O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi farg‘ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yo‘nalishi

Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab vazifalarini hal etish o‘qituvchining g‘oyaviy e’tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati, iste’dodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog’liqdir. Ta’lim-tarbiya jarayonini to‘g‘ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o‘qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridi. Matematika fani o‘sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o‘quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o‘quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o‘quvchilarda maqsadga yo‘naltirganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi. Shu bilan bir qatorda mulohazalarning to‘g‘ri, go‘zal tuzilganligi, o‘quvchilarni didli, go‘zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi.
^{Insoniyat kamoloti hayotning rivoji texnika va texnologiyalarning takomillashib borish asosida fanlar o‘qitilishiga bo‘lgan talablarini hisobga olgan holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg}‘unlashtirish maktabda o‘quvchilarga matematikani o‘qitishdan ko‘zda tutilgan asosiy maqsadlardan biridir. Matematika fani o‘quvchilarni iroda, diqqatni to‘plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo‘lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o‘zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko‘nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi. Hozirgi zamon darsiga qo‘yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo‘lishidir, ya’ni darsdan ko‘zlangan maqsad hamda o‘quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu hajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o‘rganilgan mavzu bilan bog‘lash, o‘quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak bo‘ladigan jihozlarni belgilash va qo‘shimcha ko’rgazmali qurollar bilan boyitish, qo‘shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o‘qituvchi o‘quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak. Kurs ishining maqsadi va vazifalari.
Mavzuga doir ma’lumotlarni yig‘ish va rejani shakllantirish;
Geometriya fanini chuqur o‘rganish;
Tekislik tushunchasini shakllantirish;
Almashtirishlar va ularning turlari;
Tekisliklar va ularning berilish usullari ;
Geometriya fanining ba’zi bir tadbiqlari va asosiy xossalari haqida eng muhum tushunchalarini o‘rganish va Geometriya kursida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.
1-§.Geometrik almashtirishlar
Bir qancha figuralarni nuqtalar to‘plamidan tuzilgan to‘plam deb qarash mumkin. Masalan, ko‘pburchakning tomonlaari va dioganallari to‘plami, bitta aylanaga urinuvchi to‘g‘ri chiziqlar to‘plami, prizma yoqlari va dioganal kesimlari to‘plami, bitta sferaga urinuvchi tekisliklar to‘plami va xokazo.
Ta’rif: Tekislik nuqtalari to‘plamidan iborat biror geometrik figurani ma’lum qonun qoida yordamida almashtirib, shu tekislikning ikkinchi bir figurasiga o‘tkazish geometrik almashtirish deyiladi. Tekislikni nuqta atrofida burish, markaziy simmetriya, o‘q simmetriyasi, parallel ko‘chirish va gomotetiyalar geometrik almashtirishning eng sodda ko‘rinishlaridandir.
Geometrik almashtirish- to‘g‘ri chiziq, tekislik yoki fazoni oʻzaro bir qiymatli akslantirish; maʼlum qonuniyat va qoidalarga asosan berilgan figuradan yangi figura hosil qilish. Masalan, oʻq simmetriyasi yoki markaziy simmetriya — eng oddiy geometrik almashtirish. Uni quyidagicha taʼriflash ham mumkin. Maʼlum qoida asosida tekislikning har bir M nuqtasiga shu tekislikdagi aniq Af nuqta mos keltirilsa, tekislikdagi nuqtalarni almashtirish yoʻli aniqdangan yoki qisqacha, almashtirish berilgan deyiladi va bu ramziy tarzda quyidagicha koʻrsatiladi: f(M)=M\ Bundagi M' nuqta M nuqtaning obrazi (aksi), M nukta esa M' nuqtaning pro-obrazi (asli) deyiladi, / ramzi almashtirishning nimadan iboratligini koʻrsatadi. M’ nuqtaning vaziyati M nuqtaning vaziyatiga bogʻliq boʻlgani uchun Af nuqta M nuqtaning argumenta, M nukta esa Af nuqtaning funksiyasi deyiladi. Figuralar analitik usulda ham almashtirilishi mumkin. Geometriyada har bir nuqtaning pro-obrazi bittagina nukta boʻlgan obrazlarni hosil qiluvchi geometrik almashtirishlar muhim. Bunday geometrik almashtirish, odatda, oʻzaro birqiymatli almashtirish deyiladi. Geometriyada uchraydigan hamma oʻzaro bir qiymatli almashtirishlar ichida harakat deb ataluvchi geometrik almashtirish muhim oʻrin tutadi (har qanday ikki M va N nuktani tutashtiradigan almashinuvchi figuraning MN kesmasi shu nuqtalarning obrazlari M' va N' ni tutashtiruvchi kesmaga teng boʻlsa, bunday almashtirish harakat deb ataladi). Geometriyada ayrim almashtirishlar bilan bir qatorda geometrik almashtirishlar toʻplami ham ahamiyatli. Bulardan gruppa deb atalgan toʻplamlar yana ham muhimroq. Geometrik almashtirishlar geometriyaning yetakchi va samarali yoʻnalishlaridan biri hisoblanadi.