O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi farg‘ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yo‘nalishi

1. a) nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofani toping. b) nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofani toping.
2. tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing.
3. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo‘naltiruvchi kosinuslari topilsin .
4. А(2;-1;3) va B(2;3;3) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq yasalsin va uning tenglamalari yozilsin.
5. to‘g‘ri chiziq tenglamalarini: 1) proyeksiyalari bo‘yicha; 2)kanonik ko’rinishda yozilsin. To‘g‘ri chiziqning koordinata tekisliklaridagi izlari topilsin hamda to‘g‘ri chiziq va uning proyeksiyalari yasalsin .
6. А(4;3;0) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamari yozilsin. to‘g‘ri chiziqning yOz tekislikdagi izi topilsin va to‘g‘ri chiziq yasalsin.
7. х=4 , у=3 to‘g‘ri chiziq yasalsin va uning yo‘naltiruvchi vektori topilsin .
8. to‘g‘ri chiziq yasalsin va uning yo‘naltiruvchi vektori topilsin.
9. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo‘naltiruvchi kosinuslari topilsin .
10. А(4;-3;1) nuqtadan chiqib V tezlik bilan harakat qiluvchi М(x;y;z) nuqta traektoriyasining tenglamalari yozilsin.
11. 1) (-2;1;-1) nuqtadan o‘tuvchi va P vektorga parallel bo‘lgan;
2)А(3;-1;4) va B(1;1;2) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqning tenglamalari yozilsin.

Ellipsning kanonik tenglamasi:

Aylananing kanonik tenglamasi: ;

Giperbola va uning kanonik tenglamasi

Parabola tenglamasi ;
1. 9х²+25у²=225 1)yarim o‘qlarini; 2) uning fokuslarini 3) eksstentrisiteti va 4) direktrisa tenglamalari topilsin.
2. Agar ellipsning: 1) katta yarim o‘qi а=10, eksstentrisiteti bo‘lsa, uning kanonik tenglamasi yozilsin.
3. Giperbola fokuslari ordinata o‘qida koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo‘lgan giperbola tenglamasini tuzing va quyidagilarni bilgan holda:
1) yarim o‘qlari a=6 b=18 bo‘lgan;
2) fokuslari orasidagi masofa 2с=10, ekssentrisiteti bo‘lgan
3) asimptota tenglamalari va uchlari orasidagi masofa 48;
4) Direktrisalari orasidagi masofa ga teng va ekssentrisiteti bo’lgan giperbolaning kanonik tenglamasi yozilsin.
Ta`rif: To‘g‘ri chiziqqa parallel har qanday vektor uning yo‘naltiruvchi vektori deyiladi.
To‘g‘ri chiziq vaziyatini tekislikda o‘rnatilgan reperga nisbatan turlicha ko‘rsatish mumkin:

1. 
   To‘g‘ri chiziqqa tegishli M₁(x₁,y₁), M₂(x₂,y₂) - ikki nuqtasi orqali;
   
2. 
   Biror M₀(x₀,y₀) nuqtasi va yo‘naltiruvchi vektori orqali;
   
3. 
   Koordinata o‘qlari bilan kesishgan A(a,0), B(0,b) ikkita nuqtasi orqali.
   

T ekislikda affin reper o‘rnatilgan bo‘lsin. To‘g‘ri chiziq vaziyatini biror M₀(x₀,y₀) nuqtasi va yo‘naltiruvchi vektor orqali aniqlaymiz. l to`g`ri chiziqda ixtiyoriy M(x,y) nuqta olaylik. U holda va vektorlar kollinear bo`lib,
(1)
Bunda t - parametr .
Agar M₀ va M nuqtalarning radius vektorlari bo‘lsa, u holda
(2)

1. 
   va (2) tengliklardan
   

(3)
kelib chiqadi Bu formulani to‘g‘ri chiziqning vektor ko‘rinishidagi parametrik tenglamasi deyiladi. (3) ni koordinata ko‘rinishida yozaylik:
Agar shart bajarilsa, (4) dan t ni chiqarib
(5)
ni hosil qilamiz. (5) ni to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. (5) dan birinchi darajali tenglama kelib chiqadi.
To`g`ri chiziq ordinata o‘qiga parallel bo‘lmasin. Bunda vektor koordinatalaridan
Ta`rif: To‘g‘ri chiziqning burchak koeffisienti deb uning yo‘naltiruvchi vektorining ikkinchi koordinatasini birinchi koordinatasiga bo‘lgan nisbatiga aytiladi va

tarzda belgilanadi.
ga kollinear har qanday vektor uchun
.
Agar l to‘g‘ri chiziq umumiy tenglamasi orqali berilgan bo‘lsa, uning yo‘naltiruvchi vektori bo‘lib, Agar l to‘g‘ri chiziq burchak koeffisienti k va OY o‘q bilan kesishgan nuqtasi N(0, b) orqali berilgan bo‘lsa, u holda ixtiyoriy nuqta uchun
(7)
(7) formula ordinata o‘qi bilan kesishuvchi to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasidir.
_{Endi berilgan} M₀(x₀,y₀) nuqtadan o‘tib, berilgan k burchak koeffitsiyentli to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozaylik. l to‘g‘ri chiziq ordinata o‘qiga parallel bo‘lmasin. Uning tenglamasi (7) ko‘rinishda bo‘lib, M₀(x₀,y₀) nuqtadan o‘tadi. (7) dan ni ayirsak
(8)
kelib chiqadi.