiyaning maqsadi, vazifalari va o`rni, yosh avlodning rivojlanishi haqidagi fikrlari chin ma'noda insonparvarlik va eng muhimi bilimni puxta va mustahkam egallash zarurligidir2 . Ota bobolarimizdan qolgan ilmiy merosni chuqur o`rganib, uni ta'lim tarbiya jarayoniga tatbiq etish har bir ma'naviy barkamol va ijodkor mutaxassisning muqaddas burchidir. Matematika fani tarixi ham barcha fanlar tarixi kabi chinakam fuqarolik xulq-atvori va olimlarning yuksak vatanparvarlik harakatlariga doir misollarga nihoyatda boy. Bolalarni o`zligini anglash va vatanparvarlik ruhida tarbiyalashda matematika tarixiga doir ilmiy-nazariy ma'lumotlar katta ahamiyatga ega. O`qituvchining matematika o`qitishdagi yutuqlari ayni damlarda o`qitilayotgan materialga ehtiyoj qachon, qanday sabablar tufayli va qanday vaziyatlarda tug`ilganligi, uning yordamida qanday masalalar yechilganligi va hozir ham yechilayotganligi, u matematikaning yana qanday qismlari bilan aloqadorligi haqidagi savollarga tarixiy manbalardan olinadigan javoblarga bog`liq. Bunday savollarga javob berolmaslik, javob berishdan bosh tortish fikrlashni taqiqlab qo`yish bilan barobardir. Metodist pedagoglar turli davrlarda matematika o`qitishni uning tarix bilan bog`lash va uni o`qitishni u yoki bu davlatning ijtimoiy tuzumi va maktablarning umumiy vazifalariga qarab belgilaganlar. Vaholanki, milliy o`zlikni anglash jarayonida boshlang`ich sinflarda tarixiy materiallarni o`rganish xozirgi davrda muhim ahamiyatga ega. Shu sababli boshlang`ich sinf matematika darslarining samaradorligini oshirishda O`rta osiyolik olimlar ijodidan foydalanish muammosini tadqiq etishni hamda tarixiy tushunchalarni shakllantirishning ilmiy pedagogik asoslarini yaratishga e'tibor qaratdik. Yuqori sinf matematika tarixiga doir masalalar bilan S.Axmedov, M.Depman, G.M.Gleyzer, A.Abdurahmonov, S.X.Sirojiddinov, G.M.Matvivevskaya, A.Axmedov, H.Tillashevlar va boshqlar shug`ullanishgan. Boshlang`ich sinf uchun darslik va o`quv qo`llanmalari (K.Qosimova, R.A.Mavlonova), o`qituvchilar uchun qo`llanmalar (A.M.Pishkalo, N.B.Istomina, L.Sh.Levenberg, N.U.Bikbaeva, M.Jumaev) va o`quvchilar uchun, tajriba-sinov qo`llanmalari (A.Ahmedov, M.Jumaev, N.Abduraxmonov, R.Ibragimov), mualliflari qo`llanmalari (o`quv materiallari) orqali boshlang`ich sinf o`quvchilarining fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish masalalariga to`xtalib o`tishgan. Didaktika va ta'lim metodikasining xususiy masalalariga bag`ishlangan ishlarda dars samaradorligini oshirishda O`rta osiyolik olimlar ijodidan foydalanish muammosi umumiy holda ko`zda tutiladi. Biroq maxsus tadqiqot predmeti sifatida ajratib olinmagan. Shakllanayotgan milliy istiqlol g`oyasi va mafkurasining muhim tomonlaridan biri o`zlikni anglashdir. Bu masala bilan tadqiqotimiz jarayonida tanishamiz. Lekin adabiyotlarning tahlili shuni ko`rsatadiki, boshlang`ich sinf matematika darslari samaradorligini oshirishda O`rta Osiyolik olimlar ijodidan foydalanish muammosi tadqiq etilmaganligi sababli, bu muammoni pedagogik jihatdan tahlil etish, uning maqsadi, vazifasi, mazmuni, shakl, usullari, ishlab tavsiyalar yaratish maqsadida tadqiqot mavzusini «Boshlang`ich sinf matematika darslarida O`rta osiyolik olimlar ijodidan foydalanish metodikasi» deb nomladik. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasida tarixiy materiallardan foydalanish, ya‘ni ulug’ bobolarimiz ilmiy merosidan foydalanish shu kunning eng dolzarb masalalaridan biridir. Bizning maktab darsliklarimizga buyuk mutafakkir bobolarimiz haqida ma‘lumotlar, ular asarlarida bayon etilgan ma‘lumotlar endigina kirib kelmoqda. Vatanimizning mustaqilligi tufali erkin nafas olishi, o’z erki qo’lida bo’lishi munosabati bilan buyuk ajdodlarimiz Muhammad Xorazmiy, Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug’bek va boshqalarning jahon ilm – faniga qo’shgan hissalari haqida baralla gapirmoqdamiz. 2.1.Matematikaga doir ilmiy – nazariy g’oyalarning yuzaga kelish manbalari. Matematikaning eng qadimgi davrlaridan hozirgi kungacha bo’lgan ko’p asrlik rivojlanish tarixida uning 4 rivojlanish davri qayd etiladi. 1. Dastlabki omillarning jamlanishi (to’planishi) bilan tavsiflanadigan matematikaning paydo bo’lish davri. Bu davrda matematika hali alohida fan tariqasida o’zining predmetga va metodiga ega bo‘lmay, balki matematikadan faqat ayrim faktlar to’planadi. Matematik tushuncha miqdor esa inson tajribasidan olinib, mustaqil abstraktlashgan tekshirish metodi doirasiga kiritilmagan. Umuman olganda, bu davr matematikasi ilmiy nazariyasiz amaliy xarakterda bo’lgan. Bunga misol tariqasida qadimgi Misr, Bobil, Xitoy va Hind matematikasini ko’rsatish mumkin. 2. Elementar matematika davri. Bu davrga qadimgi Yunon matematiklari asos soldilar va uni O’rta Osiyodagi O’rta Sharq olimlari davom ettirdilar. Bu eramizdan oldingi VI-V asrlardan boshlab eramizning XVII asrigacha bo’lgan vaqtni o’z ichiga oladi. Bu davrda matematika alohida fan tariqasida o’zining predmeti va metodi bilan vujudga keladi. Masalan: Eramizdan oldingi VIV asrlarda qadimgi Yunon matematikasida abstraktlashgan va qat‘iy mantiqlashgan geometriya vujudga keladi. Bu Evklid geometriyasi nomi bilan ataladi. Bundan tashqari, butun va ratsional sonlar arifmetikasi, Dedikend kesimi nazariyasiga o’xshash nisbatlarning umumiy nazariyasining asoslari, limitlar nazariyasining elementlari yuza va hajmni hisoblashdagi ―Yetarli metod‖ kabi matematika tarmoqlari vujudga keladi. O’rta Osiyo mamlakatlarida Muhammad al- Xorazmiy algebrani ijod etish bilan uni alohida fan darajasiga ko’taradi. ―O’rta Osiyo‖ ensiklopediyasi olimlari Al-Farg’oniy, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali Ibn Sino, Umar Xayyom, Ulug’bek, G’iyosiddin Koshiy va boshqalar matematika faniga o’z hissalarini qo’shdilar. Xurosonlik matematik Nasriddin Tusiy XIII asrda tekis va sferik trigonometriyani bir tizimga soladi va trigonometriyani alohida fan darajasiga ko’taradi. 3. O’zgaruvchan miqdorlar matematikasi davri. Bu XVII asrdan XIX asrning ikkinchi yarmigacha bo’lgan vaqtni o’z ichiga oladi. Shu davr boshlanishining muhimligi shundaki, ulug’ fransuz olimi Rene Dekartning matematikaga o’zgaruvchi miqdorlarni kiritdi, I.Nyuton va G.V.Leybnitslar asarlarida differensial va integral hisobi ijod etildi. 4. Bu davrdagi matematika "Klassik oliy matematika" nomi bilan ham ataladi. XIX - XX asrlarda matematik metod bilan tekshiriladigan fazoviy shakl va miqdoriy munosabatlarning hajmi nihoyatda kengayadi. Juda ko’p matematik nazariyalar vujudga keladi va matematikaning tadbiq qilish sohasi juda ko’payadi. Matematikada yangi-yangi tarmoqlar vujudga keladi. Boshlang’ich maktabda o’rgatadigan matematikaga oid materiallar matematika rivojlanishining ikkinchi davrida yuzaga kelgan g’oya va kashfiyotlarga asosan muvofiq kelgani uchun biz tadqiqotimizda O’rta asr Sharq olimlarining asarlarini yoritgan tarixchi matematiklarning ishlariga to’xtalamiz. O’z FA muxbir a‘zosi G.P.Matvievskaya «O’rta asr Sharqida son haqida ta‘limot» deb nomlangan asarida: Al-Xorazmiy, Al-Farg’oniy, Al-Forobiy, at-Tusiy, Al-Koshiy, Qozizoda Rumiy, Ali Qushchi va boshqalarning qisqacha hayot va faoliyatlari berilgan. Kitobda O’rta Osiyo matematika fani tarixining umumiy bayoni ham berilgan. Bu kitob shunisi bilan qiziqki, unda o’rta asr olimlari hayotidan juda qiziq ma‘lumotlar ham keltirilgan. G.L . Matvievskaya va X.Tillashev birgalikda yozilgan uchinchi kitob X-XVIII asr matematika va astronomiya fanlari olimlari qo’lyozmalari asosida qilingan ishlarning natijasidir. Kitobda O’rta Osiyo fani tarixi haqidaligi materiallar beradi. Kitobda qo’lyozmalarning qisqacha bayoni muallifning bibliografik ma‘lumotlari bilan to’ldiriladi va ularning saqlanayotgan joylari aytiladi. Asarning o’rganilish darajasi ma‘lum qilinib, uning nomi va qisqacha tavsifi beriladi. Kitob yana shunisi bilan qiziqarliki, bayonda mualliflarning hayoti tadrijiy tartibda beriladi. Bu ilmiy ishda hozirgi fanga ma‘lum bo’lmagan mualliflarning ko’l yozmalari haqida ham, noma‘lum asarlar haqida ham ma‘lumotlar berilgan. Bu kitobdan O’rta Osiyo matematika tarixi bo’yicha ko’rsatkich sifatida ham foydalansa bo’ladi. Bizning ilmiy izlanishlarimiz G.M. Gleyzerning «Maktabda matematika tarixi» (IV-VII asrlar) kitobi (1981 y.) bilan bevosita bog’liq. Bu kitob juda sodda tilda yozilgan bo’lib, matematika tarixi taraqqiyotiga oid muhim uslubiy qo’llanmadir. Bu kitob o’quvchilarning matematikani o’rganishga qiziqishlarini oshirishga, ularning aql doirasini kengaytirishga, madaniyatini yuksaltirishga mo’ljallangan. U arifmetikaning kelib chiqishi, algebraning boshlanishi va geometriyaning rivojlanishi tarixiga bag’ishlangan. Kitobdagi ayrim dalillardan boshlang’ich sinflarda foydalanish mumkin. J.Ikromov o’zining «Matematikani o’rganish tili» kitobida «Maktab o’quvchilarining matematik madaniyati shakllanishi bir necha davrga bo’linadi» deb, ta‘kidlaydi. Birinchi navbatdagi ular obyektiv tushunchalarning birgalikda tashkil etadigan mazmuni - matematik reallikni aniqlab oladilar. Bunda obyektlarning aniqdek xususiyatlari bilan tarixiy-genetik jihatlar o’rtasidagi bog’liqlik alohida ahamiyat kasb etadi. Z.Otajonovaning "Matematika o’qitishda O’rta osiyolik olimlar ijodidan foydalanish" (1981) o’qituvchilar uchun qo’llanmasi ham katta ahamiyatga ega. Taniqli olim Sayyidamin Axmedovning "O’rta Osiyoda matematika taraqqiyoti va uni o’qitish tarixidan" nomli kitobida O’rta osiyolik mashhur olimlar ijodi, madrasada matematikaning o’qitilishi O’rta Osiyoda qo’llangan sanoq tizimi, arifmetik amallar, kasr sonlar arifmetikasi keng yoritilgan. A.Abduraxmonovning "Maktabda geometriya tarixi" risolasi sinf va sinfdan tashqari ishlarda geometriya tarixi o’qitilishiga bag’ishlangan bo’lib maktab o’quvchilari uchun muhim o’quv qo’llanmadir. K.G. Kojaboevning «Maktabda umumiy matematikaning tarbiyaviy yo’nalishi» nomli ilmiy ishida o’quvchilarni buyuk qomusiy olimlar al-Xorazmiy, Umar Xayyom, Nasriddin Tusiy, G’iyosiddin Koshiy, Al-Forobiy va boshqalarning ilmiy meroslarini o’rganish katta ahamiyatga ega ekanligini qayd etgan. S.I.Afoninaning "Matematika va go’zallik" asarlarida tarixiy elementlarni o’rganish muhim o’rin tutishi diqqatga sazovor. O’rta Osiyo olimlarining matematika sohasidagi ishlari va ularning fanni rivojlantirish sohasidagi xizmatlari haqida ma‘lumotlar berilgan. O’rta Osiyoda o’qitish tarixi muammolari, o’qitish uslubiyati va o’qitishni mukammallashtirish masalalari tilga olingan. Shuningdek, mashxur matematiklar va matematikaga qiziquvchilar Muhammad Muso al- Xorazmiy, Nasafiy, Xo’jandiy, Beruniy, Sijovandiy, Koshiy, Kuboviy, Bobokalon Muftiylar haqida ma‘lumotlar bor. Kitobdan o’rta maktab matematika darslarida tarixiy materiallarni qo’llash maqsadida foydalanish mumkin. 2.2.Matematika fanining rivojlanish tarixiga oid materiallar. Muhammad al-Xorazmiy va uning arifmetika darsligi. Olimning to’liq ismi Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy alMa‘jusiydir. Bu yerda ismning «Abu Abdulloh Muhammad» qismi islomga yangi o’tganlarga beriladigan an‘anaviy ismdir, «Ibn Muso» «Musoning o’g’li» demakdir. «al-Ma‘jusiy» laqabiga ko’ra, Xorazmiyning ajdodlari ma‘jusiy kohinlaridan, ya‘ni mo‘g’ullardan bo’lib, islomni otasi qabul qilganligi ko’rinadi. Olimning tug’ilgan va vafot etgan yillari hamda hayot yo’li haqida aniq ma‘lumot saqlanmagan. U tug’ilgan yilni 783-yil deb taxmin qilinadi. Xorazmiyning boshlang’ich ta‘limi va qanday sharoitda Xorazmni tashlab ketganligi ham fan uchun hozircha noma‘lum. Ma‘lumki, ma‘jusiy kohinlari qadimiy diniy urf-odatlardan xabardar bo’lgan, yerli xalq yozuvini bilgan hamda diniy va ilmiy adabiyotlar ularning qo’lida saqlangan. Shunga ko’ra, Xorazmiy boshlang’ich ma‘lumotni o’z uyida olganligiga ishonish mumkin. Xorazmiy Vatanini tashlab ketishiga kelsak, ayrim tadqiqotchilarning fikricha, uning otasi ma‘jusiy kohinlaridan bo’lgani uchun arab mutaassiblarini ham ta‘qibidan qochib, Xorazmni tashlab ketishga majbur bo’lgan va Xurosonga, keyinroq esa, Bag’dodga kelib qolgan. Agar Beruniyning Qutayba haqida keltirgan xabarlari nuqtai nazaridan qaralsa, bu fikrga qo’shilish mumkin. Lekin bizningcha, boshqa bir mulohaza haqiqatga yaqinroq. Bu mulohaza xalifa Xorun ar-Rashidning Xurosondagi noibi, o’z o’g’li Ma‘mun ar-Rashid bilan bog’liq. Bu mulohazaga ko’ra, Ma‘mun Xurosondagi noiblikning poytaxti Marvga, atrof o’lkalardan, jumladan, Xorazm, Farg’ona, Shosh, Forob, Afg’oniston va boshqa qo’shni yerlardan olimlarni to’plab, o’z saroyida ularning ilmiy ishlariga sharoit yaratib bergan. Ma‘mun o’rta asrlardagi mustabid feodal hokimining tipik namunasi bo’lish bilan birga, olimlarga homiylik ham qilgan. U yoshligidan turli ilmlardan xabardor bo’lgan. Uning saroyida Xorazmiydan tashqari, O’rta osiyolik olimlardan Javhariy, Habash al-Hosib, Farg’oniy va boshqalar bo’lgan. 813-yili xalifalik lavozimiga Ma‘mun ar-Rashid (813—833) o’tirgach, u o’zi bilan Bag’dodga Marvdagi saroy olimlarini ham olib keladi. Keyinchalik bu olimlar Sharqda «almaroviza», ya‘ni «marvliklar» nomi bilan mashhur bo’ladi. Ular orasida Xorazmiy ham bor edi. Ma‘mun «damashqliklar» va «marvliklarni» «Bayt-ul hikmat» deb atalgan va keyinchalik «Ma‘mun akademiyasi» nomi bilan mashhur bo’lgan akademiyaga birlashtiradi. Ma‘mun akademiyasida ko’plab olimlar, tarjimonlar va xattotlar xizmat qiladi. Ularning aksariyati O’rta Osiyo va Erondan kelgan olimlar edi. Yu. Rushka ta‘kidlaganidek, H. Zuter tomonidan tuzilgan matematik va astronomlar ro’yxatidagi olimlarning hammasi «deyarli nuqul Xuroson, Movarounnahr, Baqtriya va farg’onaliklardir». Demak, «Ma‘mun akademiyasi»da olib borilgan ilmiy izlanishlarga asli O’rta osiyolik bo’lgan olimlar muhim hissa qo’shgan. «Bayt-ul hikmat»ning o’z rasadxonalari bo’lgan. Bag’dod olimlari astronomiya, matematika, geografiya sohasida keng ko’lamda ishlar olib borganlar, yer meridiani bir darajasining uzunligini, ekliptikaning og’ishini va yoritqichlarning sferik koordinatalarini o’lchaganlar. Astronomiyaga qiziqishning sabablaridan biri feodal saroy hokimlarining astrologiyaga, ya‘ni yulduzlarga qarab, hukm chiqarishga («sinoati tanjim») xurofiy ishonganliklari edi. Albatta, bu asosiy sabab bo’lmay, balki u Sharq mamlakatlari ko’pchiligining, jumladan, O’rta Osiyoning ham dehqonchiligi, madaniyat va taraqqiyoti sug’orishga asoslanganligida, bu esa astronomiya bilan ancha bog’liq ekanligidadir. Ayrim tadqiqotchilarning fikricha, Bag’dodda astronomiya bilan shug’ullanishga turtki bo’lgan sabablardan biri bag’dodliklar hindlarning bilimidan xabardor bo’lganliklaridir. Bu fakt haqida va Xorazmiyning undagi ahamiyati haqida XIII asr tarixchisi Ibn al-Kiftiy (1172—1248) quyidagicha xabar beradi: «Ibn Odamiy deb ma‘lum bo’lgan al-Husayn ibn Muhammad ibn Hamid o’zining «Terilgan marjon» deb atalgan katta zijida hikoya qiladiki, bir yuz ellik oltinchi [milodiy 773] yili Xalifa al-Mavsur oldiga Hindistondan bir kishi keldi. U yoritqichlarning harakatlari, ularning chorak daraja uchun hisoblangan kardajalardan tuzilgan tenglamalari va yoritgichlar bilan bo’ladigan boshqa samoviy hodisalar, chunonchi, tutilishlar ekliptika [darajalarining] chiqishlari va boshqalar haqidagi Sindhind deb ataluvchi hisobdan xabardor edi... Bular bir necha boblik kitobda keltirilgan edi. U [al-Husayn] aytadiki, o’sha [hind] kitobni hind podshohlaridan bo’lmish Fig’ar nomli podshoga mansub kardajalar hisobiga qisqartirgan, bunda kardajalar minutlar uchun hisoblangan bo’ldi. Arifmetik asar, lotincha ―Algoritmi de numero‖ («Algoritmi hind hisobi haqida») nomi bilan ma‘lum. Asarning arabcha nusxalari saqlanmagan. Bu yerda keltirilgan nom asarning XIV asrda ko’chirilgan Kembrij univereitetida saqlanadigan nusxasida keltiriladi. Mazkur nusxaga asos bo’lgan lotincha tarjimani XII asrda Kremonalik Gerardo yoki Adelard Bat bajargan. Lotincha tarjimaning bu nusxasi B. Bonkompani va K.Fogel tomonidan nashr etilgan K. Fogel lotincha tarjima nusxasining fotoreproduksiyasini ham chop etgan. Asarning tadqiqi bilan fotoreproduksiyasini A. P. Yushkevich ham nashr etgan. B. Bonkompani nashri asosida Yu. X. Kopelevich bajargan ruscha tarjima B. A. Rozenfeldning izohlari bilan Xorazmiyning matematik risolalari to’plamida nashr etilgan. Bundan tashqari, A. P. Yushkevichning monografiyasida ikki paragraf Xorazmiy asarining tadqiqiga bag’ishlangan. Xorazmiyning arifmetik risolasi XII asr o’rtalarida Seviliyalik Ioann tomonidan qayta ishlangan. Uning asari «Liber algoritmi de practica arifmetice» («Algoritmning arifmetika amali haqida kitobi») deb ataladi, u B. Bonkompanining yuqorida eslatilgan nashrida keltirilgan. Mazmuni bo’yicha Xorazmiy asariga yaqin bo’lgan XII asrga mansub lotincha «Liber ysagogarum Algorizmi in artem astronomicam a magistro A. Compositum » («Magistr A. tomonidan ta‘rif etilgan Al Xorazmiyning astronomiya san‘atiga kirish kitobi») nomli asar ham mavjud. «Magistr A.» deb ko’pchilik ingliz olimi Adelard Batni hisoblaydi. Xorazmiyning arifmetik risolasini ham Adelard Bat tarjima etganligi ehtimol. Al-kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala («Aljabr al muqobala hisobi haqida qisqacha kitob»). Xorazmiy «Algebra»sining arabcha nusxasi Oksford universitetining Bodleyan kutubxonasida saqlanadi (№ Hunt 214, r. 1—34). Bu qo’lyozma 1342 yili ko’chirilgan. Uning arabcha nusxasi inglizcha tarjimasi bilan birga F. Rozen tomonidan 1831-yili nashr etilgan. Xorazmiy bu asarining yana ikkita arabcha nusxasi mavjudligi aniqlandi. Risolaning arabcha nusxalaridan tashqari ikkita lotincha tarjimasining nusxalari mavjud. Birinchi lotincha tarjima 1145-yili Ispaniyaning Segoviya shahrida Chesterlik Robert tomonidan bajarilgan. Bu tarjimaning Kolumbiya (Nyu-york) universiteti, Vena va Drezden Davlat kutubxonalarida saqlanadigan qo’lyozmalariga ko’ra, lotincha tekstini inglizcha tarjimasi bilan birga 1915-yili L. Ch. Karpinskiy nashr etgan. Ikkinchi lotincha tarjimasi ham XII asrda Kremonalik Gerardo tomonidan bajarilgan bo’lib, 1838 yili G. Libri tomonidan nashr etilgan. Seviliyalik Ioann (XII) tomonidan bajarilgan lotincha qisman tarjima uning Xorazmiy arifmetikasiga bag’ishlangan risolasi tarkibiga kirgan va B. Bonkompani tomonidan nashr etilgan. Risolaning arabcha nusxasidan nemischa tarjimasini Yu. Rushka, fransuzcha tarjimasini A. Marr va forscha tarjimasini X. Xedivjam nashr etgan. Risolaning geometrik qismi S. Gands tomonidan nashr etilgan. Asarning ruscha tarjimasi Yu. X. Kopelevich va B. A. Rozenfeld tomonidan nashr etgan. Buyuk bobokalonimiz Al- Xorazmiy butun dunyoga raqamlardan qanday foydalanish kerakligini o`rgatgan olimdir. U 1,2,3,4,5,6,7,8,9,va 0 kabi raqamlar hisob- kitob ishlari uchun juda ham qulay ekanini isbotlab bergan . Bu haqida olim o`zining arifmetikaga oid kitobida batafsil yozib qoldirgan. Qadimgi yevropaliklar sanoq va hisob – kitob ishlari uchun hozirgiday 1, 2, 3 kabi arab raqamlarini ishlatmagan. Buning o`rniga murakkab rim raqamlaridan foydalanishgan. Rim raqamlarini yozish va o`rganish qiyin bo`lgan. Masalan, oddiy ―8‖ raqamini bildirish uchun to`rtta belgi ishlatilgan-VIII . Agar 2088 raqamini yozish kerak bo`lib qolsa , u mana bunday ko`rinish olardiMMLXXXVIII. Qizig`i , o`sha davrlarda 0 raqamini bildiruvchi belgi ham bo`lmagan.Bu esa ko`plab aniq fanlarning rivojlanishiga to`sqinlik qilgan. Al-Xorazmiy arab raqamlaridan o`ziga xoslikni tushuntirib beradi.Ayniqsa, 0 raqamidan foydalanib istalgan miqdorini bildirish qulay ekanini , bunda rim raqamlariday qiyinchilik tug`ilmasligi isbotlaydi.Shu tariqa, yevropaliklar murakkab rim raqamlaridan voz kechib, qulay bo`lgan arab raqamlarini ishlata bebra foshlashadi.Buyuk bobomizni esa algebra fani asoschisi sifatida tan olishadi. Algebraik risоlaning keyingi bоblari Xоrazmiy yashagan davrning orazmiy arab raqamlaridan o`ziga xoslikni tushuntirib beradi.Ayniqsa, 0 raqamidan foydalanib istalgan miqdorini bildirish qulay ekanini , bunda rim raqamlariday qiyinchilik tug`ilmasligi isbotlaydi.Shu tariqa, yevropaliklar murakkab rim raqamlaridan voz kechib, qulay bo`lgan arab raqamlarini ishlata bebra foshlashadi.Buyuk bobomizni esa algebra fani asoschisi sifatida tan olishadi. Ikkinchi va uchinchi sinfda qo`shish va ayirish algoritmi o`rgatilgan so`ng bu algoritmni mohiyatida Xorazmiy merosidan foydalanish mumkin. Quyidagi keltirilgan Xоrazmiy masalalaridan dars jarayonlarida fоydalanish mumkin. Algebraik risоlaning keyingi bоblari Xоrazmiy yashagan davrning talabi va islоm huquq nоrmalariga ko`ra merоsxo`rlar o`rtasida mulk taqsimlashga dоir turli xil murakkab masalalarga bag`ishlangan. Biz quyida shu masalalardan ba`zilarini keltiramiz: 1-masala. Bir kishi vafоt etadi va undan to`rt o`g`il qоladi. Оtadan qоlgan mulkdan har bir o`g`il baravar hissa оlishi kerak. U o`limidan оldin bir оdamga o`g`illarining har biriga tegadigan hissani, ikkinchi bir оdamga mulkning uchdan bir bo`ladigan bir o`g`il hissasini ayirib, ayirmaning to`rtdan bir bo`lagini оlishlarini vasiyat qilgan 2-masala. Bir xоtin vafоt etgan, undan ikki qiz, оnasi va eri qоlgan. U bir оdamga оnasiga tegadigan hissani, bоshqa bir оdamga hamma mulkning to`qqizdan bir qismini vasiyat qilgan. Masalaning mazmunidan qizlariga, оnasiga va eriga mulkning qanday qismi tekkanini tоpish lоzimligi ko`riladi. Xоrazmiy tavsiya etgan yechish usuli: «Zarur mulkning bo`laklari (sоni)ni tоp, u o`n uch bo`lak, bundan ikki bo`lagi оnasiga. Endi sen vasiyat qilingan ikki bo`lak va butun mulkning to`qqizdan bir bo`lagi ekanini bilasan. Undan merоsxo`rlarga ikki bo`laksiz to`qqizdan sakkiz mulk qоladi. Ikki bo`laksiz to`qqizdan sakkizni o`n uch bo`lak deb hisоblab, o`z mulkingni to`ldir, ya`ni unga ikki bo`lakni qo`sh, undan o`n besh teng to`qqizdan sakkiz mulk hosil bo`ladi.So`ngra unga sakkizdan birni, o`n beshga esa uning sakkizdan biri, ya`ni bir va sakkizga ettini qo`sh. Kimga to`qqizdan bir vasiyat qilingan bo`lsa, unga bir va sakkizdan etti bo`lak (tegadi). Bоshqasiga, (ya`ni) kimga оnasining bo`lagi vasiyat qilingan bo`lsa, unga ikki qism (tegadi). O`n uch bo`lak qоladi, u esa merоsho`rlar оrasida ularning qismlari bo`yicha (bo`linadi). Agar bir yuz-u o`ttiz besh bo`lak bo`lsa, u butun bo`ladi». Xorazmiyning arifmetik va algebraik asarlari matematika tarixida yangi davrni — o’rta asrlar matematikasi davrini boshlab berdi va matematikaning keyingi asrlardagi rivojlanishiga beqiyos zo’r ta‘sir ko’rsatdi. Ular ko’plab tadqiqotlar uchun tayanch vazifasini o’tadi; ularni ko’plab mualliflar sharhladi va ularning qismlari boshqa asarlar tarkibiga kirdi; asrlar o’ta bir necha avlodlar matematik ma‘lumotlarni shu asarlardan oldi. Olim o’zining matematik asarlarida kundalik hayot talabi va ehtiyojlarini e‘tiborga olgan holda, olimlar uchun ham, hunarmandlar uchun ham eng kerakli bo’lgan ma‘lumotlarni to’pladi hamda sermazmun va sodda iboralar bilan qisqagina bayon etdi. O’zining arifmetik asarida Xorazmiy arab tilida birinchi bo’lib, o’nlik pozitsion hisoblash sistemasini va unga asoslangan amallarning bayonini keltiradi. Bu risolaning Kembrij universiteti kutubxonasida saqlanadigan lotincha qo’lyozmasi Dixit Algorizmi, ya‘ni «Algorizmi dedi» iborasi bilan boshlanadi. Xorazmiy risolasi mazkur qo’lyozmaning 1020—1096-betlarini o’z ichiga oladi va kasrlarni ko’paytirish misolida amal oxirigacha yetmasdan risola tugallanadi. A P. Yushkevich tadqiqoticha, risolaning asli arabcha nomi «Kitob al-jam‘ va tafriq bihisob al-hind» («Hind hisobi bo’yicha qo’shish va ayirish kitobi») bo’lishi kerak. Bundan ko’rinadiki, Xorazmiy asar nomida faqat asosiy ikki arifmetik amalni ko’rsatgan. Chunki, u ko’paytish va bo’lish amallari ham shu ikki amalga keltirilishini nazarda tutib, shunday qaragan bo’lishi ehtimol. Xorazmiy risola avvalida, hamdu sanodan so’ng, to’qqizta harf, ya‘ni raqam yordamida hindlarning hisoblash usulini bayon etmoqchi ekanligini va bu «harflar» yordamida har qanday sonni osonlik bilan qisqagina ifoda qilish mumkinligi va ular ustida amallarni bayon etmoqchi ekanligini aytadi. Lotincha qo’lyozmada hind raqamlari yozilmagan, ular o’rni bo’sh qoldirilgan. Faqat goho 1, 2, 3, 5 uchun hind raqamlari va nol uchun aylana shakli yozilgan. Misollarda o’rta asrlarda G’arbiy Yevropada keng tarqalgan rim raqamlari yozilgan bo’lib, ularga mos hind raqamlarining o’rni bo’sh qoldirilgan. Xorazmiy arifmetik risolasida hind arifmetikasigina emas, balki qadimgi yunon falsafasining akslanishi ham seziladi. Undan tashqari, Xorazmiy bu asarida o’zidan avvalgi matematik asarlardan foydalanganligi ham seziladi. Bunday fikrlarni uning quyidagi so’zlari tasdiqlaydi: «Demak, bir har qanday sonning tarkibida bor. Bu haqida arifmetikaga doir boshqa kitobda ham aytilgan. Bir har qanday sonning ildizidir va demak, u sonlardan tashqarida turadi. U shuning uchun sonning ildizidirki, har qanday sonni u tufayli aniqlanadi. U shuning uchun sonlardan tashqaridadirki, u o’z-o’zicha, ya‘ni hech qanday boshqa sonsiz aniqlanadi». Bu yerda «bir har qanday sonning tarkibida bor» ekanligi, «har qanday sonning ildizi» ekanligi va uning «sonlardan tashqarida», ya‘ni bo’linmas ekanligi bir tomondan pifagorizm qarashlariga mansub bo’lsa, ikkinchi tarafdan u aristotelizmga taalluqlidir. Sonlarni hind raqamlari bilan o’nlik pozitsion sistemada yozilishini va «0 ga o’xshash kichik doiracha»ning ishlatilishi haqida mufassal so’zlaganidan so’ng, Xorazmiy katta sonlarni aytishni o’rgatadi va bunda u faqat birlar, o’nlar, yuzlar va minglarning nomlaridan foydalanadi. Misol tariqasida, Xorazmiy mana bu (qo’lyozmada ko’rsatilmagan) 1180 073 051492 863 sonning o’qilishini ko’rsatadi, u bunday o’qiladi: mingta ming ming ming ming besh marta va yuz ming ming ming ming to’rt marta "va sakson ming ming ming ming to’rt marta va yetmish ming ming ming uch marta va uch ming ming ming uch marta va ellik bir ming ming ikki marta va to’rt yuz ming va to’qson ikki ming va sakkiz yuz oltmish uch. Sonlarning bunday noqulay o’qilishi Sharqda ham, Yevropada ham uzoq muddatgacha saqlanib, o’nlik pozitsion sistema uzil-kesil g’alaba qilgandagina yo’qoladi. Bundan keyin Xorazmiy hind usuliga ko’ra arifmetik amallarni mufassal bayon qilishga o’tadi va qo’shish, ayirish amallaridan boshlaydi. Bu amallarda u «doiracha», ya‘ni nolning roliga katta ahamiyat beradi. Xorazmiy u haqda bunday deydi: «Agar hech narsa qolmasa, martaba bo’sh qolmasligi uchun doiracha qo’yib qo’y; lekin u yerda uni egallovchi doiracha tursin, chunki agarda u yer bo’sh bo’lib qolsa, martabalar kamayib qoladi va ikkinchini birinchi o’rnida qabul qilinib qoladi va shu bilan sen o’z soningda yanglishib qolasan». Mazkur ikki amalni har doim 29 yuqori martabadan boshlashni tavsiya qiladi. Xorazmiy arifmetik amallar uchun keltirgan birinchi misoli ayirish uchun bo’lib, u 6422 dan 3211 ni ayiradi. Buning uchun u ayiriluvchini kamayuvchining tagiga mos razryadlari (martabalari) bo’yicha yozishni tavsiya qiladi. Bu misolda kamayuvchining har bir hadi ayiriluvchining har bir hadidan katta bo’lib, unda hali nolni ishlatmaydi. Biroq keyingi misolda 1144 dan 144 ayiriladi. Bu holda ham ayiriluvchi kamayuvchining tagiga mos razryadi bo’yicha yozilishi tavsiya etiladi. Shubhasiz, bu misolda muallif nolning rolini ko’rsatmoqchi bo’ladi. Xorazmiy ikki baravarlash va ikkilash, ya‘ni yarimlash amallariga muhim ahamiyat beradi. Ma‘lumki, bu amallar qadimgi Misr matematikasiga taalluqli bo’lib, ular ko’paytish va bo’lish amallarini ikkiga ko’paytish va ikkiga bo’lish yordamida bajarganlar. Xorazmiy bu ma‘lumotlarida qanday manbalarga asoslanganligi ma‘lum emas. Lekin Xorazmiy risolasi tufayli bu amallar uzoq muddat davomida Sharq va Yevropa matematikasida qo’llanib keldi. Xorazmiy ikki baravarlash ko’paytishning xususiy holi va ikkilash bo’lishning xususiy holi ekanligini bilgan bo’lsa ham, risolasining Kembrij nusxasida bu haqda ochiq aytilmagan. Lekin, uning risolasini qayta ishlagan Seviliyalik Ioann ikkilash — bo’lishning turi va ikki baravarlash ko’paytishning turi ekanligini hamda bu amallar sonlardan ildiz chiqarish uchun kerakligini aytgan. Xorazmiy ikkilash amaliy bajarishida qadimgi Bobil matematik an‘analariga ham tayanganligi seziladi. Uning «birni ikkilaysan, ya‘ni ikkita yarimga ajratasan, shunda uning bitta yarmi birni tashkil qiluvchi oltmishning o’ttiz qismini tashkil qiladi» degan iboralari buning yorqin dalilidir. 2.3.Boshlang’ich sinflarda matematik materialni o’qitish jarayonida tarixiy asarlardan foydalanish metodikasi. Sonlarni raqamlashni o’rganishda tarixiy materiallardan foydalanish usullari. NOMERLASH Bu bosqichda o’qituvchining vazifasi, bolalarda sanash malakalarini shakllantirish va 1 —10 sonlar kesmasida natural qatorining tuzilishini ochib berish va bu asosda sonni natural ketma-ketlikning hadi sifatida ta‘riflashdan iborat. Buning uchun o’quvchilar quyidagilarga erishishlarini ta‘minlash zarur: 1) 1 dan 10 gacha sonlar ketma-ketligini yaxshi o’zlashtirib olishlari kerak; 2) narsalarni sanashni va sanash tartibi ko’rsatilganda har bir narsaning berilgan guruhdagi tartib nomerini aytib bera olishlari kerak; 3) sonlarning 1 dan 10 gacha qatoridagi har bir son qanday (oldingi songa 1 ni qo’shish yoki shu sondan keyin keladigan sondan 1 ni ayirish orqali) hosil bo’lishini ongli o’zlashtirishlari kerak; 4) raqamlarni o’qiy olishlari va har bir (bosma yoki yozma) raqamni narsalarning mos soni bilan mos qo’ya olishlari kerak; 5) sonlarni taqqoslashni bilishlari kerak (tegishli mashqlar >, <, = belgilardan foydalanmasdan bajariladi); 6) 2, 3, 4, 5 sonlarning ikkita qo’shiluvchidan iborat sonli tarkibining barcha hollarini mustahkam o’zlashtirib olishlari kerak; 7) 4+1, 3-1, 2+1 va h. k. ko’rinishdagi matematik yozuvlarni o’qiy olishlari va bunday yozuvlarni aniq rasmlar bilan mos qo’yishni bilishlari kerak. To’la yaqqollik asosida tegashli masalalarni yechish va ularning yechilishlarini raqamli kartochkalar yordamida yozishni (2+2 = 4, 4-1=3, 3+2=5 va h. k.) bilishlari kerak; 8) doira, kvadrat, uchburchakni bir-biridan farq qila bilishlari va nomini ayta olishlari kerak. Bu yo’nalishlarning har biri bo’yicha ish olib borishning uslubini batafsil bayon qilamiz. 1. Sonlar ketma-ketligini yaxshi o’zlashtirib olgan o’quvchi bu ketma-ketlikni to’g’ri va teskari tartibda istalgan sondan boshlab aytib bera oladi, sanoqda berilgan sondan keyin keladigan sonni, ikki son o’rtasida keladigan sonni, berilgan sondan oldin keladigan sonni aytib bera oladi. Bunday malakalarga erishishga darslikda berilgan vazifalardan tashqari quyidagi mashqlar ham imkon beradi: — Mana bu songa qarang (o’qituvchi, masalan, 5 raqamini ko’rsatadi) va qo’lingizga shuncha kubik oling. —Tokchada nechta qo’g’irchoq bor? Shunday sonni ko’rsating. (Bolalar mos raqamli kartochkani ko’rsatadilar.) —Qaysi kartochka teskari qilib qo’yilgan? (Qaysi son «qochib ketdi?» Qaysi son «bekinib oldi»?). (Bolalar mos sonli va raqamli kartochkani ko’rsatadilar.) — Sonning chap tomonidagi qo’shnisini ko’rsating? O’ng tomonidagi qo’shnisini ko’rsating. Sonning qo’shnilarini ko’rsating. (Bolalar kerakli kartochkalarni ko’rsatadilar.) — Sonlarni tartib bo’yicha qo’yib chiqing? (Bolalar kartochkalarni o’rganilayotgan sonlar kesmasida o’qituvchining talabiga ko’ra o’sish yoki kamayish tartibida joylashtiradilar). Birinchi o’nlik sonlarini nomerlash ustida ishlash jarayonida bolalarda nol soni haqida tushuncha shakllanadi. To’plamning elementlarini birin-ketin bitta ham element qolmaguncha tashlab, bolalar qoldiq to’plamning sonini aytadilar (5, 4, 3, 2, 1, 0 tiyin, 2, 1, 0 ta qushcha va h. k.). Bolalar 0 ni ularga tanish boshqa sonlar bilan taqqoslab, nol 1, 2, 3 va h. k. lardan kichik ekanini va demak, bu sonning o’rni 1 sonidan oldin ekanini aniqlaydilar. Keyinroq, nol soni kamayuvchi ayriluvchiga teng bo’lganda ayirish natijasi sifatida qaraladi (1-1=0, 2-2=0 va h. k). O’quvchilar narsalar bilan amaliy mashqlar bajarib (deraza tokchasidagi gullarni olib qo’yadilar, nabor polotnosidagi doirachalarni olib tashlaydilar, chizilgan kvadratlarning ustidan chizib qo’yadilar va h. k.), 0-0 ko’rinishdagi ayirishga doir masalalarni tuzadilar va ularni yechadilar. Shunday qilib, bu sonning ma‘nosi ochib beriladi. 2. O’quvchilarda narsalarni sanash malakalarining shakllanishiga «shuncha», «ko’p», «kam», «teng», «baravar» kabi tushunchalarni o’zlashtirishga qaratilgan mashqlar ham imkon yaratadi. 3. Sonlarning natural ketma-ketligida 1 dan tashqari istalgan sonni bu sondan oldin kelgan songa bevosita birni qo’shish bilan yoki bu sondan keyin keladigan sondan birni ayirish bilan hosil qilish mumkin. 10 ichida istalgan sonni hosil qilish quyida keltiriladigan misollar yordamida ochib beriladi. O’qituvchi 5 sonining hosil bo’lishini ko’rsatmoqchi deylik. U bolalarning oldilariga 2 ta doiracha, so’ngra yana 2 ta doiracha qo’yishni buyuradi. Doirachalar nechta bo’lgani va 4 ta doiracha qanday hosil bo’lgani aniqlanadi. Keyin yana bitta doiracha qo’shiladi va yana o’sha savollarga javob beriladi: doirachalar nechta bo’ldi? 5 ta doiracha qanday hosil qilindi? Xulosa qilinadi: 3+1=4 bo’ladi. Xuddi shunday mashqlar boshqa o’yinchoqlar, narsalar bilan, darslikdagi rasmlar bilan, daftarlarda bajariladi, bu bolalarga to’plamlar ustida amallar bajarishni umumlashtirishga (4 ta doirachaga bitta doiracha qo’shildi, natijada 5 ta doiracha hosil bo’ldi, 4 ta mashina yoniga bitta mashina keldi, natijada 5 ta mashina hosil bo’ldi va h. k.), sonlar ustida amallar bajarishga o’tish va ularning hosil bo’lishini tushunishga (4 ga 1 qo’shilsa, 5 hosil bo’ladi: 4 va 1 5 sonini tashkil etadi; 5 soni 4 va 1 sonlaridan tashkil topgan) yordam beradi. 4. Yangi sonlar kiritiladigan darsda o’quvchilar bu sonlarning bosma raqamlar (qirqma kartochkalarda) orqali belgilanishi bilan tanishadilar. Bu raqamlar yordamida o’quvchilar o’rgangan sonlarni nomerlashga doir mashqlar (sonni hosil qilish, taqqoslash, sanoqda har bir sonning o’rnini aniqlash) bajaradilar. 5. Bolalar to’plamlarni taqqoslash bilan tayyorgarlik davrida juftlar hosil qilib, qaysi guruhda narsalar ko’p (kam) yoki shunchaligini aniqlaganlarida shug’ullangan edilar. 1 dan 5 gacha sonlarni o’rganishda sonlarni taqqoslash xuddi ana shu asosda o’tkaziladi. 6. Nomerlashni o’rganish jarayonida bolalar 2, 3, 4, 5 sonlarning ikkita qo’shiluvchidan iborat sonli tarkibini o’zlashtirishi kerak. Bitta sonning ikkita qo’shiluvchidan iborat sonli tarkibini aniqlash uslubini ko’rib chiqamiz. Aytaylik, o’qituvchi bolalarni 3 sonining ikkita sonli tarkibi bilan tanishtirmoqchi bo’lsin. Tarang tortilgan ipga bir tomoni, masalan, ko’k rangga, orqa tomoni sariq rangga bo’yalgan 3 ta doirachani mahkamlab qo’yiladi. O’qituvchi doirachalarni bir xil rang bo’yicha joylashtirib, ularning hammasi nechta deb so’raydi. 3 soni yozilgan kartochkani o’ng tomonga joylashtiradi. So’ngra eng chetdagi doirachani aylantirib qo’yadi. Qo’shish va ayirishni o’rganishda tarixiy materiallardan foydalanish usullari. O’rta osiyolik bir guruh matematiklar qo’shishni birinchi amal hisoblaydilar. Uning mohiyati va bajarilish usulini tushuntiradilar. Ayirish amalini esa qo‘shishning teskarisi deb hisoblaydilar. Nasriddin Tusiy qo’shish va ayirish amallariga quyidagicha ta‘rif beradi:"Qo’shish biror sonning birliklari ustiga ikkinchi sonning birliklarini orttirishdir. Qo’shish amali qo’shiluvchilarning yig’indisini topish demakdir. Ayirish katta sonni kichik son qadar kamaytirishdir. Berilgan ikki sonning farqini topish ayirish amali deyiladi." Nasriddin Tusiy ikkinchi qoida bilan qo’shish amalini bajarishni quyidagicha bayon etadi: ikki va undan ortiq sonlarni qo’shishda, bu sonlarni tartib bilan xonalari bo‘yicha bir-birining tagiga joylashtirib, so‘ng har bir xonadagi raqamlarni qo’shish kerakligi, agar xonalardagi raqamlarning yig’indisi o’n yoki undan ortiq bo’lsa, qo’shiluvchi raqamlar tagiga nol yoki yig’indisining birliklarini yozishni, o’nlar xonasidagi raqamni qo’shishni yuqori xonadagi yig’indiga yozib yoki dilda qo’shish kerakligini uqtiradi. So’ngra, bu yo’l bilan o‘ng va chapdan boshlab qo’shishni misolda ko‘rsatadi. O’ngdan chapga qarab qo‘shishning yozilishidagi bir-biridan farqi qo’shish natijasida hosil bo‘lgan ikki xonali sonning o‘nlar xonasiga birni qo‘shni yuqori xonadagi yig‘indi ustiga yoki tagiga yozib qo’shishdadir. Yangi boshlang’ich matematika kursida, avvaldagiga o’xshash, arifmetika asosiy o’rinni egallaydi. 1-4-sinflarning yangi dasturida arifmetik material mazmuni unchalik ko’p o’zgarmagan: arifmetika nazariyasi (amallarning xossalari, natijalar va komponentlar orasidagi o’zaro bog’lanish, komponentlardan biri o’zgarganda; amallar natijalarining o’zgarishi) kamroq yoritilgan, nazariyaning amaliy masalalar (sanoq, o’lchashlar, hisoblashlar, masalalar yechish) bilan bog’lanishi yanada mustahkamlangan: eng muhim tushunchalar (son, sanoq sistemasi, arifmetik amallar)ni shakllantirishning birmuncha mukammal sistemasi ko’zda tutilgan. Shuningdek, arifmetikani boshlang’ich o’rganish uslubi ham mukammallashtirilgan. Kichik yoshdagi o’quvchilarni o’qitishning barcha bosqichlaridan ularning fikrlash faoliyatlarini aktivlashtirishga, tayin faktlar va kuzatishlarni o’z vaqtida umumlashtirishga, ayrim masalalar orasidagi o’zaro bog’lanishni tayinlashga, bolalarda mustaqil ishlash uquvlarini paydo qilishga qaratilgan yangi ilmiy asoslangan usul va uslublari maktab dasturiga kiritilgan. O’quv materialini o’quv yillari bo’yicha taqsimlanishida o’rganilayotgan sonlar sohasining asta-sekin kengayib borishi ko’zda tutiladi: I sinf «1 dan 20 gacha sonlar», II sinf «1 dan 100 gacha sonlar», III sinf «1 dan 1000 gacha sonlar», IV sinf «1 dan 1 000 000 gacha sonlar». 2.4.Ko’paytirish va bo’lishni o’rganishda tarixiy materiallardan foydalanish usullari. O’rta Osiyo matematiklari, masalan Xorazmiy, Tusiy, Nishopuriy, Koshiy, Ali Kuvosiy va boshqalar ko‘paytirish amaliga tashqi ko’rinishdan qisman farq qiluvchi mazmun jihatidan esa bir xil bo’lgan ikki xil ta‘rif beradilar. Nasriddin Tusiy ko’paytirish hamma vaqt ikki son orqali bajarilishini uqtirib va bulardan birini ko‘payuvchi /mazrub/, ikkinchisini ko‘paytiruvchi /magzub fixi/ nomi bilan atab, shunday ta‘rif beradi: ko‘paytirish butun sonlarni qo‘shish amalidir, ya‘ni ko’payuvchini ko’paytuvchining birligi qadar takrorlab qo’shishdir. Tusiy o‘z ta‘rifining mazmunini tushuntirish uchun bir xonali sonlarni ko‘paytirishga misollar keltiradi. Masalan: 3 ni 4 ga ko’paytirish-bu 3 ni 4 marta yoki 4 ni 3 marta takrorlab qo’shish. 3x4=3+3+3+3=12 yoki 3x4=4+4+4=12 ekanligini so’z bilan tushuntiradi. O’rta asr Sharq arifmetikasida ko‘paytirish amali qo’shish va ayirish amallari kabi asosiy amal hisoblanib, bu amalni bajarishning turlicha usullari boshqa amallarga nisbatan juda ko’p. Ko‘paytirishning hozirgi ko’paytirish usuliga yaqin usulini qadimgi hindlar yaratganlar.
Ko’paytma (1x7=7, 7x7=49 va 5x7=35) lar 1 va 77 va 7,5 va 7 larning to’g’risidagi uchburchaklarga yoziladi. Xulosa Amu va Sir daryolari oralig’ida istiqomat qilgan bizning ota-bobolarimiz orasidan Muhammad Xorazmiy, Axmad Farobiy, Abu Nasr Farobiy, Abu Nasr Ibn Iroq, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali ibn Sino, Mirzo Ulug’bek, Ali Qushchi, Axmad Donish, S. X. Sirojiddinov, T. A. Sarimsoqov kabi buyuk matematiklar; A. Temur, Zahiriddin Muhammad Bobur kabi buyuk sarkardalar, Alisher Navoiy, Nodirabegim kabi buyuk shoir va shoiralar yetishib chiqqan. Ular merosini o’rganish va o’sib kelayotgan yosh avlodni ular bilan g’ururlanish ruhida tarbiyalash har bir O’zbekiston fuqarosining ayniqsa, o’qituvchilarning ishidir. Bundan boshlang’ich sinf o’qituvchilari ham mustasno emas. ―Go’daklikda olingan bilim, toshga o’yilgan naqshdir‖ degan arab maqolini eslaydigan bo’lsak, boshlang’ich sinf o’quvchilariga ham imkoniyat darajasida olimlarimiz haqida tushunchalar berib borishimiz kerak. Shuning uchun ham ―Boshlang’ich sinflar matematika darslarida tarixiy materiallardan foydalanish‖ mavzusi bitiruv malakaviy ishi uchun mavzu qilib olinishi bejiz emas. Bu sohada hali ilmiy izlanishlarning kamligini hisobga oladigan bo’lsak, bu masalaning g’oyatda zarbdor masala ekani ko’rinadi. Bobolarimizning matematikaga oid asarlari haqida boshlang’ich ma‘lumotlar mustaqilligimiz tufayligina darsliklarimizdan o’rin ola boshladi. Bundan tashqari sinfdan va maktabdan tashqari olib boriladigan ishlarda ham bu ma‘lumotlardan foydalanish imkoniyatlari katta. Ayniqsa, to’garak mashg’ulotlarida matematiklarimiz haqida, ularning asarlari haqida ma‘lumotlar kiritilsa, ular qo’llagan usullarda misol va masalalar yechilishini tavsiya qilib o‘tamiz. Bu sohada Muhammad Xorazmiy bobomizning arifmetik asaridan, Abu Nasr Farobiyning geometrik yasashlarga doir asarlaridan, Abu Rayhon Beruniyning savol – javob tarzida yozilgan ―Tafxim‖ asaridan, Abu Ali Ibn Sinoning ―Donishnoma‖ asaridan va G‘iyosiddin Jamshid Koshiyning ―Arifmеtika kaliti‖ kitobidan foydalanilsa samarali natija bеradi. Foydalanilgan adabiyotlar 1.Sh.M.Mirziyoyev “Erkin va farovon demokratik O’zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz” – T “O’zbekiston” 20b 2.Sh.M.Mirziyoyev “Buyuk kelajagi,izni marsd va oliyjanob xalqimz bilan birga quramiz” – T O’zbekiston 2011 3. Sh.M.Mirziyoyev “Tanqidiy tahlil qat`iy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik – har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo’lishi kerak” – T “O’zbekiston” 2017 4.I.A.Karimov “O’zbekiston XXI asrga intilmoqda” – T O’zbekiston 2000 5.A.A.Abduqodirov, F.A.Astanova, F.A.Abduqodirova “Nazariya, amaliyot va tajriba” – T “Tafakkur qanoti” 2012 6.M.Bozorova, X.A.Norpo’latova, Q.T.Olimjonov “Ta`limni faollashtiruvchi metodlar. O’quv qo’llanma – Termiz 2011 7.N.U.Biktoyeva “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi – T o’qituvchi 1996 8.E.E.Jumayev “Boshlang’ich matematika nazariyasi va metodikasi” – T Turon 2012 9.I.O’rinboyev M.Jumayev “Boshlang’ich sinf o’quvchilarining 1-sinfi uchun darslik” – T O’qituvchi 2021 10.N.Abdurahmonova, I.O’rinboyev “Umumiy o’rta ta`lim maktablarining 2-sinfi uchun darslik” – T “yangi yo’l Poligraf Servis” 2018 11.Q.Norqulova, S.Burxonov, O’Xudoyorov, N.Ruziqulova, L.Goibova “Umumiy o’rta ta`lim maktablarining 3-sinfi uchun darslik” – T “Sharq” 2019 12.N.Bikbayeva, K.Girfanova “Umumiy o’rta ta`lim maktablarining 4-sinfi uchun darslik” – T “O’qituvchi” 2020 13.https://giperlelinka.ru 14.https://arxiv.uz 15.https://fayllar.org Yüklə 40,55 Kb. Dostları ilə paylaş:
|