O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi farg‘ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yo‘nalishi

4-§.Ikkinchi tartibli chiziqning umumiy tenglamasi va uni soddalashtirish
Ta’rif. Ikkinchi tartibli chiziq deb koordinatalari

(bu yerda ) qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o‘rniga aytiladi.
tenglamadagi dastlabki 3 ta had bosh hadlar deyiladi va ular bir vaqtda nolga teng emas. tenglamani soddalashtirish uchun burish formulasidan foydalanib koordintalar ko‘paytmasi ishtirok etgan hadni yo‘qotamiz. Parallel ko‘chirishformulasi yordamida x va y hadlar oldidagi koeffitsiyentni yo‘qotamiz.
Ma’lumki, burish formulasi:

Ikkinchi tartibli chiziqning umumiy tenglamasini soddalashtirish uchun, birinchi navbatda, formulani formulaga qo’yib soddalashtiramiz.
Bu yerda:





(3) bundan bu tenglikni ga bo‘lib yuboramiz. Natijada :
(4)
kelib chiqadi.
(4) da bosh had koeffitsienlari ishtirok etgani uchun burish burchagi doimo mavjud ekanligi kelib chiqadi. Ya’ni, burish burchagini osonroq topish maqsadida quyidagicha mulohaza yuritamiz.
bundan


(5)
(5) noldan farqli yechimga ega bo‘lishi uchun

tenglik o‘rinli bo‘lishi kerak.
(6)
(6) – harakteristik tenglama. Uning ildizlari haqiqiy sondan iborat. Chunki, (6) S ga bog‘liq kvadrat tenglamadan va larni topib (5) formulaga qo‘ysak:

ekanligi kelib chiqadi.
dan foydalanib va larni ifodalaymiz:

va larni topib olganimizdan so’ng ularni (2) formulaga olib borib qo‘yamiz. Natijani (1) formulaga qo’ysak bo‘lib tenglama ko‘rinishi:

Bu tenglama esa koeffitsiyentlarining ishorasiga qarab, ellipsni yoki giperbolani va yoki boshqa ikkinchi tartibli chiziqni aniqlaydi.