117
V-BOB.
XOS QIYMATLARNI REGULYARLIGI VA
LOKALLIGINING HAR-XIL KRITERIYALARI.
§1. Adamarning regulyarlik kriteryasi va uning umumlashgani.
𝐴 = ‖𝑎
𝑖𝑘
‖
𝑖,𝑘=1
𝑛
ixtiyoriy kompleks elementli
𝑛 × 𝑛
o’lchovli matritsa berilgan bo’lsin.
Faraz qilaylik bu matritsa xos matritsa, ya’ni
|𝐴| = 0
bo’lsin. U holda
|𝑥
𝑘
| > 0
maksimum bilan
𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
sonlar mavjud bo’lib, quyidagi
tenglik o’rinli bo’ladi:
∑
𝑎
𝑘𝑗
𝑥
𝑗
= 0
𝑛
𝑗=1
(5.1)
ammo bu holda
|𝑎
𝑘𝑘
||𝑥
𝑘
| ≤ ∑|𝑎
𝑘𝑗
||𝑥
𝑗
| ≤
𝑛
𝑗=1
|𝑥
𝑘
| ∑|𝑎
𝑘𝑗
|
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑘
bo’lib buni
|𝑥
𝑘
|
ga qisqartirsak,
|𝑎
𝑘𝑘
| ≤ |𝑥
𝑘
| ∑
|𝑎
𝑘𝑗
|
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑘
(5.2)
hosil bo’ladi. Shuning uchun, agar
𝐻
𝑖
= |𝑎
𝑖𝑖
| − ∑
|𝑎
𝑖𝑗
| > 0 𝑖 = (1,2, … , 𝑛)
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑖
(5.3)
Adamar sharti bajarilsa, u holda (5.2) ko’rinishdagi tengsizlik o’rinli emas va
demak, A matritsa regulyar (xosmas), ya’ni
|𝐴| ≠ 0
bo’ladi.
Shunday qilib quyidagi teorema o’rinli:
Dostları ilə paylaş: 
