O’zbekiston respublikasi qishloq va suv xo’jaligi vazirligi andijon qishloq xo’jalik instituti «qishloq xo’jaligida buxgalteriya hisobi va audit»

3. Tuzilmaviy o’rtachalar

To’plam tuzilishini tavsiflash uchun statistikada maxsus ko’rsatkichlar qo’llaniladi. Ularni tarkibiy o’rtachalar deyishadi. Moda va mediana shular jumlasidandir.

Moda deganda to’plamda belgining eng ko’p uchraydigan miqdoriga aytiladi. Ish haqi modasi deyilganda eng ko’p ishlovchilar oladigan mehnat haqi, erkaklar poyafzali - bo’yicha eng ko’p uchraydigan razmer tushuniladi. Modaning o’rtacha arifmetik, garmonik va hatto medianadan farqi, u hamma vaqt mavhum miqdorni emas, balki aniq miqdorni ifodalaydi. Moda, taqsimot qatorini oxirgi hadlariga bog’lanib qolmagan. Shuning uchun ham teng bo’lmagan taqsimlanishlarda o’rtacha arifmetikni to’ldiruvchisi bo’lib hisoblanadi.
Shunday qilib, moda to’plamda eng ko’p uchraydigan chastota va tipik qiymatdir. U bozor iqtisodiyoti sharoitida keng qo’llaniladigan muhim ko’rsatkichlardan biri. Masalan, tijorat amaliyotida aholi ehtiyojini o’rganishda yoki eng xaridorgir tovarlarni aniqlashda bu ko’rsatkich asqotadi.
Diskret qatorlarda modani aniqlash qiyin ish emas. Ularda eng ko’p uchraydigan varianti moda hisoblanadi.
Misol. Do’konda sotilgan erkaklar kostyumlari o’lchami bo’yicha quyidagicha taqsimlangan:

Kostyum razmeri.	44	46	48	50	52	54	56	58	60
Sotilgan soni	14	63	191	210	300	197	48	21	9

Ko’rinib turibdiki, erkaklarning aksariyat qismi 52 o’lchamli kostyum xarid qilishar ekan.
Agarda ikkita o’lcham bir xil uchrashish tezligi (chastota)ga ega bo’lsa, bunday taqsimlanish bimodal deb yuritiladi.
Modani intervalli variatsion qatorlarda quyidagi maxsus formula bilan aniqlaymiz.

bu erda: – moda oralig’ining quyi chegarasi; - moda oralig’ining kattaligi (miqdori); - modani o’z ichiga oladigan oraliqning vazni; – moda oralig’idan oldingi oraliq chastotasi; - moda oralig’idan keyingi oraliq chastotasi.

2-jadval ma’lumotlari asosida modani hisoblashni ko’rib chiqamiz.





Mediana deyilganda to’plamni teng ikkiga bo’luvchi varianta tushuniladi. To’plam birliklarini yarmisi medianadan yuqorida, yarmisi esa pastda joylashadi.
Diskret variatsion qatorlarda medianani aniqlash uchun chastotalar yig’indisi ikkiga bo’linib, olingan natijaga 1/2 qo’shiladi. Modani aniqlagan misolimizda mediana 527 ga teng [(1053:2)+0,5]. Demak, 1053 birlikni teng ikkiga bo’luvchi varianta 527 ga to’g’ri keladi. 527 variantaning mohiyati qanaqa? Bu savolga javob berish uchun chastotalarni qo’shish kerak, ya’ni 14+63+191+210+300.
Demak, 527 variant 52 razmerga to’g’ri kelyapti. Bizni misolimizda moda va mediana mos bo’lib, bir variantaga joylashgan.
Intervalli variatsion qatorlar uchun mediana quyidagi formula bilan hisoblanadi:

bu erda: X_me –mediana intervalining boshlang’ich qiymati; i_me- mediana intervalining miqdori; f- chastotalar yig’indisi; S_me-1 – mediana intervaligacha bo’lgan chastotalar yig’indisi; f_me- mediana intervalining chastotasi. Yuqoridagi misolimiz ma’lumotlari (2-jadval) asosida medianani hisoblaymiz.

Demak, bizning misolimizda o’rtacha arifmetik 195 ming so’mga, moda esa – 191,43 , mediana – 193,33 ming so’mga teng bo’ldi. Bu uchala miqdorning nisbati taqsimlanish yo’nalishi va assimetriya darajasini ko’rsatadi.

Kvartili va detsili. Variatsion qatorlar tarkibini tavsiflashda moda va medianadan tashqari kvartili, detsili va protsentili ham ishlatiladi.
To’rtdan bir qismiga va qator boshlanishini to’rtdan uch qismi masofasiga to’g’ri keladigan miqdorlar kvartili, o’ndan bir qismi – detsili, yuzdan bir qismi – protsentili deyiladi.
Bizni misolimiz bo’yicha birinchi va uchinchi kvartillarini hisoblashni ko’rib chiqaylik:
Birinchi kvartili:

Uchinchi kvartilni aniqlaymiz. Chastotalarning to’rtdan uch qismi 60 ga teng _. 60 esa 220-226 varianta oraliqda joylashgan. Demak, 3-chi kvartili:

Uchinchi kvartili 233,43 ming so’mga teng.
Bu hisoblangan ko’rsatkichlar shundan dalolat bermoqdaki, sotuvchilarning 1/4 qismi 156 ming so’mgacha, 3/4 qismi - 233,43 ming so’mgacha unumdorlikka ega.