O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt davlat iqtisodiyot univеrsitеti

6.5.Dinamik qatorlarga asoslangan eksponensial usul.
Eksponensial usuli hozirgi paytda, dinamik qatorlarga asoslangan usullardan eng muhim usul deb hisoblanadi. Dinamik qatorlarni prognozlashda ma’lumotlarni yildan yilga o‘zgartirishini e’tiborga olish zarur. Ohirgi yillardagi o‘zgarish tendensiyasini ahamiyatini oshirib, dinamik qatorni birinchi yillardagi o‘zgarish tendensiyasini ahamiyatini kamaytirish zarur.

Prognozlashtirishning oddiy modellaridan biri bo‘lgan vaqtli funksiyasini ko‘rib o‘tamiz. Umumiy holda vaqt bo‘yicha olingan funksiyasini

у_t = f (t) (19)

(20)

ko‘rinishida ifodalash mumkin.

Ayrim hollarda vaqtli qator parametrlari ma’lum bir oraliqda o‘zgarishi mumkin. Bu muammoni yechish uchun Braun tomonidan yaratilgan eksponensial usulidan foydalanamiz. Bu usulni mohiyati shundan iboratki, vaqt bo‘yicha olingan qator eksponensial qonuniyatiga bo‘ysunib prognoz qilinadi.

Faraz qilaylik:

(21)

ko‘rinishidagi chiziqli funksiya berilgan bo‘lsin. Bu yerdagi a₀ va a₁ parametrlarni topish uchun o‘rtacha eksponensial S_t1(y) va S_t2(y) miqdorlarni topamiz.

(22)

(23)

Agar bu sistemani a₀ va a₁ ga nisbatan yechsak, quyidagilarni xosil qilamiz:

(24)

(25)

K darajadagi eksponenta rekurent formulasi orqali topiladi.

(26)

Bu yerda  = 2 / m + 1

m -kuzatuvlar soni.

Umuman olganda 0   1 bo‘ladi.

Agar  parametr 1 ga yaqin bo‘lsa, prognozlashtirish uchun keyingi holatlar hisobga olinadi. Agar a 0 bo‘lsa prognozda ilgari holat nazarda tutiladi. Ikkinchi eksponenta uchun
S₂₁ (y₂) = _y2 + (1-)  S11 (y₁) (27)

S22 (y₂) =  S₂₁ (y₂) + (1-)  S₁₂ (y₁) (28)

O‘rtacha eksponensial miqdorni hisoblash uchun dastlabki S_0n (y) lar berilgan bo‘lishi kerak

S₀₁ (y), S₀₂ (y)

Ayrim hollarda S₀₁ (y) = , S₀₂ (y) = , ... , у₀ deb olinadi.
Boshqa hollarda a₀(0), a₁(0), a₂(0) larni dastlabki miqdorlari berilgan hisoblanadi. Unda

S₀₁ (y) = а₀ - 1- /  а1 (29)

S₀₂ (y) = а₀ - 2 (1-) /  а1 (30)
Agar dinamik qatorda 17 kuzatuv berilgan bo‘lsa a₀ va a₁ lar quyidagicha hisoblanadi:
а₀ = 2 S₁₇₁ - S₁₇₂ (31)

а = 1 / 1- [S₁₇₁ - S₁₇₂] (32)

У₁₇₊₁ = а₀ + а₁  1

	St0 = (у)	St1	St2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17	10,3 10,7 10,03 10,71 10,14 11,79 12,2 13,73 13,59 12,23 12,59 13,03 13,84 13,9 14,46 15,19 15,49	10,3 10,34 10,3 10,345 10,41 10,58 10,76 11,02 11,3 11,4 10,53 11,7 11,94 12,16 12,42 12,8 13,1	10,3 10,3 10,3 10,31 10,31 10,34 10,39 10,46 10,55 10,64 10,73 10,85 11,0 11,13 11,31 11,5 11,7

S_tk =  S_tk-1 + (1-) S_t-1k  = 2 / 17 +1 = 0.11

1. 
    = 0.89
   

1. 
   S₁₀ = S₁₁ = S₁₂ = Y1
   
2. 
   S₂₁ =   S₂₀ + (1 - )  S₁₁ = 0.11  10.7 + 0.89  10.3 = 10.34
   

S₂₂ =   S₂₁ + (1 - )  S₁₂ = 0.11  10.34 + 0.89  10.3 = 10.3

3. 
   S₃₁ =   S₃₀ + (1 - )  S₂₁ = 0.11  10.03 + 0.89  10.34 = 10.3
   

S₃₂ =   S₃₁ + (1 - )  S₂₂ = 0.11  10.03 + 0.89  10.3 = 10.3
a₀ va a₁ hisoblash uchun quyidagi formula qo‘llanadi

а₀ = 2 S171 - S172

а₁ = 1 / 1- [S171 - S172]
а₀ = 2  13,1 - 11,7 = 14,51

а₁ = 0,11 / 0,89 [13,1 - 11,7] = 0,18

у = 14,51 + 0,18  
Dinamik qatorlarini tahlil qilishda bir qator ko‘rsatkichlardan foydalaniladi. Bu ko‘rsatkichlar o‘rganilayotgan xodisaning o‘sish yoki pasayish yunalishini kuzatishda, ayrim qonuniyatlarni aniqlashda juda muhim rol uynaydi.

Ko‘rsatkichlarni hisoblash ayirish yoki bo‘lish usulida amalga oshiriladi. Natijada quyidagi ko‘rsatkichlarga ega bo‘linadi:

1. 
   Mutloq qo‘shimcha o‘sish (yoki kamayish).
   
2. 
   O‘sish (yoki kamayish) koeffitsiyenti (foizda bo‘lsa sur’ati).
   
3. 
   qo‘shimcha o‘sish (yoki kamayish) koeffitsiyenti (foizda bo‘lsa sur’ati).
   
4. 
   1 % qo‘shimcha o‘sishning (yoki kamayishning) mutloq mohiyati.
   

Dinamika qatorlari ko‘rsatkichlarini hisoblash ikkita davr darajasini taqqoslash natijasida olinadi. Odatda, taqqoslanadigan daraja sifatida qatorning birinchi darajasi yoki oldingi yil darajasi qabul qilib olinadi. Agar har bir daraja o‘zidan oldingi daraja bilan taqqoslansa (ya’ni taqqoslash yilma-yil bo‘lsa), u holda olingan ko‘rsatkich zanjirsimon, agar har bir daraja faqat doimiy bitta (ya’ni boshlang‘ich) davr darajasi bilan taqqoslansa, u holda olingan ko‘rsatkich bazisli ko‘rsatkich bo‘ladi.