O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi

FAZODA VEKTORLAR USTIDA AMALLAR
Vektorlar ustida amallar: qo`shish, songa ko`paytirish va skalyar ko`paytirish amallari xuddi tekislikdagidek ta`riflanadi.
va vektorlarning yig`indisi deb c(a<sub>1</sub>+b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub>+b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub>+b<sub>3</sub>) vektorga aytiladi.
vektor tenglik huddi tekislikdagiudek isbotlanadi.
vektorning songa ko`paytmasi vektorlarga aytiladi.
Tekislikda isbot qilingan singari, bu yerda ham vektorning moduli ga tengligi, yo`nalishi esa uchun vektorning yo`nalishi bilan bir xil va uchun esa vektorning yo`nalishiga teskari bo`lishi isbotlanadi.
Masala (54). (1, 2, 3) vector berilgan. Boshi A (1, 1, 1) nuqtada va oxirida xy tekislikdagi B nuqtada bo`lgan unga kollinear vektorni toping.
Yechilishi: B nuqtaning z koordinatasi nolga teng vektorning koordinatalari. x – 1, y – 1, 0 – 1= -1. va vektorlarning kollenearligidan.


Proporsiyani hosil qilamiz. Bundan B nuqtaning x,y koordinatalarini topamiz:

va vektorlarning skalyar ko`paytmasi deb a<sub>1</sub>b<sub>1</sub>+a2+b2+a<sub>3</sub>+b<sub>3</sub>ga teng songa aytiladi. Vektorlarning skalyar ko`paytmasi ularning modullarini vektorlar orasidagi burchak kosinusiga ko`paytmasiga teng ekani xuddi tekislikdagidek isbotlandi.

Masala (59). To`rtta nuqta berilgan: A (0; 1; -1), B (1; -1; 2), C (3; 1; 0), D (2; -3; 1).

va vektorlar orasidagi burchakning kosinusini toping.
Yechilishi. vektorning koordinatalari quyidagilar bo`ladi.

1 – 0=1, -1 – 1=-2, 2 – (-1)=3;

vektorning koordinatalari:
2 – 3=-1, -3 – 1=-4, 1 – 0=1;

Demak,

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Mirziyoev SH.M. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. – Toshkent: “O‘zbekiston”, 2017. – 488 b.
   
2. 
   Hojiev J.X. Faynleyb A.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi, Toshkent, «O‘zbekiston», 2001y.
   
3. 
   “ Geometriya” I-qism I.Isroilov, Z. Pashayev “ Geometriyadan masalalar to’plami
   
4. 
   ” I.Isroilov “ Geometriya ” II-qism I.Isroilov, Z. Pashayev A.V.Pogorelov “ Geometriya “