O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

§6. To’la manfiymas matritsalar 
Ta’rif 4.4.
  To’g’ri to’rtburchakli  
 
𝐴 = ‖𝑎
𝑖𝑘
‖    (𝑖 = 1,2, … , 𝑚; 𝑘 = 1,2, . . , 𝑛)
 
 
matritsa  to’la  manfiymas  (to’la  musbat)  deyiladi,  agarda  bu  matritsaning 
ixtiyoriy tartibli barcha minorlari manfiymas (musbat) bo’lsa: 
𝐴 (
𝑖
1
𝑖
2
… 𝑖
𝑝
𝑘
1
𝑘
2
… 𝑘
𝑝
) ≥ 0   (mos ravishda > 0)
 
(1 ≤
𝑖
1
𝑖
2
… 𝑖
𝑝
𝑘
1
𝑘
2
… 𝑘
𝑝
≤ 𝑛; 𝑝 = 1,2, … , min (𝑚, 𝑛)
 
biz  to’la  manfiymas  va  to’la  musbat  kvadrat  matritsalarni  qarash  bilan 
chegaralanamiz. 
Misol . 
1.  Vandermondning  umumlashgan matritsasi 

---

 
114 
𝑉 = ‖𝑎
𝑖
𝛼𝑘
‖
𝑖,𝑘=1
𝑛
(0 < 𝑎
1
< 𝑎
2
< ⋯ < 𝑛; 𝛼
1
< 𝛼
2
< ⋯ < 𝛼
𝑛
)
 
to’la musbat bo’ladi. 
2.
 
 Yakobincha  matritsa 
𝐽 = ‖
‖
𝑎
1
𝑏
1
0 … 0
𝑐
1
𝑎
2
𝑏
2
… 0
0
.
0
𝑐
2
.
0
𝑎
3
.
0
…
.
.
0
.
𝑐
𝑛−1
𝑎
𝑛
‖
‖
 
to’la manfiymas bo’lishi uchun  uning barcha bosh minorlari va b,c elementlari 
manfiymas bo’lishi zarur va yetarli. 
To’la  manfiymas  A  matritsa  uchun  quyidagi  muhim  determinant 
tengsizlik o’rinli 
𝐴 (1 2
… 𝑛
1 2 … 𝑛
) ≤
 
                                                                                                       (4.69) 
                     
≤ 𝐴 (1 2
… 𝑝
1 2 … 𝑝
) 𝐴 (
𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 + 1 … 𝑛) (𝑝 < 𝑛)
                            
bu tengsizlikni quyidagi lemmadan foydalanib isbotlaymiz: