|
![](/i/favi32.png) O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta‟lim vazirligi qo'qon davlat pedagogika instituti Tabiiy fanlar fakulteti Kimyo kafedrasi Kimyo yo'nalishi
|
səhifə | 4/4 | tarix | 29.11.2023 | ölçüsü | 327,03 Kb. | | #141563 |
| Ashurova matem2
Faraz qilaylik, P1 {X1, Y1} va P2 {X2, Y2} vektorlar berilgan bo„lsin. Bu
vektorlar orasidagi burchakni, agar u P1 dan P2 ga qarab o„lchansa, P1, P2 ko„rinishda ifodalaymiz; agar bu burchak yo„nalishi bilan bir xil bo„lsa, bu burchakni musbat qiymatlar bilan ifodalaymiz, aks holda bu burchak kattaligini
manfiy qiymatlar bilan ifodalaymiz. P1 vaP2 lar orasidagi burchakni topaylik. Agar
P1 vaP2 vektorlarning Ox o„q bilan tashkil etgan burchaklari mos ravishda 1 va 2bo„lsa, u holda
2 1
Bundan
coscos2 1, sinsin2 1
yoki
cos2 1cos2 cos1 sin2 sin1, sin2 1sin2 cos1 sin1 cos2,
XX1 , sin1 Y21 Y12 cos1 2 Y12 X1
1
ekanligini e‟tiborga olsak,
cos X1 X2 Y1Y2 (2)
X12 Y12 X22 Y22
sin X1Y2 X2Y1 (3)
X12 Y12 X22 Y22
munosabatlarni hosil qilamiz. (2) formulaning o„ng tomoni vektorlarning
koordinatalariga nisbatan simmetrik bo„lsa, (3) formulaning o„ng tomoni, P1 bilan
P2ning o„rinlarini almashtirganda, o„z ishorasini teskarisiga almashtiradi. Shu sababli,
P2,P1P1,P22k
cos P2,P1 cos P1,P2 , sin P2,P1 sin P1,P2
bo„ladi.
Misol. Q{3; 4} vektor bilan Q^P600 burchak tashkil etuvchi, uzunligi 2
bo„lgan P vektorni toping.
Yechish. Agar Ox, Q desak, u holda 600 Ox, P bo„ladi. Shu sababli, cos , sin ekanligi uchun
X 2cos6002coscos600 sinsin600
2cos1 sin 3 3 4 3 34 3 ,
2 2 5 5 5
Y2sin6002sincos600 cossin600
2 4 1 3 3 43 3
5 2 5 2 5
VII. Boshlari A nuqtaga keltirilgan P1 AB{X1, Y1} va P2 AC{X2, Y2} vektorlar berilgan bo„lsin.
y y
C D
B A
A C
O x O x a) b)
4-rasm
B va C uchlarini birlashtirib ABC uchburchakni hosil qilamiz. Shu
uchburchak yuzini hisoblaylik. Agar P1, P2 bo„lsa, ma‟lumki
1
S P1 P2 sin
2
(4)
Bu yerda, agar P1, P2 vektorlar aniqlaydigan aylanma yo„nalish Oxy tekislikning musbat aylanma yo„nalishi bilan bir xil bo„lsa (4-rasm, a)), yuza qiymati musbat, aks holda (4-rasm, b)) manfiy bo„ladi. Endi (4) da sin o„rniga (3) ni qo„ysak:
S 1X1Y2 X2Y11 X1 Y1 (5)
2 2 X2 Y2
formulani hosil qilamiz.
Agar P1 va P2 vektorlarga tortilgan parallelogrammni ko„rsak, uning yuzi uchun
X1 Y1
S X2 Y2
formulaga ega bo„lamiz.
Endi faraz qilaylik, ABC uchburchakning uchlari
A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) nuqtalarda bo„lsin. Berilgan uchburchakning yuzi AB
va AC vektorlarga qurilgan uchburchak yuziga teng bo„ladi. Agar
AB(x2 x1, y2 y1), AC(x3 x1, y3 y1)
ekanligini e‟tiborga olsak, (5) formulaga ko„ra
x x1 y2 y
S
2 x x1 y3 y
yoki
x1 y1 1
S x2 y2 1 x3 y3 1
formulalarga ega bo„lamiz.
VIII. Ta‟rif. a va b vektorlarning skalyar ko„paytmasi deb, ular
uzunliklarining, ular orasidagi burchak kosinusiga bo„lgan ko„paytmasiga aytamiz, ya‟ni
5-rasm a,b) a
Vektorning proyeksiyasini ta‟rifiga ko„ra, a cos (bu yerda
vektorning b vektordagi proyeksiyasiga teng bo„ladi, shu sababli skalyar ko„paytmani
ab b прb a a прa b
ko„rinishda ham yozsa bo„ladi (5-rasmga qarang). Skalyar ko„paytma quyidagi xossalarga ega:
0. abba,
1
20. abcabac
0. a b ab (, - ixtiyoriy sonlar)
3
40. aaa2 a 2,
50.ab 0 bo„lishi uchun a va b lar o„zaro perpendikulyar bo„lishi zarur va yetarlidir.
10-xossaning isboti.
ab a b cosba
20, 30, 40-xossalarning isbotini bajarishni o„quvchining o„ziga havola qilamiz.
50-xossaning isboti. Zarurligi. ab0 bo„lsin. U holda, 0ab a b cos
dan a 0, b 0 bo„lgani uchun cos0, o„z navbatida bundan , ya‟ni ab
2 ekanligi kelib chiqadi.
Yetarligi. Agar a^b bo„lsa, u holda cos0, shu sababli 2
ab a b cos 0 bo„ladi.
2
50-xossa vektorlarning perpendikulyarlik sharti deb ataladi. 40 va 50 - xossalarga asosan
i i j j k k 1, i j i k jk 0
Endi agar ax1, y1,z1, b x2, y2,z2 bo„lsa, u holda abx1 i y1 j z1 kx2 i y2 j z2 k 2 x1 y2 ij x1 x2 i
x1 z2 i k y1 x2 ji y1 y2 j2 y1 z2 jk z1 x2 k i z1 y2 k j
z1 z2 k 2 x1 x2 y1y y2 z1 z2
Xususan, agar ab bo„lsa,
2 2 2
1
yoki
bo„ladi.
Bu formuladan foydalanib, fazoning ixtiyoriy Ax1, y1,z1, Bx2, y2,z2 nuqtalari orasidagi masofa dAB ni quyidagicha topsa bo„ladi:
2 2 2
dAB a AB x2 x1 y2 y1 z2 z1
1-misol. (1, 1, 1) va (1,2,3) vektorlarning uzunligini toping.
Yechish.
1,1,1 12 12 12 3, 1,2,3 12 22 32 14
2-misol. a1,0,1 va b1,2,2 vektorlar orasidagi burchakni toping. Yechish. Skalyar ko„paytmaning ta‟rifidan
ab
cos a b
formulani keltirib chiqaramiz. Bundan
a 1 0 1
ab 110212123 Demak,
3 1
cos , .
3 2 2 4
Faraz qilaylik, berilgan a vektor x o„qi bilan burchak, y o„qi bilan burchak, z o„qi bilan burchak tashkil etsin. U holda
прz a a cos,
прz a a cos,
прz a a cos
ekanligidan
X
, (6)
kelib chiqadi.
(6) ni kvadratlarga ko„tarib, o„zaro qo„shsak,
2 cos2cos2 XX 22 YY 22 ZZ22 1 munosabatni hosil qilamiz. (6) dan
cos
topiladigan cos, cos va cos qiymatlar a vektorning yo„naltiruvchi kosinuslar deb ataladi.
Agar ael,m,n ort bo„lsa, u holda
lcos, mcos, ncos
bo„ladi.
Dostları ilə paylaş: |
|
|