O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi farg‘ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yo‘nalishi

l to‘g‘ri chiziqda M₁(x₁,y₁), M₂(x₂,y₂) nuqtalar orqali berilgan bo‘lsin va l to‘g‘ri chiziq (OY) ka parallel bo‘lmasin. Uning burchak koeffisienti
(9)
(8) ga (9) ni qo‘ysak,
(10)
kelib chiqadi. (8) da boshlang‘ich M₀(x₀,y₀) nuqta o‘rnida M₁(x₁,y₁) nuqta olindi.
(10) ni determinant ko‘rinishida ham yozish mumkin:

M₃(x₃,y₃) nuqtaning (M₁M₂) to‘g‘ri chiziqda yotish sharti:

tenglikning bajarilishidir.
l to‘g‘ri chiziqning R reper o‘qlari bilan kesishgan nuqtalari M(a,0) va M(0,b) ko‘rsatilgan bo‘lsin. l ning yo‘naltiruvchi vektori koordinatalarga ega. Agar a≠0, b≠0 bo‘lsa
. (13)
Biz to‘g‘ri chiziqni kesmalar bo‘yicha tenglamasini aniqladik. Masalan M(3,0) va N(0,5) nuqtalardan o‘tuvchi (MN) to‘g‘ri chiziq ning tenglamasi ko‘rinishga ega.

Faraz qilamizki, tekislikda M (y,x) nuqta berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy x₁, x₂, x₃ (bir vaqtda noldan farqli)sonlar M nuktaning bir jinsli koordinatalari deb ataladi, agarda:

YA’ni ixtiyoriy h≠0 ko‘paytiruvchi uchun - M (h, hy, hx).
Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy M (y x), nuqtaning bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi:
M(x,y,1) ya’ni h=1.
Osongina ko‘rish mumkinki (1) almashtirish formulalarni bir jinsli koordinatalarda quyidagicha ifodalash mumkin:
(1)
Ikki o‘lchovli almashtirishlarning xususiy hollari, yani 1, 2, 3, 4 uchun mos matritsalarni yozib chiqamiz:
Ko‘chish matritsasi (translation):

Cho‘zish (siqish) matritsasi(dilatation):

Burish matritsasi (rotation):

Akslantirish matritsasi (reflection):

Ixtiyoriy almashtirishlarning matritsasini yuqorida keltirilgan K,Ch,B,A matritsalarni ko‘paytirish (ketma-ket-superpozitsiya) orqali hosil kilish mumkin. Ular oddiy almashtirishlarning bajarilishiga qarab mos ravishda ko‘paytiriladi.
Misol: AVS uchburchakni A(y,x) uchiga nisbatan φ burchakka burish almashtirishining matritsasini quring.
1-qadam. A(y,x) nuqtani kordinatalar boshiga (0,0), ya’ni (y,x) - vektoriga ko‘chirish:

2-qadam. φ burchakka burish:

3-qadam. Dastlabki holatiga qaytarish uchun (y,x) vektorga ko‘chirish:

Keltirilgan tartibda almashtirish matritsalarini ko‘paytiramiz:

Natijada matritsa ko‘rinishida almashtirishni quyidagi ko‘rinishda olamiz:

E’tibor berilsa barcha almashtirishlarning matritsalari determinantlari noldan farqli.

XULOSA

Geometrik almashtirishlargning g‘oyaviy mazmuni haqida yuqorida aytilgan maqsadga to‘laroq erishish uchun o‘quvchilar geometrik almashtirishning ahamiyati nimalardan iboratligini aniqroq tasavvur etishlari zarur.
Geometrik almashtirish bilan shug‘ullanish yosh avlodning ilmiy dunyo qarashini shakllantirishga hissa qo‘shish bilan birga ularga ilmiy tadqiqot ishlarini bajarishda, ko‘pgina teoremalarni isbotlashda, masalalarni yechish va funksiyalarni grafiklarini yasashda yordam beradi.Hozirgi paytda ta`lim muassasalarida matematikani o‘qitishning asosiy vazifasi o‘quvchilarni har tomonlama yetuk insonlar qilib tarbiyalash hisoblanadi. Bunda ularda geometriya bo‘yicha bilimlar berish bilan birga ularga o‘rganilayotgan bilimlarni asosli va puxta bo‘lishini ta’minlash, ularni qo‘llay olish ko‘nikma va malakalarini shakllantirish muhim ahamiyatga ega. Ayniqsa, o‘quvchilarda geometrik dunyoqarashni shakllantirish matematik ta’limning asosiy vazifalaridan biri. Shu nuqtai nazardan bo‘lajak pedagoglarga oliy ta’limda geometriyadan chuqur bilimlar berish ahamiyatlidir. Ayniqsa, geometriyaning chiziqli va kvadratik formalarini chuqur o‘rgatish masalasi ko‘ndalang qo‘yilishi kerak. Matematikadan bilimlarning uzilish nuqtalari aynan shu mavzularda bo‘lib qolayapti. Geometriyada chiziqli va kvadratik formalar o‘ziga xos xususiyatlarga ega, ularni ta’lim mazmuni va o‘rganilayotgan tushunchalar mohiyatini ochib berishda foydalanish, o‘zaro aloqadorlikda va o‘quvchilar amaliy faoliyati tajribasi bilan qo‘shgan holda o‘qitish, fundamental bilimlar asosida ta'lim berish dolzarb masalalardan hisoblanadi. Bu usullarni ishlab chiqish va amalda qo‘llash o‘qitish sifat va samaradorligini oshirishga xizmat qiladi. Geometriyani o‘qitishning asosiy maqsadlaridan biri ham o‘quvchilar intellektual tafakkurini shakllantirish asosida o‘quvchilar qobiliyat va qiziqishlarini rivojlantirish hisoblanadi.
Shuning uchun o‘rta maktab va oliy o‘quv yurtlarining matematika programmalarida geometrik almashtirishlarni o‘rganishda keng o‘rin berilishi kerak.