O’zbekiston respublikasi qishloq va suv xo’jaligi vazirligi andijon qishloq xo’jalik instituti «qishloq xo’jaligida buxgalteriya hisobi va audit»

Qisqartirilgan chastotalar bilan o’rtachani hisoblash

Intervalni o’rtacha qiymati (x)	Sotuvchilar soni (f)
120	12	1,2	144
160	20	2,0	320
200	24	2,4	480
240	14	1,4	336
280	10	1,0	280
Jami:	80	8,0	1560

5-jadvaldan keltirilgan ma’lumotlar asosida o’rtacha hisoblaymiz:

7. Variantlar bilan o’rtacha arifmetik o’rtasidagi tafovut yig’indisi doimo nolga teng.

Bu xossani ham 6-jadvalda tekshirib ko’ramiz.

6-jadval

Tekshirish uchun bajarilgan hisob-kitob

Intervalni o’rtacha qiymati (x)	Sotuvchilar soni (f)
120	12	- 75	- 900
160	20	- 35	- 700
200	24	5	120
240	14	45	630
280	10	85	850
Jami:	80	-	-1600 +1600

Demak, . Bu xususiyat o’rtacha arifmetik miqdorlarning to’g’ri yoki noto’g’ri hisoblanganligini tekshirish uchun zarurdir.

Yuqorida ko’rib chiqilgan o’rtacha arifmetikni xossalarini o’rganishdan maqsad nima degan savol tug’ilishi mumkin. Maqsad - hisob-kitoblarni osonlashtirish, tezlashtirish va tekshirish.
Variatsion qatorlarda o’rtachani hisoblashning payt(moment) usuli.
Bu usulda o’rtacha arifmetikni xossalaridan foydalanib o’rtacha miqdorlar hisoblanadi. Yuqorida keltirilgan misol raqamlari asosida o’rtachani payt usuli bilan hisoblashni ko’rib chiqamiz (7-jadval).

7-jadval

Payt usuli bilan o’rtachani hisoblash

x		f	x1f
120	- 2	12	- 24
160	- 1	20	- 20
200	0	24	0
240	1	14	14
280	2	10	20
Jami:	-	80

Bu ish quyidagi bosqichlarda bajariladi. Birinchi navbatda qatorning har bir variantidan doimiy son ajratiladi. Doimiy son sifatida bizni micolimizda 200 ishlatilishi mumkin. Odatda doimiy son deb eng ko’p uchraydigan variant qabul qilinadi. Ikkinchidan variantalar bir doimiy songa bo’linadi. Odatda bu son o’rnida guruh oralig’i olinadi (bizning misolda 40). x₁ – birinchi variant uchun – 2ga teng va h.k. Nolga teng deb olingan variantdan yuqorida manfiy, pastda musbat natural sonlar paydo bo’ladi. Shu yangi variantlar asosida hisoblangan o’rtachani (m₁) birinchi darajali payt deb atladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Endi, o’rtacha arifmetikni hisoblash uchun, birinchi darajali payt (m₁) miqdorini o’sha guruh oraliq miqdoriga ko’paytirib, kelib chiqqan natijaga ajratilgan doimiy son qo’shiladi


=i∙m+A=40∙(-0,125)+200=195 ming so’m.

O’rtacha arifmetik miqdorni payt usulida hisoblash variatsion qator teng intervalli bo’lsa ishni ancha osonlashtiradi.

O’rtacha garmonik. Statistikada o’rtacha arifmetik bilan bir qatorda o’rtacha garmonik ham keng qo’llaniladi.
O’rtacha garmonik– bu o’rtacha arifmetik miqdorning teskari , ya’ni z=-1 bo’lgan darajasiga tengdir.
O’rtacha garmonik miqdor ham o’rtacha arifmetik miqdorga o’xshab oddiy va tortilgan shakllariga ega.
Agarda variantlar va ularning chastotalari ko’paytmasining yig’indisi bir xil bo’lsa, oddiy o’rtacha garmonik formulasi qo’llaniladi.
Masalan. Ikkita mashina (jiguli va neksiya) Toshkentdan Samarqandgacha bo’lgan masofani (260 km) bosib o’tdi. Jigulining tezligi soatiga - 60 km, Neksiyaniki – 80 km. Ikkala mashina uchun o’rtacha tezlik (km/coatda) hisoblansin.
Agarda oddiy o’rtacha arifmetik miqdor formulasi bilan aniqlasak, o’rtacha tezlik 70 km/soat [(60+80):2]. Bu noto’g’ri. Sababi o’rtacha tezlikni aniqlash uchun mantiqiy tahlil qilmadik. Mantiq bo’yicha o’rtacha tezlikni aniqlashda bosilgan masofani shu masofani bosib o’tish uchun sarflangan vaqtga bo’lish zarur.

Bizning misolimizda ikkala mashinada bosilgan umumiy masofa 520 (260+260) km. Birinchi mashina 260 km masofani bosib o’tish uchun 4,33 soat vaqt sarflagan bo’lsa, ikkinchi mashina – 3,25. Ikkalasi birgalikda 7,58 soat vaqt sarflangan. U holda o’rtacha tezlik teng:

Xuddi shunday natijani o’rtacha garmonik miqdorning oddiy formulasini qo’llash bilan ham olinadi:

Berilgan yoki keltirilgan variatsion qatorlarda chastotalar har bir variant bo’yicha noma’lum bo’lib, ularning o’rniga variantlar va chastotalarning ko’paytmasi berilgan bo’lsa, o’rtacha miqdorni hisoblashda garmonik tortilgan formuladan foydalaniladi.

Misol uchun, o’rtacha baho quyidagi nisbat bilan ifodalanadi:

8-jadval
Dehqon bozorlarida “A” mahsulotning bahosi va sotilgan qiymati

Bozorlar	Bir birlik mahsulotning bahosi, so’m (x)	Sotilgan summasi, so’m (M)
I	200	40000
II	300	30000

Misolimizda o’rtacha bahoni aniqlash uchun o’rtacha oddiy va tortilgan arifmetikni qo’llab bo’lmaydi, chunki belgining umumiy qiymati berilgan bo’lib, uning chastotalari noma’lum. Chastotani hisoblash uchun:

bu erdan

Endi o’rtacha miqdor (baho)ni quyidagi tortilgan o’rtacha garmonik formulasi bilan hisoblash mumkin,:

Agarda oddiy arifmetikni qo’llab o’rtacha bahoni aniqlaganimizda, u 250 so’mni tashkil qilar edi.
Statistikada o’rtacha geometrik, o’rtacha xronologik miqdorlar ham keng qo’llaniladi. Ularni hisoblash usullari dinamika qatorlari mavzusida ko’rib chiqiladi.