O’rtacha kvadrat chetlanish yoki dispersiya ( ) deb variantlar bilan o’rtachani farqi kvadratlari yig’indisining variantlar soni nisbatiga aytiladi.
Dispersiyani quyidagi formulalar bilan hisoblaymiz:
Oddiy qatorlar uchun
Tortilgan qatorlar uchun
Bu erda ham o’rtacha arifmetikning xossalari buzildi, ya’ni ( ) kvadratga ko’tarilib, ikki baravarga ko’paytirildi. Ularni o’z holiga olib kelish uchun kvadrat ildizdan chiqariladi, ya’ni o’rtacha kvadratik chetlanish hisoblaniladi.
O’rtacha kvadratik chetlanish ( ) deb o’rtacha kvadrat chetlanishning kvadrat ildizdan chiqarilgan miqdoriga aytiladi va quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
Oddiy qatorlar uchun
Tortilgan qatorlar uchun
Yuqorida ko’rib chiqilgan variatsiya ko’rsatkichlari o’rganilayotgan hodisa va voqealar qanday birliklarda (so’m, tonna, metr va h.k.) ifodalangan bo’lsa, ular ham shu birliklarda ifodalanadi. Bu esa turli xildagi hodisa va voqealar uchun hisoblangan ko’rsatkichlarni taqqoslashga imkon bermaydi. Ushbu muammo statistikada variatsiya koeffitsientini hisoblash bilan hal etiladi.
Variatsiya koeffitsienti (V) deganda, o’rtacha kvadratik tafovutning ( ) o’rtacha miqdorga ( ) nisbati tushuniladi. Bu ko’rsatkich foizda ifodalanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
1-jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblaymiz.
1-jadval
Ish normasini bajarganlar bo’yicha guruhlar, %
|
Sotuvchilar soni, (f)
|
Intervalning o’rtacha qiymati, x
|
xf
|
|
( )2
|
|
90-100
|
28
|
95
|
2660
|
-10
|
100
|
2800
|
100-110
|
48
|
105
|
5040
|
0
|
-
|
-
|
110-120
|
20
|
115
|
2300
|
+10
|
100
|
2000
|
120-130
|
4
|
125
|
500
|
+20
|
400
|
1600
|
Jami
|
100
|
-
|
10500
|
-
|
|
6400
|
Birinchi navbatda o’rtacha norma bajarilishini aniqlaymiz:
Variantalarning o’rtachadan tafovuti va ularni kvadrati 5.9-jadvalda berilgan. Dispersiyani aniqlaymiz.
bu erdan o’rtacha kvadratik chetlanish teng:
Variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
Dostları ilə paylaş: |
