O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

Fraktal grafika
vositasida shakllangan tasvirlar ham xuddi vektorli grafika 
kabi matematik hisoblarga asoslangan. Ammo kompyuter xotirasida hech qanday 
obyektni saqlamasligi bilan undan farq qiladi. Tasvir tenglama (yoki tenglamalr 
tizimi) bo‗yicha quriladi, shuning uchun formulalardan boshqa hech narsani saqlash 
kerak emas.
«Fraktal» atamasi lotincha fractuc so‗zidan olingan va u «qismlardan tuzilgan» 
ma‘nosini anglatadi. Frantsuz matematigi Benua Mandelbrot 1975- yilda «The fractal 
geometry of Nature» kitobini nashr qildi va fraktal so‗zi eng ko‗p tarqalgan 
atamalardan biriga aylandi. 
Eng sodda fraktal obyekt sifatida qor uchqunlarini, yoki paporotnik bargini 
keltirish mumkin. Shuning uchun ham fraktal obyekt chizish yoki bezash asosida 
emas, balki programmalashtirish asosida hosil bo‗ladi. Kompyuterda tashkil qilingan 
turli o‗yinlarda ham fraktal grafikasidan foydalaniladi. Fraktal grafikasi kompyuter 
xotirasida saqlanib turmaydi. Har bir tasvir tenglama yoki tenglamalar sistemasi 
asosida quriladi. Fraktal grafikadagi tenglamaning biror koeffitsiyentini o‗zgartirish 
orqali butunlay boshqa tasvirni hosil qilish mumkin. 
Fraktal grafika, vektor grafikasiga o‗xshab hisoblanadigan grafikadir, lekin 
undan farqi shundaki, hech qanday obyekt kompyuterning xotirasida saqlanmaydi. 
Tasvir tenglamalar asosida quriladi, shu sababli tenglama koeffitsiyenti qiymati 
doimo o‗zgarib turadi. O‗zgargan koeffitsiyentlar asosida mutlaqo boshqa tasvir hosil 
bo‗lishi mumkin. 
Eng oddiy fraktal obyekt bo‗lib, uchburchak hisoblanadi. Tomonlari a ga teng 
tomonli uchburchak chizing. Uning har bir tomonini 3 qismga bo‗ling. Tomonning 
o‗rta kesmasi asosida teng tomonli uchburchak chizing, qolgan kesmalar asosida ham 
tomonining uzunligi 1-9 teng tomonli uchburchak chizing. Hosil bo‗lgan 
uchburchaklar bilan ham shu vazifalarini takrorlang. Natijada, takrorlanib kelayotgan 
uchburchaklarda fraktal figura hosil bo‗ladi.
Ketma-ketlik jarayonini cheksiz davom ettirish mumkin. Shunday fraktal 
obyektni olib, uni lupa yoki mikroskop ostida kuzatib, unda dastlabki strukturaning 
xossalariga ega yangidan-yangi detallarni uchratishimiz mumkin. 

---

22 
Tirik va o‗lik tabiatning juda ko‗p obyektlari fraktal xususiyatlarga egadir. 
Oddiy qor uchquni bir necha marta kattalashtirilganda, fraktal obyektligi ma‘lum 
bo‗ladi. O‗simliklar va kristallarning o‗sishi asosida fraktal algoritmlar yotadi. 
Paporotnik o‗simligining shoxchasini kuzating. Unda siz har bir mayda shoxcha yirik 
shoxchaning xususiyatlarini takrorlanishini ko‗rasiz. 
Daraxtlarning ayrim shoxlari asosida matematik usullar yordamida butun 
daraxtning xususiyatlarini ko‗rishingiz mumkin. Agar, terakning bir shoxini olib, uni 
suvga solib qo‗yilsa, tez orada kurtak chiqarib ko‗chatga aylanadi va ma‘lum vaqt 
o‗tganda to‗laqonli daraxt xususiyatlariga ega bo‗ladi. 
Fraktal grafikasining hisoblash yo‗li bilan tirik tabiat xususiyatlarini modellash 
xususiyati noan‘anaviy tasvirlarni avtomatik generatsiyalashda ishlatiladi.