Oʻzbеkiston rеspublikasi oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi toshkеnt moliya instituti

3. VaR (
Value at Risk)
ga
49
 asoslangan hisoblash uslubiyoti. 
1990-yillar 
yarmidan to hozirgi kunga qadar yirik xalqaro banklar va regulyatorlar 
boshchiligida deyarli barcha moliyaviy institutlar risk metrikasi
50
sifatida VaR 
(Value at Risk – riskning qiymatdagi oʻlchovi, risk ostidagi qiymat yoki riskning 
qiymati)dan foydalanishadi. VaRning bunday umumqabul qilinishi koʻplab 
munozaralarga sabab boʻldi. Aksar olimlar metrika subadditiv boʻlmagani, yaʼni 
divesifikatsiya prinsiplariga va bundan kelib chiqib zamonaviy portfel nazariyasi 
asoslariga teskari boʻlishi sababli, unga qarshi chiqishdi. (munozara boʻyicha 
maʼlumotni Szegö (2004) ilmiy ishida koʻrsa boʻladi) 
VaR koʻrsatkichi maʼlum shartlar ostida 
t
vaqt 
oralig
ʻ
ida 
investorning 
maksimal 
yo
ʻ
qotishlarini ifodalaydi.
51
Rasman bu koʻrsatkich t davr uchun va 
berilgan α aniqlik darajasi bilan maʼlum aktiv yoki aktivlar portfeliga egalik 
qilishdan kutilayotgan maksimal yoʻqotishlar VaR qiymatidan oshmaslik 
ehtimolligi α-ga teng boʻlgan qiymatni baholaydi. Boshqacha aytganda, α 
ehtimollik bilan 
V
t
aktiv (portfel) qiymatit vaqtda oʻzining 
V
0 
dastlabki qiymatidan 
[0; 
t] 
davr oraligʻida 
VaRdan ortmaydigan qiymatga og
ʻ
maydi
: 
𝑝(𝑉
𝑡
− 𝑉
0
< 𝑉𝑎𝑅) = 𝛼
 
Agar, ehtimollik 
VaRdan ortiq holda zarar ko
ʻ
rish ehtimolligi
1–
𝛼
ga 
teng boʻladi: 
𝑝(𝑉
𝑡
− 𝑉
0
> 𝑉𝑎𝑅) = 1 − 𝛼
 
Eʼtibor qilsak, matematik nuqtai nazardan 
VaR
koʻrsatkichi α tartibdagi 
tasodifiy ifoda taqsimotining kvantili hisoblanadi.Umumiy holatda F(x) uzluksiz 
taqsimot funksiyasiga ega tasodifiy Xning α tartibdagi kvantili (quantil) deb 
X < u
∝
ni qanoatlantiradigan shunday 
u
∝
qiymatki, u uchun hodisaning ehtimolligi 
𝛼
ga teng boʻladi: 
F(u
∝
) = p(X < u
α
) =
α
 
Quyidagi jadvalda oʻrta qiymatdan chetlanish ehtimolliklariga mos keluvchi, 
standart chetlanishlar sonda ifodalangan normal taqsimot kvantillari keltirilgan. 
11.2-jadval